江西省吉安市第八中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)

吉安八中2024—2025学年第二学期第一次月考七年级数学试卷一．选择题（共6小题，每题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2 D．x6÷x＝x52．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a﹣3b）（3b+2a） B．（2a+b）（2b﹣a） C．（3m﹣n）（﹣3m+n） D．(3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣2，b＝﹣4 B．a＝2，b＝4 C．a＝2，b＝﹣4 D．a＝﹣2，b＝45．若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或206．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．5 B．1 C．2 D．4二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为．8．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为．9．如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为．10．计算（﹣0.25）2019×42020，结果是．11．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加（只填出一种即可）的条件．12．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为．三．解答题（共5小题，每题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）2002﹣198×202（运用乘法公式计算）；14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝50°，求∠BOE的大小．15．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线；过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）．（2）线段AG、AH的大小关系为：AGAH．理由：．16．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−17．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．四．解答题（共3小题，每题8分，共24分）18．探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b．例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10．（1）求（1040∪983）的值；（2）求（2024∩2022）的值；（3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．19．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°．（1）试说明AB∥CD的理由；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度数．20．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法．步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项6x4除以除式第一项2x，得到商式的第一项3x3；③用商式的第一项3x3去乘除式（2x+1），把积（6x4+3x3）写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；④把相减所得的差（﹣10x3﹣x2）当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式＝除式x商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．∵余式为0，∴6x4﹣7x3﹣x2﹣1可以整除2x+1．请根据阅读材料，回答下列问题：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子,；（2）请模仿材料中的方法计算多项式（4x3+8x2﹣3x﹣9）÷（x﹣1）.五．解答题（共2小题，每题9分，共18分）21．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形．（1）根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式（用字母a，b表示）（2）运用以上等式计算：(1−1（3）如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）22.阅读解答：（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；（2）类推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）的结论计算：221+220+219+⋯+23+22+2+1.解答题（共1小题，共12分）23．．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值；（3）若（2025-x）(2024-x)=12,求（2025-x）+（2024-x）的值；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（4）根据图③，写出一个代数恒等式：；（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．吉安八中2024—2025学年第二学期第一次月考七年级数学参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案DABDDB二．填空题（共6小题）7．3.2×10﹣6;8．243;9．57°;10．﹣4;11．∠ACD＝90°（答案不唯一）;12．0或1或﹣2．三．解答题（共12小题）13．解：（1）(−＝﹣2+1﹣（﹣1）＝﹣2+1+1＝0；（2）2002﹣198×202＝2002﹣（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣（2002﹣4）＝2002﹣2002+4＝4；14．解：∵∠AOC＝50°，∠AOC和∠AOD互为邻补角，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=1∵∠AOE和∠BOE互为邻补角，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE的大小为115°．15．解：（1）如图所示：（2）AG＜AH，理由：垂线段最短．16．解：[＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（−12＝（a2+8ab﹣a）÷（−12＝﹣2a﹣16b+2，当a=−1，b=12时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣16＝2﹣8+2＝﹣4．17．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．18．解：（1）由题意得，（1040∪983）＝101040×10983＝101040+983＝102023；（2）由题意得，（2024∩2022）＝102024÷102022＝102024﹣2022＝102＝100；（3）由题意得，（x∪5）＝10x×105＝10x+5，（23∩17）＝1023÷1017＝106，∵（x∪5）的值与（23∩17）的值相等，∴10x+5＝106，∴x+5＝6，∴x＝1，∴当x＝1时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．19．解：（1））∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOC=12∠COE，∠2=1∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD；（2）由（1）得：∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴∠AOC=1∴∠2+1∵∠2：∠3＝2：5，∴∠3=5∴∠2+1解得：∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°．20．解：（1）竖式表示为：故答案为：2，﹣10x3﹣5x2；（2）故答案为：4x2+12x+9或（2x+3）2．21．解：（1）①根据图1和图2阴影部分面积相等可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）(1−12=(1+12)(1−=(1+1=32×43=2025=2025（3）1002π﹣992π+...+42π﹣32π+22π﹣12π＝π（1002﹣992+...+42﹣32+22﹣12）＝π（100+99+...+4+3+2+1）＝π•100×(1+100)＝5050π（cm2），答：阴影部分的面积为5050πcm2．22．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4，故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，故答案为：an﹣bn；（3）①原式＝（2﹣1）（221+220+219+⋯+23+22+2+1）＝222﹣1；23.（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（2）14，（3）±7（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，9．解：（1）用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（2）由题（1）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4