利用全等测距离课件北师大版数学七年级下册

第四章三角形利用全等测距离学习目标1.理解利用三角形全等测距离的数学原理,体会数学

与实际生活的联系.2.在解决问题的过程中能进行有条理的思考和表达温故知新1.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.2.已知线段AB和线段CD相交于点O,AO=BO,CO=DO,AC=18米.你能求出BD的长度吗情景导入下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？你能替这位战士想想办法吗？新知探究他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．这位聪明的战士方法如下：步测距离碉堡距离问题:(1)从战士的作法中你能发现哪些相等的量？(2)你知道其中的数学原理吗将实际问题转换成数学问题为（1）画出几何图形,(2)写出已知求证步测距离碉堡距离CABD？在△ABC与△ADC中，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD.说明BC=DC的理由.∴BC=DC（全等三角形的对应边相等）.

理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ACB≌△ACD（ASA）.经历本例的学习你有什么体会通过构造全等三角形,然后利用全等三角形的性质把难以测量或无法直接测量的线段转化为容易测量的线段，从而解决问题.观察·思考你能说明其中的道理吗

如图所示，A,B两点分别位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA；连接BC并延长到E,使CE=CB；连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.在△ABC和△DEC中,∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.小丽的思考过程如下：你能说出小丽每一步的道理吗？（SAS）(全等三角形对应边相等)小试一下如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A,B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离。请你设计一个方案，测出A,B间的距离，并说明理由。AB方案一:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA；连接BC并延长到E,使CE=CB；连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.CED在△ABC和△DEC中,∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.你有不同方案吗

ABCMD你能说明其中道理吗

在△ABM和△DBM中,∵AM=DM,∠BMA=∠BMD,BM=BM,∴△ABM≌△DBM,∴AB=BD.当堂测评

AA.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短当堂测评

16

DA.50

B.60

C.80

D.1004.作一个角等于已知角的过程如图所示,为什么按这种方法作出的两个角一定相等你知道其中原理吗当堂测评ABCOED解:由作图可知:AB=AC=OD=OE,BC=DE在△ABC和△ODE中,AB=OD,AC=OE,BC=DE∴△ABC≌△ODE(SSS)∴∠A=∠O

（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？

（2）爸爸是在