北师大版2024-2025学年数学五年级下册3.4倒数同步分层作业（附答案）

3.4倒数1．关于“倒数”，下列描述错误的是（

）。A．1没有倒数 B．0没有倒数C．互为倒数的两个数相乘一定得1 D．一个数的倒数是它本身，这个数是12．0.25的倒数是（

）。A．1 B． C． D．43．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（

）a×b。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较4．下面说法中，正确的是（

）。A．因为＝1，所以和都是倒数B．两个数相乘的积是1，如果其中一个数是真分数，那么另一个数一定大于1C．一个数乘真分数，积一定小于这个数D．甲数的一定比乙数的小5．三个连续奇数的倒数和是，那么这三个数的和是（

）。A．105 B．15 C．21 D．76．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数的倒数的积是()。7．两个自然数之和是9，他们的倒数和是，这两个数分别是()和()。8．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是()。9．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是()。10．如果，那么A＋B＝()。11．求下列各数的倒数。110012．算一算。×＝×7＝×＝上面三个算式的结果有什么特点？两个乘数之间有什么特点？13．在中，A是一个不为0的自然数。（1）当A为何值时，的倒数大于它本身。（2）当A为何值时，的倒数小于它本身。（3）当A为何值时，的倒数等于它本身。14．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。15．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？16．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。参考答案1．A【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数描述的是两个数之间的关系，它们是相互依存的；1的倒数是1，0没有倒数；据此判断。【详解】A．因为1乘1还得1，1的倒数是1，所以1没有倒数的说法是错误的；

B．因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，此说法正确；C．互为倒数的两个数相乘一定得1，此说法正确；

D．一个数的倒数是它本身，这个数是1，此说法正确。故答案为：A【点睛】此题主要考查倒数意义的灵活运用。2．D【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此用1÷0.25，即可求出0.25的倒数。【详解】1÷0.25＝40.25的倒数是4。故答案为：D【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。3．A【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。真分数的分子比分母小，真分数小于1；它的倒数的分子就比分母大了，所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1，所以倒数等于本身；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1，这个假分数的倒数就小于1，倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。【详解】根据分析可知，如果a和b互为倒数（a、b均大于0），则a＋b的和一定大于1，a×b的积一定等于1。所以a＋b＞a×b例如：a＝2b＝2＋＝2×＝1＞1所以a＋b＞a×b故答案为：A【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及应用，掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。4．B【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此判断A是否正确；真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；两个数乘积是1，这两个数互为倒数，一个数真分数，另一个数一定大于1；据此判断B是否正确；真分数小于1，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此判断C是否正确；由于甲数和乙数未知，无法确定甲数的是多少，乙数的是多少，因此无法比较大小，据此判断D是否正确。【详解】A．因为×＝1，所以和互为倒数，原题干说法错误；B．两个数相乘的积是1，如果其中一个数是真分数，那么另一个数一定大于1，原题干说法正确；C．如：0×＝0，一个非0数，乘真分数，积一定小于这个数，原题干说法错误；D．甲数和乙数未知，所以无法确定甲数的与乙数的的大小，原题干说法错误。下面说法中，正确的是两个数相乘的积是1，如果其中一个数是真分数，那么另一个数一定大于1。故答案为：B【点睛】根据倒数的意义，积与乘数的关系，以及求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。5．B【分析】根据题意奇数的意义：不能被2整数的数叫奇数；三个连续奇数的倒数和是，三个奇数的倒数中3个奇数是分母，且三个奇数互质，通分后三个分数和的分母是三个奇数的最小公倍数；即105是三个奇数的倍数，把105分解成质因数，即可求出这三个数，再相加，即可解答。【详解】105＝3×5×7这三个奇数是：3，5，7它们的和是：3＋5＋7＝8＋7＝15故答案为：B【点睛】解答本题的关键是明确倒数和的分母是三个奇数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，求出这三个奇数。6．【分析】因为连续两个自然数互质，即最大公约数为1，所以他们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为和。所以两个数的和为17，两个数的积为72，据此解答。【详解】因为72＝8×9，8＋9＝17，所以这两个自然数是8和9这两个自然数的倒数的积为：×＝；这两个自然数的倒数的积是。【点睛】本题主要考查了分数乘法，以及倒数的认识。7．27【分析】假设这两个自然数是a和b；则a＋b＝9；a的倒数是；b的倒数是，求出满足条件的自然数。【详解】假设这两个自然数是a和b；a的倒数是，b的倒数是；＋＝＝a＋b＝9ab＝142＋7＝9；2×7＝14所以这两个自然数分别是2和7。【点睛】根据倒数找出a和b的之间的关系，是解答本题的关键。8．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；2的倒数是；最小的合数是4；4的倒数是，再求出＋的和即可。【详解】最小的质数是2，2的倒数是；最小合数是4，4的倒数是。＋＝＋＝最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是。9．629【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可用个位上的数乘可以求出百位上的数字，再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。【详解】个位上的数：的倒数是9；百位上的数：9×＝6；十位上的数是2；这个三位数是629，即小熊房间的号码是629。【点睛】本题综合考查了倒数的认识，分数的乘法，质数与合数的认识，得到个位上数字为9是解题的突破口。10．/2【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。根据题意，和A互为倒数，和B互为倒数，求出A和B的值，再把它们相加即可解答。【详解】和A互为倒数，则A是；和B互为倒数，则B是。＋＝，则A＋B＝【点睛】根据求分数的倒数的方法，求出A和B的值是解题的关键。11．；3；；1；；【分析】倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：调换分子和分母的位置，就可以求出它的倒数；对于自然数可以把它看成分母是1的分数，再调换分子和分母的位置，就求出这个自然数的倒数。【详解】的倒数是：；的倒数是：3；的倒数是：；1的倒数是：1；100的倒数是：；的倒数是：。12．1；1；1见详解【详解】本题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。×＝1×7＝1×＝1答：上面的算式都是两个数相乘，乘积都是1。如果把算式中的整数都看成是分母是1的分数，每个算式中，乘数的分子、分母互相颠倒。像这样乘积为1的两个数互为倒数。13．（1）1、2、3、4、5（2）大于6的自然数（3）6【详解】【分析】（1）真分数的倒数大于它本身，所以A的值小于6；（2）大于1的分数的倒数小于它本身，所以A的值大于6；（3）只有1的倒数是它本身，所以A等于6。14．美术作品；分析见详解【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。【详解】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”；则书法作品数量＝，美术作品数量＝；＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；答：美术作品参展的数量多。【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。15．m【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。【详解】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m；（＋）×2＝（＋）×2＝×2＝（m）答：一共需要米的铝合金。【点睛】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的