辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年九年级下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（

）A． B． C． D．2．某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（

）A． B． C． D．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C． D．-6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．7．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B．C．随的增大而减小 D．当时，8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（

）A． B． C． D．9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，．如果点由点出发沿方向向点A匀速运动，同时点由点A出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：．12．在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有个．13．如图，，，利用直尺和圆规按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交射线于点．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧交于点，画射线．③以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点，画直线．则线段的长为．14．如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点在轴上，点B，C在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为．15．如图，在等腰中，，，以为边向上方作等边，点E，F分别是边上的动点，且，当是直角三角形时，的值为．三、解答题16．计算(1)；(2)．17．某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和5副中国象棋需用130元；若购买7副围棋和3副中国象棋需用142元．(1)求围棋和中国象棋每副各多少元；(2)该中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么该中学最多可以购买多少副围棋？18．“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校九年级（1）班数学兴趣组对本班学生每周的复习时间情况做初步调查，得出每周的复习时间四舍五入后只有4种：A．1小时，B．2小时，C．3小时，D．4小时．在全班学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．九年（1）班学生每周复习时间调查问卷请在下列选项中选择您的每周复习时间，并在其后“□”内打“√”（每位同学必选且选择其中一项）、非常感谢您的合作．A．1小时□

B．2小时□

C．3小时□

D．4小时□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求九年（1）班学生人数，并直接补全条形统计图；(2)扇形统计图中，B所对应扇形圆心角的度数；(3)在该班复习时间为4小时的学生中，选择其中4名分别记为甲，乙，丙，丁，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该4名学生中选取2名进行班会演讲，请用画树状图法或列表法求恰好选中乙和丁的概率．19．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示当前剩余电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段对应的函数表达式；(2)先用普通充电器充电后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充满电，一共用时，通过计算在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：）的函数图象，并标注出a所对应的值．20．带凳可坐便携式休闲购物车具有载货．省力，可坐且能爬楼的优点，受到民众尤其是老年人的青睐．某综合实践小组的成员制作了如图所示的示意图，其中直线表示地面，，直线，，，，，，求点D距离地面的高度．（结果精确到0.1cm；参考数据：，，，）21．如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．（结果保留）22．根据以下素材，探索解答问题．素材1：图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，过抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示，某时测得水面宽，拱顶离水面最大距离为，抛物线拱形最高点与x轴的距离为．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2：为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）[问题解决](1)根据图2，求抛物线的函数表达式；(2)求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最左侧一个救生圈悬挂点的坐标；(3)当水位达到最高时，上游一个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要，确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计）23．在中，，．点是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)【观察猜想】如图1，当时，线段与的数量关系是___________，直线与直线相交所成的较小角的度数是___________；(2)【类比探究】如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．(3)【解决问题】当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，当，且点C，P，D在同一直线上时，请直接写出线段的长．《辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题》参考答案1．D解：，，，，∵，∴最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．2．B解：由几何体的三视图知，该几何体下半部分为长方体，上半部分为圆柱，与三视图对应的物体是：故选B．3．A解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选A．4．C解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．5．A解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，

，得，故应选A．6．D解：两边同乘，得，解得，经检验，是原方程的根，故选：D．7．B由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，故选：B．8．C解：∵平行光线，水面和底平行∴，，∵，，∴，，∴，故选C．9．A原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；已知谷子出米率为，则来年共得米；则可列方程组为，故选A．10．A解：如图2，连接，交相交于点，当四边形为菱形时，垂直平分，即，，，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为∴，，，，∴，，，，，又，，解得，，当四边形是菱形时，的值为；故选A．11．解：；故答案为：．12．９解：由题意知，摸到白球的概率为：所以总数量为：（个）红球数量为：（个）故答案为：913．过点A作，如图由作图可得：平分，∵∴∵∴∴∴故答案为：．14．解：如图，过点F作，垂足为F点四边形为平行四边形又图像过第三象限故答案为：15．或解：过点作，∵，，∴，，∴，，∴，∵为等边三角形，∴，，连接，当时，延长交于，延长交于N．∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，同法可证，，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，，∴，∴，∴．∴，∴，当时，同法可得，∴，∴；综上所述，的值为或．16．(1)(2)（1）．（2）．17．(1)每副围棋16元，每副中国象棋10元(2)最多购买25副围棋（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元．解得答：每副围棋16元，每副中国象棋10元．（2）设可购买副围棋．，解得，所以的最大整数值为25，因此最多购买25副围棋．18．(1)人，补全条形图见解析(2)(3)（1）解：九年（1）班学生人数为人，C组人数：人，补全条形图如图：（2）B所对应扇形圆心角的度数；（3）画树状图如下：所有等可能的情况共有12种，其中恰好选中乙和丁的情况有2种，恰好选中乙和丁的概率为．19．(1)(2)见解析（1）解：设线段的函数表达式为将，代入，即，解得，∴线段的函数表达式为．（2）解：如图，折线即为所求作的图形，其中；

设线段的函数表达式为，将，代入，解得，∴线段的函数表达式为：，∵，∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，∴线段的函数表达式为：，联立解得∴．20．17.4cm解：如解图，过点C分别作直线l于点N，于点M，过点B作于点H，过点D作于点G，延长AD交直线l于点F，则，四边形ABHM，四边形CGDM，四边形DGNF都是矩形．∴，，，．∵，∴．在中，，，∴∴．在中，，，∴．∵，直线，∴直线．∴．在中，，，∴．∴．答：点D距离地面的高度约为17.4cm．21．(1)见解析(2)（1）证明：由题意得：，∴∴∴∴（2）解：连接，如图所示：∵，∴∵∴∴∴的长为：22．(1)(2)最左侧一个救生圈悬挂点的坐标为(3)救生绳至少需（1）如图，知抛物线关于y轴对称，设解析式为，抛物线经过，得：解得（2）相邻两救生圈悬挂点的水平间距为，且关于轴对称．．左侧可挂3个，桥面可挂6个．∵最左侧位于拱面上方处，最左侧一个救生圈悬挂点的坐标为．（3）如图，当水位达到最高时，水位线为．救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方，当时，，，．在中，．答：救生绳至少需．23．(1)，(2)；(3)或（1）解：，，是等边三角形，，，由旋转的性质得，，