《高考备考指南 文科数学》课件-第6章 第1讲

数列第六章第1讲数列的概念及简单表示法【考纲导学】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．数列的定义按照___________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____．一定顺序项2．数列的分类有限无限>

<列表法图象法解析法序号n

S1

Sn－Sn－1

【答案】B2．数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是(

)A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1)C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)【答案】C3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64【答案】A【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.∴a8＝2×8－1＝15.故选A．4．(教材习题改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.

【答案】5n－45．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝______.1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(

)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(

)(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(

)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(

)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)(6)在数列{an}中，对于任意正整数m，am＋1＝am＋1，若a1＝1，则a2＝2.(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√课堂考点突破2由数列的前几项求数列的通项公式【规律方法】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．由Sn与an的关系求an

(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________.(2)(2016年山西四校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝(

)A．2n－1－1 B．2n－1C．2n－1 D．2n＋1由递推关系求数列的通项公式形如an＋1＝anf(n)，求an

(1)(2015年江苏改编)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．(2)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求数列{an}的通项公式．形如an＋1＝an＋f(n)，求an

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式．形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an【规律方法】典型的递推数列及处理方法：课后感悟提升31．(2016年浙江)数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝