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文档简介

正弦定理高中数学人教B版(2019)必修四主讲人：课程标准：探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理．教学重点：正弦定理的推导及知三求三的解三角形问题．教学难点：正弦定理的推导．在对任意三角形边角关系的探究中，通过转化、构造、归纳出正弦定理，培养逻辑推理素养和数学运算素养.课标解读素养目标情境与问题在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成，不过在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗如图9-1-1所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗

构造直角三角形来解决.

还有其他方法吗？尝试与发现(1)如图9-1-2所示，已知△ABC中，a=5，b=3，C=，你能求出这个三角形的面积吗?(2)一般地，在△ABC中，如何根据a，b与C的值，求出这个三角形的面积?如图9-1-2所示，在△ABC中，过点A作BC边上的高AD，在Rt△ADC中，由正弦的定义可知AD=bsinC,因此所求三角形的面积为可以看出，上述求三角形面积的方法在C为锐角时都成立;而当C为钝角时，如图9-1-3所示，仍设△ABC的BC边上的高为AD，则可知因此仍有;当C为直角时，由sin90°=1可知上述面积公式仍成立,知识点一三角形面积公式在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等即知识点二正弦定理例1(教材)已知△ABC中，B=75°，C=60°，a=10，求c.解：由已知可得A=180°-B-C=180°-75°-60°=45°由正弦定理可知所以解三角形：习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形.已知两角一边（解唯一）典型例题例2(教材)解：例3(教材)解：续例3(教材)续解：或例4(教材)解：已知两边及一边对角（解的情况不一定）由例2、例3、例4可知三角形解的个数的判断方法(1)从代数角度分析①若，则满足条件的三角形的个数为0,即无解；②若，则满足条件的三角形的个数为1；③若，则满足条件的三角形的个数为1或2.(2)从几何角度分析图形关系式解的个数A为锐角一个解两解无解A为钝角或直角一解无解图形关系式解的个数1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则c＝()A． B．5C. D．解析

由解得c＝故选A.巩固训练解：解：4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

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