广西南宁市银海三雅学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

南宁市银海三雅学校2024—2025学年春季学期3月月考高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简：（）A B. C. D.2.已知向量，，则（）A. B. C. D.3.在中，角所对的边分别为，已知，，则外接圆的半径为（）A. B.4 C.8 D.4.设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A. B.12 C. D.5.设点，若点在直线AB上，且，则点的坐标为（）A. B. C.或 D.或6.在中，为的中点，为的中点，则（）A. B.C. D.7已知平面向量，，满足，，，求（）A.28 B. C. D.78.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.锐角三角形C.等边三角形或直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的说法正确的是（）A.单位向量模长为1 B.若，则C.若，则与是共线向量 D.若，，则10.在中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B.C.面积为 D.11.下列说法正确的是（）A.已知点在所在平面，且，则点为的外心B.已知点在所在平面，且，则点为的重心C.若为所在平面内一点，且，则为的内心D.在中，D是边上靠近点的三等分点，E是的中点，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若点，，则向量的坐标是________．13.在中，，，分别为三个内角，，的对边，其中，，，则______.14.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为36m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）已知单位向量与夹角为60°，且，，求；（3）已知，，，向量与向量的夹角为60°，求在上的投影向量16.已知向量.（1）若，求的值.（2）设，向量与的夹角为，求的大小.17.已知中，内角A、B、C对边分别为a，b，c；（1）若，，，求的面积；（2）若，求角A的值.18.如图，在直角梯形中，，，，，，为的中点，点满足；.（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.19.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边.（1）若，求；（2）若，，的面积为，求的周长；（3）若为锐角三角形，，，求周长的取值范围.

南宁市银海三雅学校2024—2025学年春季学期3月月考高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】72m四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）（3）【16