高三文科数学试卷及答案

高三文科数学试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若函数f(x)=x^2-4x+3的零点为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.1B.2C.3D.42.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）A.1B.√2C.2D.03.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B的值为（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集4.若直线l的方程为y=2x+1，则l的斜率为（）A.1B.2C.-1D.-25.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A.9B.10C.11D.126.若复数z=a+bi（a,b∈R）满足|z|=1，则a^2+b^2的值为（）A.1B.0C.2D.47.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为y=√2x，则b/a的值为（）A.√2B.1C.2D.√38.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，则该极值是（）A.极小值0B.极大值0C.极小值-2D.极大值-29.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则|a+b|的值为（）A.√5B.√6C.√7D.√810.已知圆C：(x-1)^2+(y+1)^2=9的圆心为C(1,-1)，半径为3，则圆C上一点P(x,y)到圆心C的距离的最小值为（）A.0B.1C.2D.311.已知等比数列{bn}的首项b1=1/2，公比q=2，则b4的值为（）A.4B.8C.16D.3212.已知函数f(x)=|x|+1，则f(-2)的值为（）A.3B.1C.2D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0的两个根为x1和x2，则|x1-x2|的值为________。14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的根为x0，则f(x0)的值为________。15.已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为________。16.已知椭圆E：x^2/16+y^2/9=1，焦点F1(-√7,0)，F2(√7,0)，则椭圆E上一点P到两焦点距离之和的最小值为________。三、解答题（本题共4小题，共70分）17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：f(x)在(1,+∞)上单调递增。18.（本题满分12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N），求数列{an}的通项公式。19.（本题满分14分）已知直线l：y=x-1与椭圆E：x^2/4+y^2/3=1相交于A、B两点，求弦AB的长度。20.（本题满分12分）已知函数f(x)=|x^2-4x|，求f(x)在[0,4]上的最小值。答案1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.D9.C10.B11.C12.A13.214.215.-1/√2216.817.证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0，解得x>2或x<0。因此，f(x)在(1,+∞)上单调递增。18.解：由an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)，即{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列。因此，an+1=2^n，所以an=2^(n-1)-1。19.解：联立直线l与椭圆E的方程，得到x^2-8x+8=0。由韦达定理，x1+x2=8，x1x2=8。则|AB|=√2√((x1+x2)^2-4x1x2)=4√2。20.解：f(x)=|x