河北24年数学试卷及答案

河北24年数学试卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若函数f(x)=2x^2-4x+1，则f(1)的值为：A.1B.2C.3D.42.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3}3.对于等差数列{an}，若a1=2，d=3，则a5的值为：A.14B.17C.20D.234.若直线l的方程为y=2x+3，则该直线的斜率为：A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：A.3x^2-6xB.x^2-6x+2C.3x^2-6x+2D.x^3-3x^2+26.对于抛物线y=ax^2+bx+c，若其顶点坐标为(1,-4)，则a的值为：A.2B.-2C.4D.-47.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点坐标为(±√(a^2+b^2),0)，则双曲线的离心率为：A.√(a^2+b^2)B.√(a^2+b^2)/aC.√(a^2+b^2)/bD.√(a^2+b^2)/√(a^2-b^2)8.若复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|的值为：A.√2B.√3C.2D.39.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a·b的值为：A.2B.-2C.10D.-1010.对于三角函数y=sin(2x+π/4)，若x=π/8，则y的值为：A.√2/2B.1C.√2D.0二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求该函数的最小值。答案：012.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的第5项。答案：48613.已知直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率k为：答案：√314.已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，求椭圆的离心率e。答案：√(1-(b^2/a^2))15.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a×b的值为：答案：-7三、解答题（本题共4小题，共75分）16.（本题15分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-4，求f(x)的单调区间。解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。因此，f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。17.（本题15分）已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，求该数列的前n项和Sn。解：Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=(2^1+2^2+...+2^n)-n=2(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n。18.（本题20分）已知直线l的方程为y=2x+1，求该直线与抛物线y=x^2-4x+4的交点坐标。解：联立方程组：\begin{cases}y=2x+1\\y=x^2-4x+4\end{cases}将第一个方程代入第二个方程，得到x^2-6x+3=0。解得x=3或x=1。将x值代入y=2x+1，得到y=7或y=3。因此，交点坐标为(1,3)和(3,7)。19.（本题25分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求该函数的极值点坐标。