统计师考试假设检验试题及答案

统计师考试假设检验试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.下列哪种假设检验方法适用于两个正态分布的总体方差相等的情况？

A.拉依达检验

B.独立样本t检验

C.方差分析

D.线性回归

2.在假设检验中，若零假设被拒绝，则说明原假设一定是错误的。

A.正确

B.错误

3.下列哪项不是假设检验中犯第一类错误的情况？

A.实际上原假设正确，但拒绝了原假设。

B.实际上原假设错误，但接受了原假设。

C.实际上原假设正确，但接受了原假设。

D.实际上原假设错误，但拒绝了原假设。

4.下列哪种方法可以用来确定样本大小？

A.检验功效

B.置信区间

C.置信水平

D.拒绝域

5.下列哪个统计量用来度量样本与总体之间的差异？

A.样本均值

B.样本方差

C.样本标准差

D.样本大小

6.在假设检验中，如果样本量很大，那么t分布趋近于什么分布？

A.正态分布

B.卡方分布

C.F分布

D.均匀分布

7.下列哪个检验方法适用于检验两个样本均值是否存在显著差异？

A.独立样本t检验

B.相关性检验

C.方差分析

D.拉依达检验

8.下列哪种情况下，我们可以使用假设检验？

A.数据不满足正态分布

B.数据为非连续型

C.数据量过小

D.以上都不对

9.在假设检验中，若样本均值与总体均值之间的差异越大，那么检验统计量的值会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

10.在假设检验中，若拒绝域越大，那么犯第二类错误的可能性会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

11.在假设检验中，若样本量越大，那么犯第二类错误的可能性会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

12.在假设检验中，若置信水平越高，那么犯第一类错误的可能性会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

13.下列哪种假设检验适用于两个样本比例的差异性检验？

A.独立样本t检验

B.卡方检验

C.相关性检验

D.方差分析

14.在假设检验中，若样本标准差越大，那么检验统计量的值会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

15.下列哪种假设检验适用于检验样本均值是否与已知总体均值相等？

A.独立样本t检验

B.符号检验

C.卡方检验

D.F检验

16.在假设检验中，若样本量越大，那么检验统计量的值会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

17.下列哪种检验方法适用于检验两个相关样本均值之间的差异性？

A.独立样本t检验

B.相关性检验

C.符号检验

D.卡方检验

18.在假设检验中，若样本均值与总体均值之间的差异越小，那么检验统计量的值会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

19.下列哪种假设检验适用于检验两个样本方差是否存在显著差异？

A.独立样本t检验

B.方差分析

C.相关性检验

D.卡方检验

20.在假设检验中，若样本量越大，那么犯第一类错误的可能性会？

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.下列哪些情况会导致第一类错误？

A.实际上原假设正确，但拒绝了原假设。

B.实际上原假设错误，但接受了原假设。

C.实际上原假设正确，但接受了原假设。

D.实际上原假设错误，但拒绝了原假设。

2.下列哪些情况会导致第二类错误？

A.实际上原假设正确，但拒绝了原假设。

B.实际上原假设错误，但接受了原假设。

C.实际上原假设正确，但接受了原假设。

D.实际上原假设错误，但拒绝了原假设。

3.在假设检验中，以下哪些因素会影响检验的效力？

A.样本量

B.样本标准差

C.置信水平

D.拒绝域

4.下列哪些检验方法适用于检验两个样本比例的差异性？

A.独立样本t检验

B.卡方检验

C.相关性检验

D.方差分析

5.在假设检验中，以下哪些因素会影响检验的显著性？

A.样本量

B.样本标准差

C.置信水平

D.拒绝域

三、判断题（每题2分，共10分）

1.在假设检验中，零假设是我们要证明的错误假设。（）

2.在假设检验中，第一类错误是指实际拒绝原假设的情况。（）

3.在假设检验中，第二类错误是指实际接受原假设的情况。（）

4.在假设检验中，样本量越大，犯第一类错误的可能性越小。（）

5.在假设检验中，置信水平越高，犯第二类错误的可能性越小。（）

6.在假设检验中，若样本标准差越大，检验统计量的值越小。（）

7.在假设检验中，若样本量越大，检验统计量的值越小。（）

8.在假设检验中，若样本均值与总体均值之间的差异越小，检验统计量的值越小。（）

9.在假设检验中，若拒绝域越大，犯第一类错误的可能性越大。（）

10.在假设检验中，若置信水平越高，犯第二类错误的可能性越小。（）

四、简答题（每题10分，共25分）

1.题目：简述假设检验的基本步骤。

答案：

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择合适的检验方法；

（3）确定显著性水平；

（4）计算检验统计量；

（5）比较检验统计量与临界值，作出决策；

（6）解释结果，得出结论。

2.题目：解释什么是单侧检验和双侧检验，并说明它们在假设检验中的应用。

答案：

单侧检验是指在假设检验中只关心某一方向的变化，而双侧检验则同时关心两个方向的变化。单侧检验适用于当研究者只关心某一方向的变化时，如检验某新药是否比现有药物更有效。双侧检验适用于研究者对结果的方向没有先验假设时，如检验某新方法是否比现有方法更有效。

3.题目：简述卡方检验的基本原理及其应用。

答案：

卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个分类变量的频数分布是否有显著差异。其基本原理是计算实际频数与期望频数之间的差异，并使用卡方分布来确定这种差异是否具有统计学意义。卡方检验广泛应用于心理学、社会学、医学等领域，用于分析分类数据的关联性。

五、论述题

题目：阐述假设检验中显著性水平α和功效1-β之间的关系，并讨论如何平衡这两者之间的矛盾。

答案：

在假设检验中，显著性水平α（alpha）和功效1-β（power）是两个重要的概念，它们反映了假设检验的准确性和可靠性。

显著性水平α是指拒绝原假设时犯第一类错误的概率，即错误地拒绝了实际上正确的原假设。通常，研究者会根据研究目的和领域惯例选择一个较小的α值，如0.05或0.01，以确保结果的可靠性。

功效1-β是指正确拒绝原假设的概率，即当原假设错误时，检验能够正确识别出这一点的能力。功效是检验的准确性度量，一个高功效的检验意味着它能够更准确地识别出真实的效应。

α和1-β之间存在以下关系：

-当α值固定时，增加样本量可以提高功效1-β，因为更大的样本量可以提供更精确的估计，从而减少因样本量不足导致的统计功效降低。

-当样本量固定时，减小α值（即增加显著性水平）会导致1-β值减小，因为更严格的显著性标准使得检验更难以拒绝原假设。

-α和1-β的和为1，即α+1-β=1。这意味着，在固定的样本量下，减少α值（增加显著性水平）必然会导致1-β值增加（减少功效）。

在实际应用中，α和1-β之间的平衡是一个重要的考虑因素：

-如果研究者希望最大化功效1-β，即提高检验的准确性，他们可能会选择一个较小的α值，但这样做可能会增加犯第一类错误的风险。

-如果研究者希望减少犯第一类错误的风险，他们可能会选择一个较大的α值，但这可能会导致1-β值降低，从而降低检验的准确性。

因此，研究者需要在α和1-β之间做出权衡，选择一个合适的显著性水平，这通常取决于研究的目的、资源、风险承受能力以及领域内的惯例。在某些情况下，研究者可能会通过多次检验或使用更复杂的统计方法来同时控制α和β值。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.B

解析思路：独立样本t检验适用于两个正态分布的总体方差相等的情况。

2.B

解析思路：假设检验中，若零假设被拒绝，并不意味着原假设一定是错误的，可能存在第二类错误。

3.A

解析思路：第一类错误是指实际上原假设正确，但拒绝了原假设。

4.A

解析思路：检验功效是确定样本大小的一个方法，通过设定显著性水平和功效来计算所需的样本量。

5.B

解析思路：样本方差是衡量样本与总体之间差异的统计量。

6.A

解析思路：当样本量很大时，t分布趋近于正态分布。

7.A

解析思路：独立样本t检验适用于检验两个样本均值是否存在显著差异。

8.D

解析思路：假设检验适用于满足正态分布、连续型、数据量适中的情况。

9.A

解析思路：样本均值与总体均值之间的差异越大，检验统计量的值会越大。

10.B

解析思路：拒绝域越大，犯第二类错误的可能性越小。

11.B

解析思路：样本量越大，犯第二类错误的可能性越小。

12.B

解析思路：置信水平越高，犯第一类错误的可能性越小。

13.B

解析思路：卡方检验适用于检验两个样本比例的差异性。

14.B

解析思路：样本标准差越大，检验统计量的值越小。

15.A

解析思路：独立样本t检验适用于检验样本均值是否与已知总体均值相等。

16.A

解析思路：样本量越大，检验统计量的值越大。

17.B

解析思路：相关性检验适用于检验两个相关样本均值之间的差异性。

18.B

解析思路：样本均值与总体均值之间的差异越小，检验统计量的值越小。

19.D

解析思路：卡方检验适用于检验两个样本方差是否存在显著差异。

20.B

解析思路：样本量越大，犯第一类错误的可能性越小。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.AD

解析思路：第一类错误是指实际上原假设正确，但拒绝了原假设；第二类错误是指实际上原假设错误，但接受了原假设。

2.BC

解析思路：第二类错误是指实际上原假设错误，但接受了原假设。

3.AC

解析思路：样本量和样本标准差会影响检验的效力。

4.BD

解析思路：卡方检验适用于检验两个样本比例的差异性。

5.AD

解析思路：样本量和拒绝域会影响检验的显著性。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.×

解析思路：零假设是我们要证明的假设，而不是错误假设。

2.×

解析思路：第一类错误是指实际上原假设正确，但拒绝了原假设。

3.×

解析思路：第二类错误是指实际上原假