上海市通河中学2025届高三下学期第一次阶段教学调研数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市通河中学2025届高三下学期第一次阶段教学调研数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b∈R，则“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件2.已知函数y=sinωx+π6ω>0在区间−πA.0,1 B.0,1 C.1,43 3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66

67

40

37

14

64

05

71

11

05

65

09

95

86

68

76

83

20

37

9057

16

03

11

63

14

90

84

45

21

75

73

88

05

90

52

23

59

43

10若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是(

)．A.09 B.05 C.65 D.714.已知数列an，若存在数列bn满足对任意正整数n，都有an−bnan+1−bn+1<0，则称数列bn是an的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列an，不存在等差数列bn，使得bn是A.①与②都是真命题； B.①为真命题，②为假命题；

C.①为假命题，②为真命题； D.①与②都是假命题．二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知集合A=−1,1，B=0,3，则A∩B=

．6.已知复数z=−5−2i(i为虚数单位)，则z2的虚部为

．7.函数fx=log22+x8.已知数列an为等差数列，a3=6，a6=12，则公差d=9.已知某扇形的半径为2，弧长为8，则该扇形的面积为

．10.在x+1n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为

．11.用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数的个数是

12.已知点A0,1,2、B1,3,6、C−1,2,4，则AB在AC方向上的投影为

(用坐标表示13.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(X≤1)=m2,P(2≤X≤3)=n，则14.现调查得到本系列手机上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据，绘制如图所示的折线图，图中的x=1,2,3,4,5,⋅⋅⋅，分别代表该手机上市的4月份，以及5月份，6月份，7月份，8月份，….据此数据得出y关于x的回归方程为y=0.042x+b，用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势，要使该系列手机的市场占有率超过0.5%，最早会在初次上市后的第

个月．

15.双曲线C1:x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1和F2，若以点F216.设函数fx=a−x32−8x12x+8a∈R，若函数三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=CD，F,G分别是PB,AD的中点．(1)求证：FG//平面PCD；(2)求点A到平面PGB的距离．18.(本小题12分)已知函数f(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像向右平移π6单位长度得到，则当x∈−π2,π19.(本小题12分)近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)是否有95%的把握认为M社区的市民喜欢网上买菜与年龄有关？(2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为45，如果周一选每B平台买菜，那么周二选择A平合买菜的概率为13，求小张周二选择(3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量X，并记随机变量Y=2X+3，求X、Y的期望和方差．参考公式：χ2=nα0.10.050.010.0050.001P2.7063.8416.6357.87910.82820.(本小题12分)已知椭圆：x22+y2=1的左右焦点为F1、F2，左右顶点分别为A、(1)求▵PF(2)若过F2的直线x=my+1与椭圆交于M、N两点，且MF2(3)若直线l过点B且与x轴垂直，直线AP交直线l于点D，判断以BD为直径的圆与直线PF221.(本小题12分)设函数y=f(x)的定义域为R，其导函数为y=f′(x)，x∈R.若存在区间I及实数t满足：对任意x∈I，都有f(x+t)≥t⋅f′(x)恒成立，则称函数y=f(x)为I上的“M(t)函数”．(1)判断函数y=ex是否为0,+∞上的(2)已知实数m满足：函数y=x2+mx+1为2,+∞上的M(1)(3)已知函数y=f(x)存在最大值．对于以下两个命题，P：对任意x∈R，都有f′(x)≤0与f(x)≥0恒成立；Q：对任意正整数n，满足函数y=f(x)都是R上的M(n)函数；判断P是否为Q的充要条件，并说明理由．参考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.0,1

6.20

7.−2,1

8.2

9.8

10.10

11.10

12.−313.9

14.13

15.216.10

17.(1)取PC的中点为Q，连接FQ,DQ，∵在▵PBC中，FQ为▵PBC的中位线，∴FQ//BC,FQ=1又∵在正方形ABCD中，AD//BC且AD=BC，∴FQ//AD，且FQ=又∵G是AD的中点∴GD=1∴GD//FQ，且GD=FQ，∴四边形GDQF为平行四边形，∴GF//DQ．又∵DQ⊂平面PCD，GF⊄平面PCD∴GF//平面PCD．(2)连接PG,GB．由题意，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面AGB，∴PD为三棱锥P−ABG的高．又BD⊂平面ABCD，则PD⊥BD．设点A到平面PGB的距离为ℎ，则有VP−ABG=VA−PGB由题意，PD=CD=2，则PG=BG=由F为PB的中点，则GF⊥PB，所以PB=GF=所以S▵ABG=1代入(∗)化简可得2=6ℎ∴点A到平面PGB的距离为6

18.(1)f====−令2x+π6∈π2+2kπ,3π所以f(x)的单调递增区间为π6+kπ,2π(2)由题意可得gx由g(x)≤54可得sin2x−π6由正弦函数图像可得2x−π则x∈−π2,−

19.(1)有95%的把握认为喜欢网上买菜与年龄有关．χ2查表得临界值3.841，由于16.67>3.841，认为喜欢网上买菜与年龄有关；(2)P=1(3)喜欢网上买菜的概率p=60100=0.6则E对于Y=2X+3，利用线性变换性质：EY

20.(1)由题意椭圆x22+y2=1(2)设Mx1,y1联立x22+则y1+y2=−又y1=−2y2，可得即22mm2

(3)设Px0,y0，D2,yD，则由A,P,D共线可得显然PF2斜率不为0，y0≠0，设直线PF2方程故直线PF2方程x=x则E到直线PF2的距离又x022+=即E到直线PF2的距离等于EB，故以BD为直径的圆与直线

21.(1)设定义域为R的函数y=fx在R上可导，导函数为y=f′若区间I及实数t满足：f(x+t)≥t⋅f′(x)，对任意x∈I成立，则称函数y=fx为上的“M(t)∵y=ex，ex+2=e∴y=ex是0,+∞上的(2)实数m满足：函数y=x2+mx+1为2,+∞则有x+12+m(x+1)+1≥1⋅2x+m函数y=−x−2x，有y′=−1+2y=−x−2x在2,+∞单调递减，在2,+∞上所以m≥−3，即m的取值范围为−3,+∞；(3)若P成立，则对任意正整数n，有：fx+n即y=fx为R上的M(n)函数，Q成立．故P为Q若Q成立，即对任意正整数