一元二次方程的根与系数的关系（教学课件）华东师大版数学九年级上册

22.5一元二次方程的根与系数的关系学习目标1.理解并发现一元二次方程根与系数的关系并能验证（重点）2.不解方程能根据一元二次方程根与系数的关系解决一些基本问题（重点）3.能灵活运用一元二次方程根与系数的关系处理一些综合问题（难点）新课导入试一试：求出一元二次方程x2+3x-4=0的两根x1和x2，计算x1+x2和x1·x2的值，它们与方程的系数有什么关系？x2+3x–4=0的两根为x1=1和x2=–4，于是x1+x2=–3，x1·x2=–4.x2+3x

–4=0二次项系数为1一次项系数常数项相反数相等对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果？新课学习试一试：求出一元二次方程x2-x-6=0的两根x1和x2，计算x1+x2和x1·x2的值，它们与方程的系数有什么关系？x2-x–6=0的两根为x1=3和x2=–2，于是x1+x2=1，x1·x2=–6.x2-1x

–6=0二次项系数为1一次项系数常数项相反数相等新课学习探索一下：我们来考察方程x2+px+q=0（p2–4q

≥0）.由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为所以新课学习系数为1的一元二次方程根与系数的关系二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=

–p，x1·x2=

q.新课学习例1：不解方程，求出方程的两根之和和两根之积：（1）x2+3x–5=0； （2）2x2–3x–5=0；（1）设两根为x1、x2，由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=–3，x1·x2=–5.（2）方程两边同除以2，得设两根为x1、x2，可得新课学习例2：试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2–4ac

≥0)的根与系数的关系.方程两边同除以a，得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得新课学习一元二次方程根与系数的关系一般情形下一元二次方程的根与系数的关系：前面概括的结论是它的特例（二次项系数为1）.能用根与系数的关系的前提条件为:b2-4ac≥0注意新课学习思考一下：根据上面的结论你可以直接写出例2中的（2）的答案吗？2x2–3x–5=0根据前面的结论，我们可以得到a=2,b=-3,c=-5所以有新课学习练一练：试解答下列问题，并和同学们讨论一下，有哪些不同的解法:1.已知关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根是1和-3，求m和n的值方法一：根据题意，我们知道

a=1,b=m,c=2n有所以有即

m=2,新课学习练一练：试解答下列问题，并和同学们讨论一下，有哪些不同的解法:1.已知关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根是1和-3，求m和n的值方法二：把1和-3代入方程中，可以得到即

m=2,1+m+2n=0(1)9-3m+2n=0(2)新课学习2.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，求它的另一个根和m的值.根据题意，我们知道

a=1,b=m,c=-20有所以有即

m=-1,

x2=-5新课学习拓展一下：根据上面的练一练，得到的结论1.如果一元二次方程是两个正根，则有△≥0x1x2＞0x1+x2＞02.如果一元二次方程是两个负根，则有△≥0x1x2＞0x1+x2＜0新课学习拓展一下：根据上面的练一练，得到的结论3.如果一元二次方程是一个正根，一个负根，则有△＞0x1x2＜0课堂巩固A课堂巩固课堂巩固D课堂巩固