抗震结构设计（第5版）课件：结构地震反应分析与抗震验算

结构地震反应分析与抗震验算

重点掌握

底部剪力法振型分解反应谱法

了解内容竖向地震作用罕遇地震作用下的抗震变形验算本章学习内容

地震作用；地震作用效应；建筑结构的动力特性；地震反应；求解方法：静力法；反应谱法；时程分析法；

PushOver分析法。3.1概述3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1计算简图

某些工程结构，如单层厂房、水塔等，可将该结构中参与振动的所有质量全部折算至顶部，而将墙、柱视为一个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.2运动方程x0(t)x(t)外力与惯性力相互平衡，即外力与惯性力之和=0ＤＩS阻尼力D弹性恢复力S惯性力I

单质点动力方程的建立

(JeanLeRondd'Alembert,1717-1783)法国著名的物理学家、数学家和天文学家

3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.2运动方程ＤＩS

I+S+D=0D.Alembert原理

可见，单质点弹性体系在地震作用下的运动方程，即结构动力学中的单质点强迫振动.3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.3自由振动1.自由振动方程X(0)ζ=0ζ=0.05ζ=0.23.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.2运动方程周期与频率自振周期T自振频率f圆频率(角频率)ω无阻尼频率ω阻尼频率ω’单位:s单位:1/s(Hz)单位:rad/sω=2πf=2π/TT=1/f=2π/ω2.自振周期与自振频率3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.2运动方程圆频率(角频率)ω、质量刚度阻尼系数阻尼比ζ临界阻尼系数cr当ζ=1时的阻尼系数即为Cr3.质量、刚度与阻尼3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.4强迫振动1.瞬时冲量及其引起的自由振动P

荷载P与作用时间dt乘积Pdt称为冲量,由动量定律得,其值等于动量的增量Pdt=mv-mv0如质点初始为静止状态，则有v=Pdt/mtx(t)tP(t)Δt面积=Pdt3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.4强迫振动2.杜哈默积分tm=1tP(t)Δt面积=Pdt(Duhamel)杜哈默积分Died29Apr1872(born5Feb1797)

FrenchmathematicianandphysicistwhoproposedatheorydealingwiththetransmissionofheatincrystalstructuresbasedontheworkoftheFrenchmathematiciansJean-Marie-ConstantDuhamel3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.4强迫振动3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.4强迫振动2.杜哈默积分通解特解

当体系的初始状态为静止时,其初位移和初速度均为0,则上式中的第一项为0,故杜哈默积分也就是初始处于静止状态的单自由体系地震位移反应的计算公式.3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.1水平地震作用的基本公式3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.1水平地震作用的基本公式

惯性力不是真实作用于建筑上的力；质点的相对位移与惯性力成正比；惯性力可以反映地震对建筑物影响的大小；利用惯性力的最大值对结构进行抗震验算，就可以将动力转化为静力问题；惯性力I(t)正比与加速度，所以质点绝对加速度的最大值是抗震设计的关键。3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.2地震反应谱阻尼比ζ=0.05结构自振周期T=0.88sT-Sa加速度反应谱Responsespectrum改变Ｔ值

反应谱法的发展与地震地面运动的记录直接相关。1923年，美国研制出第一台强震地震地面运动记录仪，并在随后的几十年间成功地记录到许多强震记录，其中包括1940

年的El

Centro波和1952年的Taft波等多条著名的强震地面运动记录。1943年M.A.Biot发表了以实际地震纪录求得的加速度反应谱。3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.2地震反应谱NumberofPoints=2688;TimeInterval=0.02sMaximum=3417.00mm/s2

(at2.14seconds)Minimum=-2631.00mm/s2(at2.46seconds)IMPERIALVALLEYEARTHQUAKE-ELCENTROMAY18,1940．T23.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.2地震反应谱

时间t结构自振周期T

时间t0绝对加速度a(t)

时间tT0T10123456Ta(t)２.0４.0６.0８.03.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱水平地震作用的绝对最大值F=mSa已知周期T和阻尼比ζ

加速度反应谱

通过加速度反应谱，可以求出特定地震记录下任一单自由度弹性体系的最大水平地震作用。

加速度反应谱带量纲，无法进行多波比较。不便于设计人员使用。标准反应谱地震系数动力系数3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱1.地震系数

地震系数表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。

地面运动加速度愈大，则地震烈度越高，故地震系数与地震烈度之间存在一定的对应关系。烈度每增加一度，地震系数k值将大致增加一倍。地震系数与地震烈度的关系如下：抗震设防烈度6789地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震系数与地震烈度的关系3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱2.动力系数

动力系数是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度之比。动力系数表示单质点的动力效应，表示质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。

β值与地震烈度无关，有利于多条地震记录进行了比较和统计。

3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱3.标准反应谱

β与T的关系曲线称为β谱曲线；它与加速度反应谱在形状上完全一样；β反应谱又称标准反应谱。0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)Dampingratio=0.00Dampingratio=0.05Dampingratio=0.100.05.02.52.04.06.08.010.0β(T/s)Dampingratio=0.00Dampingratio=0.05Dampingratio=0.101.0EL-centro波的标准加速度反应谱EL-centro波的加速度反应谱

标准反应谱(β反应谱)与加速度反应谱的区别3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱3A.平均反应谱3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱

1959年，美国人Housner为了将已获得的强震记录用做抗震设计的依据，提出了平均反应谱的概念。平均反应谱是将多条反应谱曲线进行简单的平均或经过一定的统计平均后给出一条完全光滑的曲线。平均反应谱可以是有量纲的加速度反应谱，也可以是无量纲的标准反应谱。多条波的平均加速度反应谱

影响反应谱的因素3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱场地条件对反应谱的影响0.05.02.52.04.06.08.010.0β(T/s)硬土岩石软土1.0

在平均反应谱曲线中，β的最大值βmax当阻尼比为0.05时，平均为2.25；场地越硬，自振周期越小的建筑地震反应越大；场地越软，自振周期偏大的建筑地震反应越大；结构的自振周期与场地的自振周期接近时，结构的地震反应最大。

影响反应谱的因素3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.3标准反应谱

当地震烈度基本相同时，震中距远时，峰值点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期；在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比在同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏更严重。震中距对加速度反应谱的影响0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)M=7.75,R=80kmM=6.75,R=30kmM=5.75,R=16km3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.4设计反应谱3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.4设计反应谱

Sa/g与体系自振周期T之间的关系作为设计用反应谱，并将Sa/g用α表示，称α为地震影响系数，设计反应谱又称α反应谱。00.1Tg5Tg6.0T/s地震影响系数α曲线3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.4设计反应谱

地震影响系数α抗震设防烈度6789地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震影响系数最大值设防烈度0.1130.23(0.338)0.45(0.675)0.90多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇烈度---0.50(0.72)0.90(1.20)1.40水平地震影响系数最大值(阻尼比=0.05)3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.4设计反应谱

地震影响系数与地震系数的关系抗震设防烈度6789地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震影响系数最大值设防烈度0.1130.23(0.338)0.45(0.675)0.90多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇烈度---0.50(0.72)0.90(1.20)1.40

不同烈度下地震影响系数的比例关系3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.4设计反应谱

特征周期Tg特征周期(s)设计地震分组场地类别I0I1IIIIIIV第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90

特征周期是对应于反应谱峰值区拐点的周期，可根据场地类别和地震动参数区划的特征周期分区采用。

其值与建筑物所的在地区可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近及场地条件等有关。3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.4设计反应谱

设计地震分组

为了与我国地震动参数区划图接轨；将89规范的设计近震和设计远震改为设计地震分组；特征周期不仅与场地类别有关，而且还受震级大小、震中距和场地条件的影响，设计地震分组可以反映这些影响；一般省会城市取第一组，各城市可按规范附录取值。3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.1计算简图

对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。不等高单层厂房多层框架结构建筑3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.2运动方程x2x0(t)Ｄ1Ｉ1S1

二质点体系的瞬时动力平衡

m1m2x1

动力方程的建立3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.2运动方程

刚度系数与阻尼系数的求解1m1m2k2k1k2k11k21k2k1k11k2k12k22k200刚度系数3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.3自由振动1.自由振动对于二自由度无阻尼体系，运动方程如下：上述微分方程组的解为：写成矩阵形式为：频率方程为：2.主振型振动过程中两质点的位移比为：

在振动过程中的任意时刻，两个质点的位移比值保持不变，这种振动形式通常称为主振型，简称振型。由于主振型只取决于质点位移之间的相对值，故为了简单起见，通常将其中某一个质点的位移值定为1，称为振型规一化。3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.3自由振动3.主振型的正交性

任一质点的振动都由各主振型叠加而成，质点的位移比例也不再是常数。当j≠k

时：当j=k

时：3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.3自由振动k11=k1+k2

=5×104+3×104=8×104kN/mk12=k21=-k2=-3×104kN/mk22=k2=3×104kN/mm1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例题计算简图3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.4振型分解法

以二个自由度在地震作用下的强迫振动为例，振动方程如下：2×22×12×22×22×12×12×22×1

振型分解法意义在于：将x(t)表示成多个振型的线性组合，而组合系数或各个振型对总位移的权重（比例）系数为qi(t)，由于x(t)为时间的函数，故qi(t)也为时间的函数，称qi(t)为广义坐标。即x(t)=∑广义坐标×振型。从而将多自由度体系的解简化为单自由度体系的解。解的表达形式如下：此法即为振型分解法（modaldecompositontechqiue）。3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.4振型分解法

对于多自由度体系：第1振型第j振型jij为振型i为质点3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.4振型分解法

对于多自由度体系：ji3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.4振型分解法

对于多自由度体系：3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.4振型分解法n个独立的微分方程多自由度体系单自由度体系3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.4振型分解法

定理[证明]:3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法

多自由度体系，质点i上的地震作用为：

一般采用的方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值）及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进行组合，以求得结构的最大地震作用效应。3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法1.振型的最大地震作用

相应于第j振型自振周期Tj

的地震影响系数

集中于i质点的重力荷载代表值j振型的振型参与系数j振型i

质点的水平相对位移

如何利用各振型的最大地震作用来总和结构总的地震作用效应，即产生振型如何组合，以确定合理地震作用效应的问题。振型组合的方法平方和开方法（SRSS法）完全二次项组合法（CQC法）将各振型的地震作用效应以平方和开方法求得的结构地震作用效应，与将各振型的地震作用先以平方和开方法进行组合，随后计算其作用效应，两者的结果是不同的。振型个数的取值，一般采用前2~3个即可。3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法2.振型组合3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法

解:(1)

相应于第一振型的质点水平地震作用为:m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例题计算简图8度,I类场地,设计地震分组为第一组.m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例题计算简图3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法(2)

相应于第二振型的质点水平地震作用为:0.1<T2=0.156s<Tg=0.25s8度,I类场地,设计地震分组为第一组.3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法按平方和开方法,有:69.840.9第一振型69.8110.718.337.518.319.2第二振型72.2112.4总剪力图3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法1.结构底部剪力j振型的底部剪力为组合后的结构底部剪力第j振型Fj1Fj2Fj3Vj03.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法n为质点数高振型影响系数单质点体系,ξ=1无穷多质点体系,ξ=0.75规范取ξ=0.85,G.Gniieqå==1850GFeqEk=1aGeq结构等效总重力荷载代表值FEK结构底部总剪力2.质点的地震作用地震作用下各楼层水平地震层间剪力为3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法质点的地震作用为H1G1GiHiX1nX1iX11

顶部附加地震作用的计算当层数较多时，由于高振型的影响，按上式计算的顶部地震剪力偏小,故需调整。为了修正，在顶部附加一个集中力ΔFn。3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法H1G1GiHkX1nX1iX11ΔFn顶部附加地震作用系数顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数Tg(s)T1>1.4TgT1>1.4Tg≤0.350.08T1+0.0700.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1－0.023.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法

解:(1)

等效总重力荷载代表值为:(2)

结构总水平地震作用为:(3)

各质点的地震作用为:m1=60tm2=50tX12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710

例题4.0m4.0m8度,I类场地,设计地震分组为第一组.3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法因T1=0.358s>1.4Tg

=1.4×0.25=0.35s59.835.910.572.2112.470.3106.2m2=50tm1=60t4.0m4.0m

底部剪力法的适用条件3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法

底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。

突出屋面附属结构地震内力的调整

震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。

原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。——鞭梢效应

《抗震规范》规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震鞭梢效应，宜乘以增大系数3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。

鞭梢效应3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488m1=60tk1=5×104

m2=6tk2=0.5×104

当顶层质点的质量与刚度都大幅度减小时，顶点相对位移大幅增加的现象，称为鞭梢效应。

鞭梢效应3.5多自由度体系的水平地震作用3.5.2底部剪力法m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488m1=60tk1=5×104kN/m

m2=6tk2=0.5×104kN/m

3.8.1高耸结构和高层建筑3.8竖向地震作用

震害调查表明,在高烈度区,竖向地震对高柔结构影响明显,其竖向地震作用在结构上部可达其重量的40%以上。

我国抗震设计规范规定：8度和9度的大跨度结构、长悬臂结构；烟囱和类似的高耸结构；9度时的高层建筑。应考虑竖向地震作用的不利影响。

分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%~15%;

竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式；竖向地震下，结构的基本周期小于场地特征周期。

因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。3.8.1高耸结构和高层建筑3.8竖向地震作用H1G1HiGnGiFviFvnFEvkYnYi

竖向地震作用的计算公式规范要求：9度时的高层建筑，楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以1.5的增大系数。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（0.10)8Ⅲ、ⅣⅡⅠ

钢筋混凝土屋架平板型网架钢屋架结构类型烈度场地类别3.8.2屋盖结构3.8竖向地震作用

平板型网架屋盖与大于24m屋架的竖向地震作用计用标准值，宜取其荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向地震作用系数如下：竖向地震作用系数

研究表明，对平板型网架和大跨屋架各主要杆件，竖向地震内力和重力荷载的内力之比值，彼此相差一般不太大。3.