2024-2025学年天津市西青区张窝中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市西青区张窝中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本大题共15小题，共75分。1.下列命题正确的是(

)A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=b

C.若2.设e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是(

)A.e2和e1+e2 B.9e1−6e2和43.已知m=3,−4，则和m同向的单位向量是(

)A.35,−45 B.−354.在▵ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosBA.1 B.2 C.2 D.5.设x,y∈R，向量a=x,1,b=1,y,A.5 B.25 C.6.在▵ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，若a=3,b=13,B=60A.1 B.2 C.3 D.47.已知向量a=(cosθ,1),b=(−1,2sinθ)且向量A.2π3 B.5π3 C.3π48.已知非零向量a,b满足a=2b，且a−b⊥bA.π3 B.π6 C.5π69.如图，在一条河上有两座桥AC和BC，已知AC=120m,BC=80m，又测得AB=120m，则河宽CD为(

)

A.4023 m B.80210.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB⇀=A.34AB⇀−14AC⇀ 11.已知向量a,b不共线，MN=aA.M,N,P三点共线 B.M,N,Q三点共线

C.M,P,Q三点共线 D.N,P,Q三点共线12.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC⇀2=16,AB⇀A.8 B.4 C.2 D.113.若点E是▵ABC的中线BD上的一点(不含端点)，且AE=xAB+yAC，则2A.4 B.8 C.6 D.1214.已知在▵ABC中，a2cosAsinB=bA.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形15.在▵ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=2π3，点M满足CM=CB+2A.0 B.2 C.23 二、填空题：本大题共6小题，共30分。16.已知b=3,a在b上的投影向量为12b，则a⋅17.已知▵ABC的内角为A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且bcosA=2ccosC−acosB.则角18.设向量a=1,3,b=m,19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=7，b=2，A=60°，则sin B=

，c=

20.在▵ABC中，若lga+c+lga−c=lgb−21.如图梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，E在线段BC上，AC⋅BD=0，则AE⋅DE的最小值为

三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.已知a=(1,2)，b(1)求|a(2)设a与b的夹角为θ，求cosθ(3)若向量a+kb与a−kb23.已知▵ABC中∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点．(1)设CA=a，CD=b，当AE=12AB，请用(2)当AE=2EB时，求证：AD⊥CE24.在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知m=a,c−2b，n=cos(1)求角A的大小;(2)若b+c=5，ΔABC的面积为3，求ΔABC的周长25.已知在▵ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2ccos2(1)若AC⋅BC=6(2)已知向量m=5,3,n=参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.A

11.B

12.C

13.B

14.D

15.A

16.9217.π318.m>−3且m≠1

19.217

20.2π321.951322.解：(1)a故|(2)cos(3)因为向量a+kb与所以(a+kb因为a2=5，所以5−10

23.(1)∵CA=a，CD=b∴CB∴AB∵CE(2)以C点为坐标原点，以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设A0,a，∴B点坐标为a,0，另设点E坐标为x,y，∵点D是CB∴点D坐标为a2又∵AE=2EB，∴x,y−a=2所以AD=a2所以AD⋅∴AD⊥CE．

24.(1)∵m⊥由正弦定理得：sin即：sin∵A+B+C=π

∴sinA+C∵B∈0,π

∴sin∵A∈0,π

(2)∵S