全等三角形的判定角边角(华师大)幻灯片课件

13.2.4角边角

蒋老师为今天上课而准备的一张三角形硬纸板不知被哪位同学撕坏了（如下图），你能帮帮蒋老师，恢复它的原貌吗？我们身边的数学CAB

这样画出来的三角形真的与原来是一样的吗？还有没有其他的情况呢？公理：

两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“

”或“

”）。概括•总结A′C′B′ACB在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)∠B=∠B′｛∠A=∠A′AB=A′B′角边角A•S•A例3如图13.2.11,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.求证：(1)△ABC≌△DCB(2)AB=DCDCBA证明(1)∵在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB

BC=CB(公共边)

∠ACB=∠DBC

∴△ABC≌△DCB（A•S•A）尝试•应用图13.2.11如图，∠B=∠C，AB=AC，求证△ABE≌△ACD，BE=CD。∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ADC≌△AEB（ASA）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）在△ADC和△AEB中证明变式•应用1

判别下面的解法是否正确，并说明理由.

因为BC虽然是公共边，但不是对应边。不正确变式•应用2证明：∵在△ABC和△DCB中

∠1=∠3BC=CB(公共边)

∠2=∠4

∴△ABC≌△DCB（ASA）4321

如图13.2.12在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，你认为△ABC与△DEF全等吗？FEDBCA全等证明∵

∠C=1800-∠A-∠B

∠F=1800-∠D-∠E且∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F

∴在△ABC与△DEF中

∠A=∠DAC=DF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)

变式•应用3图13.2.12定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“

”或“

”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）概括•总结FEDBCA角角边AAS

已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD

在△ABD和△ABC中

∠1=∠2（已知）

∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）12证明变式•应用4FEDCBA如图：在△ABC和△DEF中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A∠A=∠D∠C=∠FAC=DFB∠C=∠F∠B=∠EBC=EFCAC=DF∠C=∠FBC=EFDAC=DF∠C=∠FAB=DED强化•升华1要使下列两个三角形全等，需要增加什么条件？依据是什么？

强化•升华2强化•升华3课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用今天学的有关知识说明其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）CABFED强化•升华3CABFED

AB⊥BC,DE⊥EF,AC∥DF,AB=DE求证：BC=EFCFE∟∟1已知：回顾•反思在这节