高中数学第二章解析几何初步2圆与圆的方程第二课时圆的一般方程_第1页
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文档简介

第2课时圆普通方程第1页1．圆普通方程定义当

时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆普通方程．D2＋E2－4F＞0[关键必知]第2页2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示图形(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以

为圆心，以

为半径圆．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点

．(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程

．不表示任何图形第3页1．方程x2＋y2＋2x－2y＋3＝0是圆普通方程吗？为何？提醒：此方程不表示圆普通方程．∵D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4＜0.∴此方程不表示任何图形．2．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时需要具备什么条件？提醒：需同时具备三个条件：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF>0.[问题思索]第4页讲一讲

1.判断以下方程是否表示圆，若是，化成标准方程．(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0.第5页第6页第7页1．求以下圆圆心和半径．(1)x2＋y2－x＋y＝0；(2)x2＋y2＋2ax－2ay＋a2＝0.(a≠0)．练一练第8页讲一讲2.已知△ABC三个顶点坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆方程．第9页第10页第11页待定系数法是求圆普通方程惯用方法，先设出圆普通方程，再依据条件列出方程组求出未知数D，E，F，当已知条件与圆心和半径都无关时，普通采取设圆普通方程方法．第12页2．求过点A(2，－2)，B(5,3)，C(3，－1)圆方程．练一练第13页[错因]本题错解根本原因在于没有把握住圆普通式方程定义．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时，需D2＋E2－4F＞0，所以，本题除了点在圆外条件以外，还应注意方程表示圆这一隐含条件．已知定点A(a,2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0外部，求a取值范围．[错解]∵点A在圆外，∴a2＋4－2a2－3×2＋a2＋a＞0，∴a＞2.第14页第15页第16页2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m范围是()A．0＜m＜1B．m＞1C．m＜0D．m＜1解析：方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，须42＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜1.答案：D第17页3．假如过A(2,1)直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＝0第18页4．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)圆普通方程是______________．第19页5．圆x2＋y2－2x－4y－11＝0关于点P(－2,1)对称圆方程是________．解析：由x2＋y2－2x－4y－11＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝16.圆心(1,2)关于P(－2,1)对称点为(－5,0)所求圆方程为(x＋5)2＋y

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