六年级奥数练习

六年级奥数练习

1、如图20—9,已知平行四边形ABCD的面积为72,E点是BC上靠近日点的三

等分点，求图中阴影部分的面积.

ffi20-9

2、如图20-21,边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影

部分的面积.

图20・21

3、小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？

【答案】事件A：2个数字之和是10,有三种情况,即：(4+6)、(5+5)、

(6+4)；而每种情况的概率都是^^一会；

4、6名小朋友在操场上做游戏.他们被老师分成3组，每组2个人.请问：赵倩

和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？

【答案】方法1:排列组合思想

事件A：赵倩和孙莉恰好分到了同一组，那么A有三种情况，可能在第一

组、第二组、第三组三种可能性；所以一共的可能性共有种;

全事件S：将6人分成3组，S有种可能;

，尸口）=黜

方法2：枚举法

假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6,赵倩和孙莉编号分别为1和

2；

事件A：赵倩和孙莉恰好分到了同一组（无排列顺序列举），［（1、2）、

（3、4）、（5、6）］；［（1、2）、（3、5）、（4、6）］；［（1、2）、（3、

6）、（4、5）］,三种情况；

全事件S：将6人分成3组（无排列顺序列举），即:

（1）1和2同组：［（1、2）、（3、4）、（5、6）］；［（1、2）、（3、

5）、（4、6）］；［（1、2）、（3、6）、（4、5）］；3种情况;

（2）1和3同组：［（1、3）、（2、4）、（5、6）］；［（1、3）、（2、

5）、（4、6）］；［（1、3）、（2、6）、（4、5）］；3种情况;

（3）I和4同组：同理列举有3种;

（4）1和5同组：同理列举有3种;

(5)1和6同组：同理列举有3种；

所以全事件S一共有3x5=15种

■■■尸⑷=L

其实也可以这样来理解，针对于1号小朋友来说，他可能和2、3、4、5、6

号同组，总共有5种情况，在每组情况概率都相同的情况卜，1号和2号同组的概

J

率为5

5、一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15

头牛吃20天。可供25头牛吃多少天？

【答案】假设1头牛1天吃草的量为1份

(1)每天新生的草量为：(10x40-15x20)；(40-20)=5(份)；

(2)原来的草量为：10x40-40x5=200(份)；

(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200-

(25-5)=10(天)。

6、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同

的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人

排队，现在开放8个入口处，每分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队

了？

【答案】(1)每分钟来的游人数是：(2UX1UX2-1DU)4-20=15(名)游客

(2)第1分钟期间开了8个门，所以放入80名游客，还剩：100+15・80=35

(名)游客

【解析】小王只可能生在自口由双口i两个年代;

(1)如果小王生在阳肝，设出生在历年，则：

1+9+4-6=2008-19时=2008-(1900+10。+6)

.•.lla+2^=98(0<a,b&9)

分析分析不定方程a一定为偶数，可能的取值为二4、6、8

因为占最大为9,所以。最小为(98-2x9)+11=-；

所外只能等于S,贝心=5

..小王今年的年龄为2008-1985=23岁

(2)如果小王出生在丽口年，设出生在砺年，贝U：

2+x=2008-200^=8-x

x=3

所以小王今年的年龄为2008-2003=5岁；

综上所述，小王今年的年龄为23岁或5岁

9、

(1+i)X(1-^)X(14-y)X(1-1)X•••X(14-x(1-

【解析】原式=[G+-^)x(1++—)]x[(l--^-)x(1)]

2.3992J99

z345100、Z12398、

2349923499

1001

=---x-

299

50

~99

10、

《7911_131519

求：1-二+——三的值.

6122030-42^5690

t解析】把一个分数拆分成两个分数之和，进行相互抵消

田*/y5-—1—1™7—1—1,19,,=—1—1,,11,,=—1—"1"......

623123420453056

...原式=i-U+3（*）C+±）+d+UC+»d+DC+》（K）

23344556677889910

23344566889910

11、已知45|X1993J,求所有满足条件的六位数

12、求能被26整除的六位数7991》

13、师徒三人合做承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数

与两个徒弟合做所需天数相同。师傅与徒弟甲合做所需的天数的4倍与徒弟乙单独

完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成工程各需多少天？

14、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9min后打开乙管，再

2

过了4min已灌入5水池的水，再经过lOmin,灌入的水已占水池的这时关

掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池，乙共用了多少分钟？

15、

£-99里-98递-9999SSSS

9999999999

16、

17、有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽：养牛23头，9天把草吃尽。如果

养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

【答案】先假设1头牛1天所吃的牧草为I，那么就有：

(1)27头牛6天所吃的牧草为：27x6=162:这162包括牧场原有的草和6

天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207:这207包括牧场原有的草和9

天新长的草。)

(3)1天新长的草为:(207-162)-r(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为：27x6-15x6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的

草：72；(21-15)=72:6=12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽

18、有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且

长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12

周.问：第三块草地可供50头牛吃几周？

【答案】先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：

(1)24头牛6周所吃的牧草为：24x6=144(4公顷+4公顷6周长的草)，即

2公顷+2公顷6周长的草量为：144・2=72；

(2)36头牛12周所吃的牧草为：36x12=432(8公顷+8公顷12周长的

草)，即2公顷+2公顷12周长的草量为：432-4=108；

(3)2公顷16周长的草量为：108-72=36,即2公顷1周长的草为：

36-6=6；所以对于每2公顷新长的草量刚好配6头牛吃完。

(4)对于面积为4公顷可供24头牛吃6周，其中刚好配有6x2=12头牛吃新

长的草量,那么还剩下24-12=12头牛吃4公顷原有的草量用了6周，即原4公顷

的草量为：12x6=72,所以得出10公顷原有的草量为：72X=180；

(5)对于10公顷的场地，其中新长的草量可供10・2x6=30头牛来吃，而剩

下的50-30=20头牛负责吃10公顷原有的草量，即一共能吃的周数：180:20=9

周。所以第三块草地可供50头牛吃9周。

19、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=BC,求四边形

DGFE面积占三角形ABC的几分之几？

【答案】

【解析】根据鸟头模型的性质

,_ADAG,_12_2,

S^=XFXIESA-A3C=JXJ=?SXA3C

22

同理：正正=

S§Sq6c21ABe

所以四边形DGFE的面积等于:

_z221.4

S^ABC-S1Aoe.SgED・SacGF=・万一丁丁SdABC=§S1ABe

4

四边形DGFE面积占三角形ABC的­

20、如图正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF

中点，求三角形BDG的面积。

【答案】

【解析】设BQ与CE的交点为。，连接3E、DF

由蝴蝶定理得：E。：。。=:5

而,“££)=;,三:TWtSCD：$2SCD=彳^2,7:=>i3CD

EO:OC=1:2.故曰9=上。

3

F为CE的中点，所以EF=：EC

・•・EO:E=2:3.FO:EO=1:2

由蝴蝶定理得：SA5FD:S2tSED=FO:EO=l:l

1_1

7二储.、

—Ssprn=—S——二：4s?rn=--x10x10=6.25c“？.

2SFD16二万皿D16

21、一个五位数a,分别被2,3,4,5,6,7,8,9,10除时，余数都等于1,则

a的最大值等于()。

【答案】首先找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数，那么要想这个五

位数分别被这些数除都余1,那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1,所

以根据这个性质进行解题分析和切入。

2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数等于：

7x8x9x10^(8,10)=2520

于是有表达式：

a=2520k+l,k=1,2,2.......

当a为五位数时，a的最大值为=2520x39+1=98281

22、自然数m除13511,13903和14589的余数都相同.则m的最大值是()

【答案】一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些

其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。

由于m除13除1,13903和14589的余数都相同,所以m整除13903-13511=

392；m整除14589/4903=686；m整除14589-13511=1078。

所以，m一定是392、686、1078的公约教.要求m的最大值，就是求392,

686,1078的最大公约数.

因为392=72x23,686=73x2,1078=72x2x13

所以(392,686,1078)=72x2=98

即m的最大值为98.

23、计算：

”°S+幼0小”09+?。。9+”。5八。1。+?。1。+”。94。11+2011+=.

2008x2009-12009x2010-12010x2011-12011x2012-1-----

I2+2:.2:+32..1002+1012

计算：---+---4---F--------=.

24、1x22x3100x101---------

25、某些数除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么这些数中最小的数是

*

【答案】设这个数为M,所以M=Hx以=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然数;

所以1lx=lly+2y+2=llz+4z+l1+1,BP：

也就是y+1和4z+l都能够被11整除；其中满足条件的y最小为10

当y=10时，x=12,z=8也满足条件

所以满足题意的最小的数为13x10+3=133

26、在自然数1—2011中，最多可以取出个数，使得这些数中任意四个数

的和都不能被11整除。

【答案】分析这任意这个数不能被11整除的情况，其中余数为1和2的肯定全部

都满足条件（因为2+2+2+2=8<11）,那么2011件1=182...9,所以得出1-2011中，

余数是1和2的数有182x2+2=366个；

另外分析余数是3的情况，最多允许有2个，因为当有3个余数为3的情况时，有

3+3+3+2=1能被11整除，不满足情况，所以余数为3的数最多只能有2个；最后

考虑能够被II整除的数，最多只能有3个，因为超过4个话就有整除的情况发

生；综上所述：最多可以取出满足条件的数有366+3+2=371个。

27、某商场销售MP4,去年按定价的90%出售，能获得20%的利润，今年由于进价

降低，按去年定价的80%出售，能获得25%的利润.今年进价是去年进价的

______%.

28、某停车场中共有三轮摩托车，四轮小轿车和六轮大卡车30辆，各种轮子共

116个.已知四轮小轿比六轮大卡车的5倍多2辆，那么这个停车场中共有

辆小轿车.

29、如图3,己知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，那

么阴影部分的面积是平方厘米.

图3

CH=CE6

t解析】・・・

~AB=BE6+8

二8=占8号

■>43)

.\DH=CD-CH=S--=—

3〉18

:.GH=DH-DG=三十-6)=?

S；ss=彳乂=-x（6-S）=18平方厘米

30、如图4所示的两个同心圆的半径分别为R和r,R和r都是自然数，若圆环

（阴影部分）的面积是493兀，贝UR—r=

【解析】由圆环的面积可以得出：

（R：-玲加二49肛即：（K-r）义（及-r）二493

又因为493=493x1=17x29

二五7=1或者17

31、沪宁高铁通车后，一列动车早晨8时从南京开往上海，途中停靠5个车站，每

站各停车2分钟.8时25分一列高速列车也从南京开往上海，途中不停车，高速

1

列车的速度比动车快5,结果两车同时到达上海.高速列车从南京开到上海用时

一分钟.

32、小明下午放学后在家看动画片，这时刚好是6点整，此刻钟面上的时针反向成

一条直线，当他看完动画片后，时针和分针刚好乂一次反向成一条直线，则此刻是

时分.

33、在1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多

有种不同的取法.

【答案】将1、2、3....100这100个数字分成四类:

（1）能够被4整除的有25个；

（2）被4除余数为I的有25个；

（3）被4除余数为2的有25个；

（4）被4除余数为3的有25个；

取出两个数，能够被4整除，可以从（1）中取出2个数字，即C；5=300种；

也可以从（2）和（4）中各取一个，即25x25=625种：也可以从（3）中取出

两个，即=30°种；所以一共有300+625+3001225种取法。

34、用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种

颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有种.

图11

【答案】中间两个圆圈连线最多，可以从这里下手，不妨用字母表示图中的圆

圈，如图在A圆圈中涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有6种；A圆圈

可以涂上红黄蓝三种颜色中的任何一种，所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法

有6x3=18种情况；又因为A、B、C、D又都有一条线分别与E、F、G、H相连，

所以E、F、G、H又各有2中涂法；所以由此可知，不同的涂法共有

18x2x2x2x2=288种。

35、某天上海世博会中国馆入口处已有945名游客等候检票进馆.此时，每分钟还

有若干人前来入口处准备进馆.这样，如果打开4个检票口，15分钟游客可以全

部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆.现在要求在5分钟内所

有游客全部进馆，需要打开个检票口.

36、有三块草地，面积分别是5,15,25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样

快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块

草地可供头牛吃60天。

37、在图10和乘法算式中，每个口表示一个数字，则计算所得的乘积是.

【答案】如下图所示：

005

*一回回

□□0S

■—日

1国国05

图10

38、将1〜9这九个数字分别填入下列算式中的口中，使等式成立：（每个数字只

能用一次）□□□><□□=naxDo=4002

【答案】将4002分解为2x