2025年统计学期末考试题库：非参数统计方法与样本标准差分析试题

2025年统计学期末考试题库：非参数统计方法与样本标准差分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.下列哪一种检验方法适用于比较两个独立样本的中位数差异？A.独立样本t检验B.Wilcoxon符号秩检验C.方差分析D.拉依达（Lilliefors）检验2.在非参数统计中，哪种方法可以用来检验两个独立样本的分布是否相同？A.Kolmogorov-Smirnov检验B.独立样本t检验C.秩和检验D.秩转换t检验3.样本标准差的计算公式中，以下哪个选项是正确的？A.$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$B.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$C.$\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$D.$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})$4.下列哪种情况可能导致样本标准差估计值偏大？A.样本量较大B.样本数据分布较为集中C.样本数据分布较为分散D.样本量较小5.在非参数统计中，哪种方法可以用来检验两个相关样本的中位数差异？A.配对样本t检验B.Wilcoxon符号秩检验C.秩和检验D.拉依达（Lilliefors）检验6.在样本标准差的计算中，为什么通常使用$n-1$作为分母？A.为了得到无偏估计B.为了得到最大似然估计C.为了得到最小方差无偏估计D.为了得到最小方差估计7.下列哪种情况可能导致样本标准差估计值偏小？A.样本量较大B.样本数据分布较为集中C.样本数据分布较为分散D.样本量较小8.在非参数统计中，哪种方法可以用来检验一个样本的分布是否与某个已知的分布相同？A.Kolmogorov-Smirnov检验B.独立样本t检验C.秩和检验D.秩转换t检验9.下列哪种情况可能导致样本标准差估计值偏大？A.样本量较大B.样本数据分布较为集中C.样本数据分布较为分散D.样本量较小10.在样本标准差的计算中，为什么通常使用$n-1$作为分母？A.为了得到无偏估计B.为了得到最大似然估计C.为了得到最小方差无偏估计D.为了得到最小方差估计二、填空题要求：将每个空缺处的正确答案填入相应的位置。1.样本标准差是一种衡量样本数据离散程度的统计量，其计算公式为$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$n$表示样本量，$\bar{x}$表示样本均值。2.在非参数统计中，Wilcoxon符号秩检验是一种常用的检验方法，用于比较两个独立样本的中位数差异。3.样本标准差的估计值通常比总体标准差要小，这是因为样本标准差是一种无偏估计。4.在非参数统计中，Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的检验方法，用于检验一个样本的分布是否与某个已知的分布相同。5.在样本标准差的计算中，为什么通常使用$n-1$作为分母？这是因为使用$n-1$作为分母可以得到最小方差无偏估计。6.在非参数统计中，Wilcoxon符号秩检验适用于比较两个独立样本的中位数差异。7.样本标准差是一种衡量样本数据离散程度的统计量，其计算公式为$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$。8.在非参数统计中，Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验一个样本的分布是否与某个已知的分布相同。9.样本标准差的估计值通常比总体标准差要小，这是因为样本标准差是一种无偏估计。10.在样本标准差的计算中，为什么通常使用$n-1$作为分母？这是因为使用$n-1$作为分母可以得到最小方差无偏估计。三、计算题要求：根据题目要求，计算每个问题的答案。1.某班级有10名学生的数学成绩如下：78、85、92、88、90、95、82、79、87、91。请计算该班级学生的数学成绩样本标准差。2.某工厂生产的产品重量如下：25、26、24、25、27、26、28、25、24、26。请计算该工厂生产的产品重量的样本标准差。3.某调查问卷中有100名受访者，其中男性有60人，女性有40人。请计算该调查问卷受访者的性别比例的样本标准差。4.某班级有15名学生的英语成绩如下：85、90、78、92、88、85、90、85、88、92、90、88、85、90、88。请计算该班级学生的英语成绩样本标准差。5.某工厂生产的产品直径如下：10、11、10、12、10、11、10、12、11、10。请计算该工厂生产的产品直径的样本标准差。6.某调查问卷中有200名受访者，其中支持政策的有120人，不支持政策的有80人。请计算该调查问卷受访者对政策的支持率的样本标准差。7.某班级有20名学生的物理成绩如下：75、80、85、78、82、80、75、80、82、85、80、80、75、80、82、85、80、80、75、80。请计算该班级学生的物理成绩样本标准差。8.某工厂生产的产品长度如下：5、6、5、7、5、6、5、7、6、5。请计算该工厂生产的产品长度的样本标准差。9.某调查问卷中有300名受访者，其中男性有180人，女性有120人。请计算该调查问卷受访者的性别比例的样本标准差。10.某班级有25名学生的化学成绩如下：70、75、80、72、75、80、70、75、80、72、75、80、70、75、80、72、75、80、70、75、80、72、75。请计算该班级学生的化学成绩样本标准差。四、简答题要求：简要回答以下问题。1.简述非参数统计方法在数据分析中的应用场景。2.解释什么是样本标准差，并说明其在统计学中的意义。3.举例说明如何使用Wilcoxon符号秩检验比较两个独立样本的中位数差异。五、论述题要求：论述以下问题。1.论述非参数统计方法与参数统计方法的区别，并说明在实际应用中选择非参数统计方法的原因。2.论述样本标准差与总体标准差的关系，并说明在样本量较小时，样本标准差的估计值可能存在的偏差。六、应用题要求：根据以下数据，完成相应的非参数统计分析和样本标准差计算。某工厂生产的零件重量数据如下（单位：克）：23.5、24.2、24.8、25.1、25.3、25.5、25.7、25.9、26.0、26.2、26.4、26.6、26.8、27.0、27.2。1.使用Kolmogorov-Smirnov检验，假设零件重量服从正态分布，检验数据的正态性。2.计算上述数据的样本标准差。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：Wilcoxon符号秩检验适用于比较两个独立样本的中位数差异，因为它不依赖于数据的分布形态，对数据没有严格的要求。2.A解析：Kolmogorov-Smirnov检验用于比较两个独立样本的分布是否相同，它通过比较两个分布的最大绝对差来检验。3.A解析：样本标准差的正确计算公式为$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$n$是样本量，$\bar{x}$是样本均值。4.C解析：样本数据分布较为分散时，样本标准差会增大，因为方差是标准差的平方，而方差增大意味着数据的离散程度增加。5.B解析：Wilcoxon符号秩检验适用于比较两个相关样本的中位数差异，因为它考虑了数据的依赖性。6.A解析：使用$n-1$作为分母（Bessel'scorrection）是为了得到无偏估计，即样本方差的无偏估计。7.B解析：样本数据分布较为集中时，样本标准差会减小，因为数据的离散程度降低。8.A解析：Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验一个样本的分布是否与某个已知的分布相同。9.C解析：样本数据分布较为分散时，样本标准差会增大，因为方差是标准差的平方，而方差增大意味着数据的离散程度增加。10.C解析：使用$n-1$作为分母（Bessel'scorrection）是为了得到无偏估计，即样本方差的无偏估计。二、填空题1.样本标准差是一种衡量样本数据离散程度的统计量，其计算公式为$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$n$表示样本量，$\bar{x}$表示样本均值。2.在非参数统计中，Wilcoxon符号秩检验是一种常用的检验方法，用于比较两个独立样本的中位数差异。3.样本标准差的估计值通常比总体标准差要小，这是因为样本标准差是一种无偏估计。4.在非参数统计中，Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的检验方法，用于检验一个样本的分布是否与某个已知的分布相同。5.在样本标准差的计算中，为什么通常使用$n-1$作为分母？这是因为使用$n-1$作为分母可以得到最小方差无偏估计。6.在非参数统计中，Wilcoxon符号秩检验适用于比较两个独立样本的中位数差异。7.样本标准差是一种衡量样本数据离散程度的统计量，其计算公式为$\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$。8.在非参数统计中，Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验一个样本的分布是否与某个已知的分布相同。9.样本标准差的估计值通常比总体标准差要小，这是因为样本标准差是一种无偏估计。10.在样本标准差的计算中，为什么通常使用$n-1$作为分母？这是因为使用$n-1$作为分母可以得到最小方差无偏估计。三、计算题1.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(78+85+92+88+90+95+82+79+87+91)$。2.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(25+26+24+25+27+26+28+25+24+26)$。3.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{100-1}\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{100}(60+40)$。4.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{15-1}\sum_{i=1}^{15}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{15}(85+90+78+92+88+85+90+85+88+92+90+88+85+90+88)$。5.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(10+11+10+12+10+11+10+12+11+10)$。6.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{200-1}\sum_{i=1}^{200}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{200}(120+80)$。7.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{20-1}\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{20}(75+80+75+78+82+80+75+80+82+85+80+80+75+80+82+85+80+80+75+80)$。8.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{10}(5+6+5+7+5+6+5+7+6+5)$。9.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{300-1}\sum_{i=1}^{300}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{300}(180+120)$。10.样本标准差=$\sqrt{\frac{1}{25-1}\sum_{i=1}^{25}(x_i-\bar{x})^2}$，其中$\bar{x}=\frac{1}{25}(70+75+80+72+75+80+70+75+80+72+75+80+70+75+80+72+75+80+70+75+80)$。四、简答题1.非参数统计方法在数据分析中的应用场景包括：数据不满足参数检验的假设条件；数据分布形态未知或分布不对称；样本量较小，无法使用参数检验；研究需要考虑数据的秩次或顺序；对异常值敏感。2.样本标准差是衡量样本数据离散程度的统计量，它反映了样本数据围绕样本均值的分散程度。样本标准差在统计学中的意义在于：用于评估数据的变异性；用于比较不同样本或总体之间的离散程度；作为参数估计的标准误差。3.使用Wilcoxon符号秩检验比较两个独立样本的中位数差异的步骤如下：-将两个独立样本的数据合并，并按照数值大小进行排序。-计算每个样本数据点的符号（+或-），正号表示大于中位数的数值，负号表示小于中位数的数