平面向量数乘运算的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示盛琪第六章

平面向量及其应用引

入1.向量共线定理:2.向量的坐标表示:Oxy

基底{}A引

入3.平面向量的加、减坐标运算：注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.（1）已知（2）若，则探究新知1.平面向量数乘运算的坐标表示问题1已知a=(x,y)，你能得出λa的坐标吗?重要结论1：

实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．例题讲解例1

已知向量a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐标.解析：1.已知向量

求

的坐标.探究新知存在实数λ，使问题2如何用坐标表示向量共线的条件?探究新知2.平面向量共线的坐标表示设存在实数λ，使消去λ，得重要结论2：向量平行的充要条件例题讲解例2已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y.探究新知x1y2－x2y1＝0

若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.反之，若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.2.平面向量共线的坐标表示×例题讲解例2已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y.变式1

当x为何值时，

与共线？例3变式2判断：向量a＝(4，2)

的相反向量为b＝(2，4).（

）它们是同向还是反向？例题讲解例4

(多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)

B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)

D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解

能作为平面内的基底，则两向量a与b

不平行，

A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.√√√例题讲解例5

已知，判断A,B,C三点之间的位置关系.

OxyABC解析：课堂练习2.

例题讲解例6如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.分析:(1)AC与OB相交于点P,则必有O,P,B三点共线和A,P,C三点共线;(2)根据O,P,B三点共线可得到点P坐标应满足的关系,再根据A,P,C三点共线即可求得点P坐标.例题讲解例6如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.例题讲解3.中点坐标公式∴点P的坐标为（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；例7

设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.解法1：解法2：中点坐标公式例题讲解xyOP1P2P(2)xyOP1P2P(1)例7

设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标；探究新知4.定比分点公式xyOP1P2P探究

当

时，点P的坐标是什么？定比分点公式探究新知xyOP1P2P(1)探究新知p2p1poxy探究新知解（2）设P(x，y).∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，定比分点坐标公式p2p1poxy例题讲解例8

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且

＝2，求点G的坐标.解∵D是AB的中点，设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得:重心坐标公式课堂小结1.平面向量数乘运算的坐标表示：3.定比分点坐标公式：2.平面向量共线的坐标表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标.λa=(λx,λy)向量a，b共线⇔x1y2－x2y1=0（1）中点坐标公