河南省开封市2024-2025学年七年级上学期期末调研检测数学试卷(含解析)

2024－2025学年第一学期期末调研检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟；2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.2025的相反数是（）A.2025 B. C. D.答案：B2025的相反数是．故选：B．2.点在数轴上如图所示，下列各数中比点表示的数小的是（）A. B. C.1 D.3答案：A解：由数轴可得，，∴比实数小的是，故选：．3.作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：D解：．故选：D．4.若单项式与是同类项，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：A解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，故选：A．5.如图，下列说法中正确的是（）A.图中共有两个角 B.可以用表示C.与表示同一个角 D.答案：C解：A、图中有三个角，，，原说法错误，故不符合题意；B、不可以用表示，原说法错误，故不符合题意；C、与是同一个角，说法正确，故符合题意；D、，说法错误，故不符合题意；故选C．6.用代数式表示的3倍与的平方的差．用代数式表示正确的是（）A. B. C. D.答案：B用代数式表示的3倍与的平方的差为．故选：B．7.下列各组数中，计算结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：D解：A.，，不相等，不符合题意；B.，，不相等，不符合题意；C.，不相等，不符合题意；D.，，相等，符合题意；故选：D．8.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“勤”字相对的面上的字为（）A.点 B.亮 C.青 D.春答案：B解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，与“勤”字相对的面上的字为亮．故选：B．9.下列等式的变形错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：C解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去7，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以3，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意；C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法错误，符合题意；D、如果，依据等式的性质1，等式的两边都加3，得，说法正确，不符合题意；故选：C．10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与相等的情况有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种答案：C解：第1个图中，，与不一定相等，不符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，∴，符合题意；第4个图中，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11.______．答案：．故答案为：．12.在数轴上，距离原点1个单位长度的点表示的数为______．答案：解：设该点表示的数为：，由数轴上两点间的距离公式可得：，即：，解得．故答案为：．13.当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________．答案：两点确定一条直线解：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14.当时，代数式的值为2025，则当时，的值为______．答案：解：把，代入中，，，则当时，，，，；故答案为．15.近年来，绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐，一句“青春没有售价，夜骑开封拿下”成功吸引了数万名郑州的大学生夜骑共享单车到开封．共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示，约定逢二进一，二进制的数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二进制数101转化为十进制数为（规定），则二进制数1011001转化为十进制数是______．答案：89解：二进制数1011001转化为十进制数是，故答案为：89三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）1；（2）．（1）解：；（2）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．17.已知．（1）填空：______，______；（2）先化简，再利用（1）中的求值．答案：（1）1，（2）,【小问1详解】解：∵，∴，∴，故答案为；【小问2详解】原式由（1）知，则原式=．18.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．（1）①第3个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．②第4个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．（2）用含的代数式表示第个图案中涂阴影的小正方形的个数．答案：（1）13，17（2）【小问1详解】解：观察可知：第一个图形中涂有阴影的小正方形的个数为5，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；故答案为：13，；【小问2详解】第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：．19.如图，平面上两点．（1）根据下列语句画出图形：连接，并延长线段至点，使，取线段中点．（2）所画图形中的线段共有______条．（3）根据以上信息，在所作的图形中，当时，求线段的长度．答案：（1）见解析（2）6（3）6【小问1详解】如图所示，【小问2详解】图形中有线段：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条；【小问3详解】∵点是线段的中点∴∵∴．20.某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从甲地出发，晚上最终到达乙地，当天汽车的行驶情况依次记录如下：向东行驶15km，向西行驶10km，向西行驶5km，向东行驶7km，向西行驶13km，向东行驶8km，向西行驶12km，最后向西行驶6km后结束了本次巡视养护．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．（1）填空：约定向东为正方向，当天汽车行驶路程依次记录为（单位：km），，，______，，，______，－6（2）乙地在甲地的哪个方向？它们相距多少千米？（3）如果汽车行驶1km平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？答案：（1）7，（2）乙地在甲地的西方，它们相距16千米．（3）【小问1详解】解：向东行驶7km表示为，向西行驶12km表示为，故答案为：，；【小问2详解】解：，∴乙地在甲地的西方，它们相距16千米．【小问3详解】解：养护过程中，离出发点的位置为15千米、10千米、5千米、7千米、13千米、8千米、12千米、6千米，这次养护共走了（千米），则这次养护耗油量为．21.如图是港珠澳大桥主体工程示意图．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶的路程是______km，若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成______比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成______比例关系．（2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍．请用含的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长为______km．（3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h．请列式计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米？计算结果如果是单项式，请写出它的系数和次数；如果是多项式，请写出它的次数和项数．答案：（1），正，反；（2）（3）相差，是多项式，次数为1，项数为2【小问1详解】解：汽车在主桥上行驶的路程是，若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成正比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成反比例关系．故答案为：，正，反；【小问2详解】汽车通过海底隧道需要，则从香港口岸到东人工岛的时间是，香港口岸到西人工岛的全长为，故答案为；【小问3详解】汽车通过主桥需要，在主桥上行驶路程是；汽车在海底隧道行驶的时间是，行驶路程为，因此，主桥与海底隧道的长度相差，是多项式，次数为1，项数为2．22.如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上．同时，在它北偏东、南偏西方向上分别发现了客轮和货轮．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮，货轮方向的射线．（2）若海岛在射线的反向延长线上．画出海岛方向的射线．依照表示灯塔方位的方法，海岛在货轮的______方向上．与的数量关系为______．依据补角的性质为______．（3）请判断射线是否为的角平分线？并说明理由．答案：（1）见解析（2），，同角的补角相等；（3）是，见解析【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：如图：D在O南偏西方向上．∵，，∴（同角的补角相等）故答案为：，，同角的补角相等；【小问3详解】∵，,∴，即射线为的角平分线．23.购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息：匹数能效等级售价元每小时耗电21级30001.423级26001.6目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价＋电费．某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为．（1）如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元．（2）数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为年，当取什么值时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等？（3