2024-2025学年天津四十五中高二（下）第一次质检数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津四十五中高二（下）第一次质检数学试卷（3月份）一、单选题：本题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若An2=20，则n的值为A.2 B.3 C.4 D.52.下列函数的求导正确的是(

)A.(x−2)′=−2x B.(sinx)′=−cosx

C.(3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a,b)内的图像如图所示，则函数f(x)在区间(a,b)内有极大值点(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.函数f(x)在x=4处的切线方程为y=3x+5，则f(4)+f′(4)=(

)A.10 B.20 C.30 D.405.已知函数f(x)=(2−x)ex−ax在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是A.(−∞,2e) B.[e,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)6.永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名、高二学生3名、高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻、3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有(

)A.288种 B.144种 C.72种 D.36种7.成都七中举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有(    )种A.12 B.14 C.16 D.188.已知函数f(x)=13x3+3x2+ax的导函数为f′(x).若g(x)=14xA.有最大值−132 B.有最小值−114 C.有最大值−9.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，f(1)=e，且对任意的x满足f′(x)−f(x)<ex，则不等式f(x)>xexA.(−∞,1) B.(−∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞)二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。10.五名旅客在三家旅店投宿的方法有______种.11.函数f(x)=x−2lnx+1的单调递减区间为______．12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+1x，则f(1)=______．13.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法数为______．14.若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是__________．15.已知函数f(x)=x3−3x，若对于区间[−3,2]上任意的x1，x2都有|f(三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x3−ax2+12x+b在x=2处取得极小值5．

(1)求实数a，b的值；

(2)17.(本小题15分)

在0，1，2，3，4，5这6个数字中选择若干个数．

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

(3)能组成多少个无重复数字且不大于3450的四位数？18.(本小题15分)

设函数．

(1)若f(x)在x=0处取得极值，求实数a的值；

(2)若f(x)在[3,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围．19.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R)，f′(x)为f(x)的导函数．

(Ⅰ)当k=6时，

(ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(ⅱ)求函数g(x)=f(x)−f′(x)+9x的单调区间和极值；

(Ⅱ)当k≥−3时，求证：对任意的x1，x参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

9.A

10.243

11.(0,2)

12.3

13.480

14.(−∞,115.20

16.解：(1)由f(x)=2x3−ax2+12x+b，得f′(x)=6x2−2ax+12，

因为f(x)在x=2处取极小值5，所以f(2)=24−4a+12=0，解得a=9，

此时f′(x)=6x2−18x+12x=6(x−1)(x−2)，

所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，

所以f(x)在x=2时取极小值，符合题意，

所以a=9，f(x)=2x3−9x2+12x+b．

又f(2)=4+b=5，所以b=1，

x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3f′(x)+0−0+f(x)1↑极大值6↓极小值5↑10所以x∈[0,3]时，f(x)min17.18.解：(1)f′(x)=−3x2+(6−a)x+aex，

∵f(x)在x=0处取得极值，∴f′(0)=0，解得a=0，

当a=0时，f(x)=3x2ex，f′(x)=−3x2+6xex，符合题设；

(2)由f(x)在[3,+∞)上为减函数，

∴f′(x)≤0在[3,+∞)19.解：(I)(i)当k=6时，f(x)=x3+6lnx，

故f′(x)=3x2+6x，

∴f′(1)=9，

∵f(1)=1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=9(x−1)，即9x−y−8=0．

(ii)g(x)=f(x)−f′(x)+9x=x3+6lnx−3x2+3x，x>0，

∴g′(x)=3x2−6x+6x−3x2=3x4−6x3+6x−3x2=3(x−1)3(x+1)x2，

令g′(x)=0，解得x=1，

当0<x<1，g′(x)<0，

当x>1，g′(x)>0，

∴函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

x=1是极小值点，极小值为