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文档简介

选择性必修第一册

第5章《导数及应用》08四月20255.3.2极大值与极小值（2）学习目标XUEXIMUBIAO1.理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数在某一点取得极值的条件．3.掌握函数极值的判定及求法．1.导数为零的点一定是函数的极值点.(

)2.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值.(

)3.若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数.(

)4.函数f(x)的极大值一定大于极小值.(

)××√×基础小练温故知新利用导数求函数极值的步骤：例1求下列函数的极值，并画出函数的草图.课堂展示师生共研含参数的函数求极值例2

设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值.解由已知，得f′(x)＝6x[x－(a－1)]，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a－1，当a＝1时，f′(x)＝6x2，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.当a>1时，f′(x)＝6x[x－(a－1)]，列表如下.x(－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

极大值f(0)

极小值f(a－1)

↗↗↗从上表可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，a－1)上单调递减，在(a－1，＋∞)上单调递增.综上，当a＝1时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)，当a>1时，f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(a－1，＋∞)，单调减区间为(0，a－1).(2)讨论f(x)的极值.解由(1)知，当a＝1时，函数f(x)没有极值.当a>1时，函数在x＝0处取得极大值1，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3.跟踪训练2

已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R).(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；因而f(1)＝1，f′(1)＝－1.所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)求函数f(x)的极值.①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝a.又当x∈(0，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值.综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值.(2)求函数f(x)的极值.1．复习利用导数求函数的极值的题型．2．数形结合以及分类讨论思想的应用★

课堂小结请同学们交流一下本节课的收获！★

课堂检测2.求函数f(x)＝x2－1－2alnx(a≠0)的极值1.函数f

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