公务员考试-逻辑推理模拟题-数学逻辑-函数的复合与逆

PAGE1.已知函数\(f(x)=2x+3\)和\(g(x)=x^2\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(2x^2+3\)

-B.\(4x+3\)

-C.\(2x+9\)

-D.\(4x^2+3\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=2x^2+3\)。

2.已知函数\(f(x)=\frac{x}{2}\)和\(g(x)=2x-1\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(x-1\)

-B.\(2x-\frac{1}{2}\)

-C.\(x-\frac{1}{2}\)

-D.\(2x-1\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=2\cdot\frac{x}{2}-1=x-1\)。

3.已知函数\(f(x)=3x-2\)和\(g(x)=\frac{x+2}{3}\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(3x-2\)

-C.\(\frac{x+2}{3}\)

-D.\(x+2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=3\cdot\frac{x+2}{3}-2=x\)。

4.已知函数\(f(x)=x^2+1\)和\(g(x)=\sqrt{x-1}\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(\sqrt{x^2}\)

-B.\(x\)

-C.\(\sqrt{x^2+1}\)

-D.\(\sqrt{x^2-1}\)

**参考答案**:B

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=\sqrt{x^2+1-1}=\sqrt{x^2}=|x|\)，但通常默认\(x\geq0\)，所以答案为\(x\)。

5.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)和\(g(x)=x+1\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(\frac{1}{x+1}\)

-B.\(\frac{1}{x}+1\)

-C.\(x+1\)

-D.\(\frac{1}{x}\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=\frac{1}{x+1}\)。

6.已知函数\(f(x)=\log_2x\)和\(g(x)=2^x\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(2^x\)

-C.\(\log_2x\)

-D.\(2^{x+1}\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=\log_22^x=x\)。

7.已知函数\(f(x)=\sinx\)和\(g(x)=x^2\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(\sin^2x\)

-B.\(\sinx^2\)

-C.\(\sin2x\)

-D.\(\sinx\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=(\sinx)^2=\sin^2x\)。

8.已知函数\(f(x)=e^x\)和\(g(x)=\lnx\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(e^x\)

-C.\(\lnx\)

-D.\(e^{x+1}\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=e^{\lnx}=x\)。

9.已知函数\(f(x)=x^3\)和\(g(x)=\sqrt[3]{x}\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(x^3\)

-C.\(\sqrt[3]{x}\)

-D.\(x^2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=\sqrt[3]{x^3}=x\)。

10.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)和\(g(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(\frac{1}{x}\)

-C.\(\frac{1}{x^2}\)

-D.\(x^2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x\)。

11.已知函数\(f(x)=x+1\)和\(g(x)=x-1\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(x+1\)

-C.\(x-1\)

-D.\(x+2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=(x-1)+1=x\)。

12.已知函数\(f(x)=2x\)和\(g(x)=\frac{x}{2}\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(2x\)

-C.\(\frac{x}{2}\)

-D.\(x^2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=\frac{2x}{2}=x\)。

13.已知函数\(f(x)=x^2\)和\(g(x)=\sqrt{x}\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(x^2\)

-C.\(\sqrt{x}\)

-D.\(x^3\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=(\sqrt{x})^2=x\)。

14.已知函数\(f(x)=\frac{x}{x+1}\)和\(g(x)=\frac{x}{1-x}\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(\frac{x}{x+1}\)

-C.\(\frac{x}{1-x}\)

-D.\(\frac{x}{x-1}\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=\frac{\frac{x}{1-x}}{\frac{x}{1-x}+1}=\frac{\frac{x}{1-x}}{\frac{x+1-x}{1-x}}=\frac{\frac{x}{1-x}}{\frac{1}{1-x}}=x\)。

15.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)和\(g(x)=x^2\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(\frac{1}{x^2}\)

-B.\(x^2\)

-C.\(\frac{1}{x}\)

-D.\(x^4\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=\left(\frac{1}{x}\right)^2=\frac{1}{x^2}\)。

16.已知函数\(f(x)=\lnx\)和\(g(x)=e^x\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(e^x\)

-C.\(\lnx\)

-D.\(e^{x+1}\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=e^{\lnx}=x\)。

17.已知函数\(f(x)=\sqrt{x}\)和\(g(x)=x^2\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(|x|\)

-B.\(x^2\)

-C.\(\sqrt{x}\)

-D.\(x^3\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=\sqrt{x^2}=|x|\)。

18.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)和\(g(x)=\frac{1}{x}\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(\frac{1}{x}\)

-C.\(\frac{1}{x^2}\)

-D.\(x^2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x\)。

19.已知函数\(f(x)=x+1\)和\(g(x)=x-1\)，则\(g\circf(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(x+1\)

-C.\(x-1\)

-D.\(x+2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(g\circf(x)\)表示先应用\(f(x)\)，再应用\(g(x)\)，因此\(g\circf(x)=g(f(x))=(x+1)-1=x\)。

20.已知函数\(f(x)=2x\)和\(g(x)=\frac{x}{2}\)，则\(f\circg(x)\)的表达式是？

-A.\(x\)

-B.\(2x\)

-C.\(\frac{x}{2}\)

-D.\(x^2\)

**参考答案**:A

**解析**:函数的复合\(f\circg(x)\)表示先应用\(g(x)\)，再应用\(f(x)\)，因此\(f\circg(x)=f(g(x))=2\cdot\frac{x}{2}=x\)。

21.已知函数\(f(x)=2x+3\)和\(g(x)=x^2\)，则\(f(g(2))\)的值是多少？

-A.7

-B.11

-C.15

-D.19

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(g(2)=2^2=4\)，然后计算\(f(4)=2\times4+3=11\)。

22.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)和\(g(x)=x+1\)，则\(g(f(2))\)的值是多少？

-A.1.5

-B.2

-C.2.5

-D.3

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(f(2)=\frac{1}{2}=0.5\)，然后计算\(g(0.5)=0.5+1=1.5\)。

23.已知函数\(f(x)=3x-1\)和\(g(x)=x^2+2\)，则\(f(g(1))\)的值是多少？

-A.8

-B.10

-C.12

-D.14

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(1)=1^2+2=3\)，然后计算\(f(3)=3\times3-1=8\)。

24.已知函数\(f(x)=x^2\)和\(g(x)=\sqrt{x}\)，则\(g(f(4))\)的值是多少？

-A.2

-B.4

-C.8

-D.16

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(f(4)=4^2=16\)，然后计算\(g(16)=\sqrt{16}=4\)。

25.已知函数\(f(x)=2x+1\)和\(g(x)=x-3\)，则\(f(g(5))\)的值是多少？

-A.5

-B.7

-C.9

-D.11

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(5)=5-3=2\)，然后计算\(f(2)=2\times2+1=5\)。

26.已知函数\(f(x)=x^3\)和\(g(x)=x+2\)，则\(g(f(2))\)的值是多少？

-A.8

-B.10

-C.12

-D.14

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(f(2)=2^3=8\)，然后计算\(g(8)=8+2=10\)。

27.已知函数\(f(x)=\frac{x}{2}\)和\(g(x)=2x+1\)，则\(f(g(3))\)的值是多少？

-A.3.5

-B.4

-C.4.5

-D.5

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(3)=2\times3+1=7\)，然后计算\(f(7)=\frac{7}{2}=3.5\)。

28.已知函数\(f(x)=x^2+1\)和\(g(x)=x-1\)，则\(f(g(4))\)的值是多少？

-A.9

-B.10

-C.11

-D.12

**参考答案**:B

**解析**:首先计算\(g(4)=4-1=3\)，然后计算\(f(3)=3^2+1=10\)。

29.已知函数\(f(x)=\sqrt{x}\)和\(g(x)=x^2\)，则\(f(g(3))\)的值是多少？

-A.3

-B.6

-C.9

-D.12

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(3)=3^2=9\)，然后计算\(f(9)=\sqrt{9}=3\)。

30.已知函数\(f(x)=2x\)和\(g(x)=x+3\)，则\(g(f(2))\)的值是多少？

-A.7

-B.8

-C.9

-D.10

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(f(2)=2\times2=4\)，然后计算\(g(4)=4+3=7\)。

31.已知函数\(f(x)=x^2-1\)和\(g(x)=x+2\)，则\(f(g(2))\)的值是多少？

-A.15

-B.16

-C.17

-D.18

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(2)=2+2=4\)，然后计算\(f(4)=4^2-1=15\)。

32.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)和\(g(x)=x^2\)，则\(f(g(2))\)的值是多少？

-A.0.25

-B.0.5

-C.1

-D.2

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(2)=2^2=4\)，然后计算\(f(4)=\frac{1}{4}=0.25\)。

33.已知函数\(f(x)=3x+2\)和\(g(x)=x-1\)，则\(f(g(4))\)的值是多少？

-A.11

-B.12

-C.13

-D.14

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(4)=4-1=3\)，然后计算\(f(3)=3\times3+2=11\)。

34.已知函数\(f(x)=x^3\)和\(g(x)=x+1\)，则\(f(g(2))\)的值是多少？

-A.27

-B.28

-C.29

-D.30

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(2)=2+1=3\)，然后计算\(f(3)=3^3=27\)。

35.已知函数\(f(x)=2x-1\)和\(g(x)=x^2\)，则\(f(g(3))\)的值是多少？

-A.17

-B.18

-C.19

-D.20

**参考答案**:A

**解析**:首先计算\(g(3)=3^2=9\)，然后计算\