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文档简介

(1)直线和平面有哪些位置关系?α

a

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.

（2）怎样判定直线和平面平行？①定义.

②判定定理

aα

b

线线平行线面平行平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.a∥αa∥baα

bα证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与a∥b矛盾。所以a∥α。练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a

()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CBA1B1C1D1ABCD已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQ练习3小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行的判定定理定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β，记作α∥β思考（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？ADCBD1A1B1C1FE平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行αβabPcd∥∥∥C

a∥cb∥c①

α∥cβ∥c③

α∥ca∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α练习：例题分析例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1BB1CC1

求证：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。练习：A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1

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