2025年安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团九年级一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年安徽省初中学业水平考试模拟试卷数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.-7的相反数是（）A.7 B.-7 C. D.2.2025年1月15日举行国新办发布会上获悉，2024年我国共授权发明专利104.5万件，其中104.5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图放置的四个几何体（由完全相同的立方体拼成），其中主视图和俯视图完全一样的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，中，，以为直径的交边于点，若，则劣弧的长为（）A. B. C. D.6.一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.67.如图，正方形中，，以为边向外作等边，连接，点在上，且，则的长为（）A B. C. D.8.设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，为边上的动点，过作于点，连接并延长交于点．当取得最小值时，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，的角平分线交斜边于点，点，分别在边，上（不含端点），且．设，与的面积之差为，则关于的函数图象可能为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.的立方根是__________．12.比较大小：________（填“>”或“<”）．13.如图，在一个正方形的网格上有、、、、五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为________．14.为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换．某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．转换后使得最高分为100分，最低分为30分．（1）某同学原始分是80分，则转换后的分数是________．（2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是________．方差参考公式：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）以原点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到，作出，写出，，的坐标；（2）请用无刻度直尺作出的角平分线（保留作图痕迹）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列各个式子：，按照以上规律，解决下列问题：（1）________________；（2）________________（用含的式子填空），并证明该等式．18.为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养．某中学拟组织九年级师生去校外劳动教育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息：信息1客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．信息2上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动向这个客运公司租了5辆60座和3辆45座客车，一天的租金共计6200元．信息3九年级师生租用4辆60座客车和4辆45座的客车正好坐满．请根据以上表中的信息，解答下列问题；（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在淮河的右岸边有一座高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，在水平面上的投影为点，此时在处测得楼顶的仰角恰好等于，求楼的高度．（结果保留整数）（参考数据）20.如图，在中，，是的中点，的平分线交于点．点在的延长线上，以为圆心，为半径的经过点，．（1）若，，求的半径；（2）设与的延长线交于点，是的中点，的延长线与交于点．求证：．六、（本大题满分12分）21.综合与实践【项目背景】安全防范教育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自我救护能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．数据收集与整理】某校七、八年级各有1000名学生．现从七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行测试，将各年级测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用表示）：组别绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩组的全部数据为75，77，78，79．【数据分析与运用】根据以上信息，完成以下任务：任务1________，________；任务2请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；任务3若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由．七、（本大题满分12分）22.如图1，菱形中，，，点，分别在边，上，．（1）求证：；（2）求的最小值；（3）如图2，线段