数学 第一册（五年制高职） 教案 4.1.1n次方根与分数指数幂

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》教案课题4.1.1n次方根与分数指数幂授课时间学习目标1.识记n次方根以及根式的概念；会简单的幂与根式的互化；2.识记n次方根的性质；3.能用计算器求简单的幂值。教学重点幂与根式的互化教学难点n次方根、根式的概念和性质；区分奇次方根、偶次方根和n次算术根教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动同学们在初中时已经学习过整数指数幂.在幂ax（a≠0）中，指数x取正整数、零、负整数是有意义的，那么，指数x能否是分数、无理数？像这样以分数为指数的幂，其意义是什么？一、问题探究已知，填写表4-1，并回答下列问题：表4-1a481632-2-12345x（1）当a=4，=2时，所填写的x称为什么？当a=8，=3时，x又称为什么呢？（2）当时，所填写的x也可称为什么？（3）对于,当分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？如果x2=a

(a≥0)，那么x称为例如，由于(±2)2=4如果x3=a

，那么x称为例如，由于23=8，所以2是类似地，由于±24=16，称±2是16的4次方根；由于25=32，称2是二、抽象概括一般地，如果xn=a

，那么x称为a的n次方根.其中n>1且当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根只有一个，记作n例如，，当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作na，−例如，，由于没有一个实数的偶数次幂为负数，所以负数没有偶次方根.学生活动讨论并体会平方根和立方根，总结出n次方根的概念区分n为奇数，n为偶数时，n次方根的不同教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、问题探究五、抽象概括六、例题讲析当n∈N+时，0n正数a的正n次方根称为a的n次算术根，记作na当na有意义时，式子na称为根式，其中n称为根指数，a三、合作交流nan表示an的n如果不一定成立，那么na根据n次方根的定义，根式具有以下性质：（1）(n（2）当n为奇数时，na当n为偶数时，n例如，，，，四、问题探究根式478

根据次方根和根式的定义知道，；可见，当一个根式的被开方数看成幂的形式，其指数能被根指数整除，那么这个根式可以表示为分数指数幂的形式，其中分数的分母为根指数，分子为被开方数的指数.五、抽象概括规定，正数的正分数指数幂的意义是(，，，n>1).同样，当，，，n>1时，根式也可以写成分数指数幂的形式.仿照负整数指数幂的意义，规定(，，，n>1).与0的正整数指数幂的意义相仿，规定：0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义.六、例题讲析例1将下列各分数指数幂写成根式的形式.（1）a23；（2）b−例2将下列各根式写成分数指数幂的形式（1）5a2；（2）13例3求值：（1）3(−2)3；（2）(3−π)2;（3）4根据问题讨论解决，找到幂与根式互化的规律通过例题理解掌握幂与根式的互化教学过程教学内容教师活动学生活动七、实际操作八、课内练习九、课堂小结七、实际操作利用计算器可以进行有理数指数幂的近似计算，按键顺序为：输入底数按键输入指数按键.例如,表4-2中为利用计算器求，值（精确到0.0001）的过程.表4-2幂按键顺序显示结果答案21237.6116626117.61173.14340.42393840740.4239八、课内练习练习1.将下列各分数指数幂写成根式的形式.(1)7252．将下列各根式写成分数指数幂的形式.(1)5x4（2）153．求下列各式的值