苏教版五年级数学下册典型例题期中典例专练09：分数综合应用“基础版”(原卷版+解析)

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列期中典例专练09：分数综合应用“基础版”一、填空题。1．把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的涂色部分。()

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()2．用直线上的点表示分数，，。3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

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()44．的分数单位是()，再添上()个这样的单位后就是“1”。5．分数单位是的最小带分数是()，最大真分数是()，最小假分数是()。6．奶奶买了5千克面粉，第一周吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的()；如果第一周吃了千克，这袋面粉还剩()千克。7．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他一口气全喝完了。乐乐一共喝了()杯纯牛奶，()杯水。8．要使是真分数，同时是假分数，a可以是()。（a为整数，写出一种情况即可。）9．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该()或()。10．＝1÷（

）＝＝＝（

）（填小数）。11．3.4千米＝()厘米

2时15分＝()时。12．21和7的最大公因数是()，最小公倍数是()。13．如果a÷b＝1……1（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。14．如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。二、解答题。15．五（1）班有学生51人，其中女生有27人，男生占全班总人数的几分之几？16．广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。

17．学校舞蹈队分组训练，12人一组或16人一组都正好分完，这个舞蹈队至少有多少人？18．一种长方形纸长42厘米、宽28厘米，用这样的长方形纸拼成一个正方形纸，至少需要多少张长方形纸？19．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田（边长是整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？20．有两根钢管，一根长12米，另一根长32米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长为多少米？21．小明有一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列期中典例专练09：分数综合应用“基础版”一、填空题。1．把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的涂色部分。()

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()【答案】【分析】①把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的占其中的5份，用分数表示；②把6个圆看作单位“1”，2个圆看作1份，平均分成3份，涂色的占1份，用分数表示；③把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，第一个正方形涂满为1，第二个图形平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分数表示，再加上整个正方形，整个涂色的部分用分数表示；④把该正方形看作单位“1”，平均分成4份，4个三角形经过平移和旋转正好占其中的1份，用分数表示。【详解】由分析可知：【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。2．用直线上的点表示分数，，。【答案】；；【分析】把0到1的长度看作一个整体，把这个整体平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，中间的括号表示的分数是；把这个整体平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，左边的括号表示的分数是；把这个整体平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，右边的括号表示的分数是，据此解答。【详解】分析可知：【点睛】本题主要考查用直线上的点表示分数，掌握分数的意义是解答题目的关键。3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

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()4【答案】＞＝＜【分析】假分数和带分数比较，先把带分数化为假分数，然后再比较即可；同分母分数比较，分子大的分数比较大；据此解答。【详解】因为＝＞所以＞＝因为4＝＜所以＜4【点睛】本题主要考查了同分母分数比较和假分数、带分数比较大小的方法。4．的分数单位是()，再添上()个这样的单位后就是“1”。【答案】16【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。用1减去，分子是几，就需要添上几个这样的分数单位后是“1”。【详解】根据分数单位的意义可知的分数单位是，1－＝再添上16个这样的分数单位就是1。【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及应用。5．分数单位是的最小带分数是()，最大真分数是()，最小假分数是()。【答案】【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；带分数由整数和真分数两部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小是；分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分子最大是6；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，分子和分母相等时假分数最小，据此写出符合条件的带分数、真分数、假分数。【详解】分析可知，分数单位是的最小带分数是，最大真分数是，最小假分数是。【点睛】本题主要考查带分数、真分数、假分数的认识，掌握它们的意义是解答题目的关键。6．奶奶买了5千克面粉，第一周吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的()；如果第一周吃了千克，这袋面粉还剩()千克。【答案】4【分析】第一周吃了这袋面粉的，把这袋面粉看成单位“1”，那么还剩下这袋面粉的；第一周吃了千克，还知道总共有5千克，所以还剩下5－千克。【详解】1－＝5－＝4（千克）第一周吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的；如果第一周吃了千克，这袋面粉还剩4千克。【点睛】考查分数的意义，能够正确区分有单位的分数与没有单位的分数之间的关系。7．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他一口气全喝完了。乐乐一共喝了()杯纯牛奶，()杯水。【答案】1【分析】把一杯牛奶的量看作“1”，喝一半再兑了半杯热水，热水的量是单位“1”的一半，也就是，都喝完是喝了整杯牛奶和半杯热水，据此解答。【详解】由分析可知：把一杯牛奶的量看作“1”，兑完半杯热水后，全部喝完，乐乐一共喝了1杯纯牛奶，杯水。【点睛】解题关键是找准单位“1”，判断出喝水量与单位“1”之间的关系。8．要使是真分数，同时是假分数，a可以是()。（a为整数，写出一种情况即可。）【答案】4/5【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。【详解】是真分数，a＞3，a可以是4，5，6，7……；是假分数，a≤5，a可以是1，2，3，4，5；所以，要使是真分数，同时是假分数，a可以是4。（答案不唯一）【点睛】本题考查真分数和假分数的意义及应用，本题的a还可以是5。9．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该()或()。【答案】乘4加27【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。【详解】（5＋15）÷5＝20÷5＝49×4－9＝36－9＝27把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加上27。【点睛】本题考查分数的基本性质，根据分数的基本性质进行解答。10．＝1÷（

）＝＝＝（

）（填小数）。【答案】3；4；0.25【分析】从入手，先化成最简分数，根据分数的基本性质分母乘3，同时分子乘3，得到；根据分数与除法的关系，得到1÷4，进一步计算出得数即可。【详解】由分析可得：＝1÷4＝＝＝0.25【点睛】本题考查小数与分数、除法的关系，以及分数的基本性质的应用。11．3.4千米＝()厘米

2时15分＝()时。【答案】340000【分析】根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】3.4千米＝340000厘米15分＝小时，所以2时15分＝时。【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。12．21和7的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】721【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此根据情况解决问题。【详解】由21÷7＝3可知，数21是数7的3倍，属于倍数关系，21＞7，所以21和7的最大公因数是7，最小公倍数是21。【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。13．如果a÷b＝1……1（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】1ab/ba【分析】由题意可得：a和b是相邻的自然数，那么它们就是互质数，而两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。【详解】由分析可得：a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。【点睛】本题考查当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。14．如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】3210【分析】最大公因数就是一个数或两个数的共同因数，并且是最大的。最小公倍数就是一个数或两个数的共同倍数，并且是最小的，最小公倍数可以用这两个数的乘积，再除以最大公约数求得。据此计算。【详解】A和B公因数只有3，所以3就是最大公因数；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍数：30×21÷3＝630÷3＝210【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的计算方法。二、解答题。15．五（1）班有学生51人，其中女生有27人，男生占全班总人数的几分之几？【答案】【分析】先求出男生的人数是（51－27）人，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，所以求男生占全班总人数的几分之几，用男生的人数除以全班的总人数，即可得解。【详解】（51－27）÷51＝24÷51＝答：男生占全班总人数的。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。16．广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。

【答案】【分析】已知天线桅杆高146米，总高度600米，求天线桅杆高度占总高度的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用146除以600即可得解。【详解】答：广州塔天线桅杆的高度占总高度的。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几计算方法。17．学校舞蹈队分组训练，12人一组或16人一组都正好分完，这个舞蹈队至少有多少人？【答案】48人【分析】由题意可知：舞蹈队的总人数既是12的倍数，又是16的倍数，即舞蹈队的总人数是12和16的公倍数，这个舞蹈队最少的人数是12和16的最小公倍数。【详解】12和16的最小公倍数是2×2×3×4＝48。答：这个舞蹈队至少有48人。【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。18．一种长方形纸长42厘米、宽28厘米，用这样的长方形纸拼成一个正方形纸，至少需要多少张长方形纸？【答案】6张【分析】根据题意，正方形的边长既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，那么正方形的边长是长和宽的公倍数。又因为需要求至少需要多少张长方形纸，那么正方形的边长需要是长方形长和宽的最小公倍数。将42和28分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘，求出最小公倍数，即正方形的最小边长。将最小边长分别除以长方形的长和宽，求出拼成的正方形由几行几列长方形组成，从而利用乘法求出至少需要多少张长方形纸。【详解】42＝2×3×728＝2×2×72×2×3×7＝84所以，42和28的最小公倍数是84，拼成的正方形的边长是84厘米。（84÷42）×（84÷28）＝2×3＝6（张）答：至少需要6张长方形纸。【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。19．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田（边长是整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？【答案】16平方米；10块【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求20和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积；根据长方形的面积公式，用20×8即可求出土地的面积，最后用土地的面积除以每块小正方形面积，即可求出分成的块数。【详解】20＝2×2×58＝2×2×220和8的最大公因数：2×2＝44×4＝16（平方米）20×8＝160（平方米）160÷16＝1