2023-2024学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列式子中，最简二次根式是（）

B.C.\1D.

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”

这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（）

《孙子算经》B.《海岛算经》

《周髀算经》

3.如图，在口/BCD中，分别以2,D为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧

相交于点N,过N两点作直线交2。于点O,交AD,BC于点、E,/下

列结论正确的是（）

A.\l）l!-CDH

B.「，/1/

C.AE（T

D.I）—［）E

4.下列运算正确的是（）

A.xv5—vl5B.,,、2C.3\3\3-3D.

5.体育考试是加强学校体育工作的重要抓手，充分发挥体育考试的激励效应，可以促进学生积极参加体育

锻炼，提升青少年体质健康水平.今年某校九年级小班50名学生的中考体育成绩统计如下表:

成绩（分）504948474645

得分人数1人|山1413121

该班体育成绩的众数、中位数分别是（）

第1页，共24页

A.19分，14分B.50分，175分C.50分，49分D.49分，171分

6.如图，在四边形/BCD中，若添加一个条件，使四边形/BCD为平行

四边形，则下列正确的是（）

A..U?(7)B..1/,■.")

C..\1>1；.1>1；(D.I/.I'I”'

7.如图，在矩形48co中，48$,BC12,将△4BO沿着射线

的方向平移得到，/）（/,则四边形OCED的周长为（）

A.26B.24C.22D.20

8.如图，四边形48CD的对角线于点。，点E,F,G,H分别为边

AB,BC,CD和ZU的中点，顺次连接£凡FG,GH和HE,得到四边形£/（"/.

若IH）12，则四边形EFG8的面积等于（）

A.30B.35C.40D.60

9.在平面直角坐标系中，一次函数达--/"“金⑴与

,…小的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.当.r?时，d

B.当J.u时，

C.当/」时，

D.当，H时，5>a

10.如图，在边长为3的正方形/BCD中，点E在边3c上，以点D为圆心，。。长

为半径画弧，交线段DE于点匕若EF—£打，则CE的长为（）

A.2

B.：

c.17

第2页，共24页

9

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在实数范围内，二次根式V，；「有意义的条件是

12.如图，直线/上有正方形a,b,c,若a,c的面积分别为4和16；

则正方形b的边长为

13.2024年第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市举办，这是北京冬奥会后首次举办的全国冬季项目

大型体育赛事.俱乐部准备从三名短道速滑运动员中选一名运动员参加，他们最近几次训练成绩如下表，应

派出的队员是.

甲乙丙T

平均时间1・1・川2541.1

方差八131.3

14.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”.该装

置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精

密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间：假设沙子足够一该小组进

行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：

沉沙时间(小时'02468

电子秤读数।克，618304254

本次实验开始记录的时间是上午7：30,由表中数据推测，当精密电子秤的读数为72克时的时间是.

15.如图，正方形48CD的边长为3,点£为边ND上一点，/)/1,将四

边形/8CE沿CE所在直线轴对称得到四边形/GCE,点/,8的对应点分别

为F,G,连接8G交DC于点线段MG的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共24页

16.।本小题12分)

III计算：\\3.\t\27;

j计算：\卜：\1|\川，\；

1已知，,,>,)\，求，-「的值.

17.।本小题6分।

如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C与AD相交于点O,是等边三角形，」36,求5c的

长.

18.(本小题10分)

根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学

生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计.

收集数据：

第一轮比赛，八H，班和八班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，

成绩如下表：

八"I班788389979885100948990

八(2)班81828387879687929495

第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三

个方面为选手打分，统计如下表：

选手演讲内容语言表达综合素质

八⑴班小文958390

八(2)班小明859290

分析数据：

M在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表:

第4页，共24页

班级平均数众数中位数方差

八1)班903aIIM

八(2)班Z.|87b27til

表中，，，/,;两个班级中，成绩比较稳定的是班.

I，第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为5：3：2,请你计算八I班

小文和八口班小明本轮比赛的得分.

应用数据：

，，根据N和口，分析哪个班学生在本次比赛表现更突出.

19.।本小题6分।

阅读与思考

问题情境：

如图1,某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端8两点间的距离.

可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪.

方法分析：

“圆周率”小组的操作过程如下：如图2,取能直接到达/和8的点C,量出NC的长和“■”的度数；作

_在射线5M上找一点。，使3〃IC；测出CD的长度，就可得到4,2两点间的距

离.

“智慧”小组的操作过程如下：如图3,取能直接到达/和2的点C,连接/C,BC；分别取NC,2C的中

点。，E,测出DE的长度，乘以2就可得到8两点间的距离.

说明：以上各点都在同一水平面内.

h上面操作中，“圆周率”小组通过测量C〃的长度得到/,8两点间的距离，依据是.

“智慧”小组通过测量DE的长度乘以2,就可得到/,2两点间的距离，依据是.

迁移应用：

⑵请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求：

①在图1中画出可操作的方案图；

②简要说明你的操作步骤；

第5页，共24页

③测量方案中，得到/,8两点间的距离的主要依据是.

20.।本小题7分।

某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组,

该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告.

研究课题空地绿化的合理预算

研究目的学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题

测量工具测角仪、卷尺

研究方式走访调研、实地勘察测量

测量示意图：

相关数据及说明：①在四边形中，

26/^ABC-90；

研究方案及测量②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示；

数据/z4cm③测量示意图中1c机代表实际距离10w；

6cm/④每平方米的绿化费用为60元.

mJ

/o一cm

计算结果.......

请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用.

21.（本小题10分）

项目化学习

项目主题：哪一款手机资费套餐更合适.

项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的.手

机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用.某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套

餐更合适”为主题展开项目学习.

驱动任务：探究“哪一款手机资费套餐更合适”.

研究步骤：

第6页，共24页

111实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐；

I，查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐;

,数据分析，形成结论.

收集数据：

套餐内容超出套餐资费

套餐名称

月费流量通话流量通话

A60元30GB500分钟5元/GH

H1元/分钟

B180元60GB1000分钟3元（；H

套餐说明：月资费=月费+超出套餐资费1流量超出费+通话超时费）；套餐内，流量和通话均免费，只

收取月费，超出套餐内容额外计费.

问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务.

八建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究流量与手机资费的

关系：

①小明妈妈5月份的通话时长为480分钟，使用流量40G5,若使用4套餐，这个月她的手机资费是—

元；

②设小明妈妈每月手机资费为千元每月使用流量为通过分析数据，完成下面的填空.

4套餐：当/.4）时，八；5套餐：当/1卜时，.

。图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出4套餐和8套餐每月手机资费”

元）关于每月使用流量的函数图象.下面已给出部分图象，请你补充完整.

y阮」

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20^_

o102030405060708090100x/GB

1；”应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出一条套餐使用建议.

22.（本小题11分）

如图，已知直线v卜，一，交x轴于点.”-2.山，交夕轴于点/川）.11.

第7页，共24页

1，求直线N5的函数解析式；

⑵直线机垂直平分。/,垂足为E,交48于点D点尸是直线机上一动点，且在直线N8上方，设点尸的

纵坐标为

①用含〃的代数式表示.I/"'的面积；

②当的面积为8时，点P的坐标为.

23.本小题13分）

问题情境：

在矩形纸片/BCD中，点£是边上一动点，连接将I/"沿4B折叠得到WIE,并展开铺平.

操作探究：

1，如图1,若点M落在边上，则四边形/3EN的形状是.

21若点M落在矩形内部.

①如图2,过点3作"〃1\!,垂足为“，交/£于点/.连接『V.请判断四边形的形状，并说明

理由.

②如图3,E,歹为3C边的三等分点，且点£在点b的左侧.连接门以并延长，交边于点，.试判断线段

/G与。G的数量关系，并说明理由.

」如图4,13山，若以点M,C,。为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长.

图I图2图3图4

第8页，共24页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A..1'<2,能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；

V22

8、、，•，不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；

C、、|二人能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；

C、,1…，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；

V55

故选：B

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数।或因式，的二

次根式叫最简二次根式.

2.【答案】D

【解析】解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、

股四、弦五”这一结论，被记载于《周髀算经》之中.

故选：/).

由周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”记载于《周髀算经》之中，可得出结论.

本题考查了勾股定理以及数学常识，牢记周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”记载于《周髀算

经》之中是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：根据作图可知：昉垂直平分8。，

BO=DO，

四边形ABCD是平行四边形，

：“)=BC,AD//BC，

L1H)-

.HOF£DOE>

△BOF咨LSI),

BlDl：，OE=OF，故2，D错误;

无法证明故4错误;

故选：(；

第9页，共24页

根据作图可知：所垂直平分3D,根据线段垂直平分线的性质得到打。1)(),根据平行四边形的性质得

到MBC，ADBC,根据全等三角形的性质得到行「DE，0E()1>故-。错误；无法证明

.\1>1：」,/〃；，故/错误.

本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,

掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：|,此选项正确；

B、，、2，此选项不正确；

。、h3-v3-2\3>此选项不正确；

D,,;」，此选项错误；

故选：.1.

根据二次根式的性质以及立方根的定义进行解题即可.

本题考查了二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：该班得50分的人数最多，众数为50,

第25和26名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：—L1”,

故选：('.

结合表格根据众数、中位数的概念求解.

本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：ADBC，ABCD，

四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，

-四边形不一定是平行四边形，

故”不符合题意；

1/>"，ABAD，

四边形ABCD是一组对边平行且一组邻边相等的四边形，

一四边形N3CD不一定是平行四边形，

故8不符合题意；

第10页，共24页

.四边形ABCD只有一组对边平行，

四边形N3CD不一定是平行四边形，

故C不符合题意；

.11(,1",

DUC.\DH>

\H<I",

一向‘一DBC,

.AHD,('〃〃，

四边形ABCD是平行四边形，

故。符合题意，

故选：7».

由.1〃/“'，」/，(7)，可证明四边形/3CO是平行四边形或等腰梯形，但不一定是平行四边形，可判

断/不符合题意；由/"1.I/，\1),只能证明四边形N3CD是一组对边平行且一组邻边相等的四

边形，但四边形48CD不一定是平行四边形，可判断2不符合题意；由.1〃H(,得，

不能证明四边形/BCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由，.1〃得,〃/?('=,而

\IU-\1><,可推导出」/"，.一「/)〃，则ABCD,可根据平行四边形的定义证明四边形4BCD

是平行四边形，可判断。符合题意，于是得到问题的答案.

此题重点考查平行线的判定与性质、平行四边形的判定等知识，适当选择平行四边形的判定定理证明四边

形/BCD是平行四边形是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：四边形/8CO是矩形，

Z.ABC9()，0.1=OB=()('-OD，

AU5，8(,-12-

」「二y\li*H(=\3-12IX，

13

(M-OH—"-()1)-,

2

由题意可知：纣"〃1',

第H页，共24页

i,113

ID~（>\~,K'OH

22

“（7I[>!><）,

in11ia

四边形OCE。的周长为：---26,

2222

故选：A

根据矩形的性质和平移的性质，可以得到OD、OC、CE、££>的长，然后即可求得四边形。CED的周长.

本题考查矩形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】A

【解析】解：「点E,尸分别为边AB,2C的中点，

•/“是/的中位线，

/>\（',If-1.tc,

2

.AC=ID，

EF-}AC-5,

2

同理，可得：〃（；」「，fi（；'U'

II11（；,EIHC，

一点E,X分别为边48,4D的中点，

是I的中位线，

IHKi）,1II1/；//1-12h,

22

同理，可得：K；〃"，/（；\ii!>h,

EH//FG,EH-FG>

四边形EFGH是平行四边形，

\CLBD，

EI-EH，

..ZFE/i-<M），

」.平行四边形EFG"是矩形，

一矩形EFG8的面积为：53”，

即四边形EFGH的面积为.uI

故选：A

第12页，共24页

根据三角形中位线的性质，结合平行四边形的判定定理，得出四边形所G”是平行四边形，再根据矩形的

判定定理，得出平行四边形EFG8是矩形，再根据矩形的面积公式，即可得出答案.

本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定定理、矩形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握相

关的性质、定理.

9.【答案】C

【解析】解：由图象得：当J，1时，,当2时，v，b；

故选：，.

根据一次函数与不等式的关系求解.

本题考查了一次函数与一元■次不等式，■次函数图象与性质，掌握数形结合思想是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：.正方形/BCD边长为3,

（I）（H：1，.HCD川，

设EF/B」，DES+工，Cf3，，

1（-（1>:1）1：:>

解得，：'，

~39

/.CE■3-r-3---

44

故选：〃

正方形/BCD边长为3,，1<〃二3，-〃（'/）①，设/■了,=E5=r，£>£=3+i,「£=3-i,

根据勾股定理即可求解.

本题考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键在于正确设出变量，熟练掌握勾股定理.

11.【答案】,,2

【解析】解：根据题意得2-.，

解得」•？

故答案为：/匚2.

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.

本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

12.【答案】2\5

【解析】解：由于。、6、c都是正方形，所以（I）,

第13页，共24页

.ir!>'Hi；

Z.ACB+Z.DCEZJ^CB+Z.BAC90*，即NB4C=/DCE，

在/.11"■和中，

£ABC=£DEC=ar

{AC=DC

/.1(7.1VLSI,

AH",BC-DE;

在RI&4BC中,由勾股定理得：」「-.1*./-.”卜，/)£,-',

即、、•、I'••I--'H,

」.正方形6的边长为2V方，

故答案为：2《.

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得,/Ml/XV,然后证明\('B^AX'E,再结

合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.

此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明：IX'I.

13.【答案】丙

【解析】解：由表可知从平均时间看，丙、丁的成绩最好，其次是乙，甲的成绩最差，从方差看，丁成绩

波动幅度大，丙成绩最稳定，…结合平均时间与方差看，丙发挥优秀且稳定，故答案为：丙.

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案.

此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14.【答案】6：30

【解析】解：用x表示时间，y表示克数，

根据表格：6G.II•(i,IS-fi•2-h,Mi1,I•(»,31II•>■h

可得”=(i.r,(>；

当Uh7?时，，.「，卜72,解得：:||,

〔漏沙时间为11小时，

「本次实验记录的开始时间是上午7：30,

」.当精密电子称的读数为72克时是下午6：川

用x表示时间，y表示克数，得出关系式，求出“，7?时，x的值，由本次实验记录的开始时间是上午7：

30,即可求解.

本题考查了一次函数的应用，根据实际问题得出函数关系式是关键.

第14页，共24页

15.【答案】I'?”

5

【解析】解:如图，BC与CE交于■点、N,

,将四边形/2CE沿CE所在直线轴对称得到四边形尸GCE,点4,3的对应点分别为RG,

1<(.</,HC('(；,1IX(；\,

在「和・中，

[ZECD=Z.MBC

<D=^HCM+)，

(BC=CD

ABCA//^CDEIAAS),

利用正方形垂直模型可得△8CM四△C0E(A/IS),根据折叠性质可得BULC£，BC=CG，BN=GN，

利用勾股定理分别求出MN、BN长，最后由CVc',\1「，计算出结果即可.

本题考查了正方形性质、勾股定理、折叠变化，灵活应用勾股定理求出相关线段长是解题的关键.

第15页，共24页

16.【答案】解：I\

=^2x1♦VTX6+3\/3

=v0++3\/3

=4+24+3一

-\li♦”3；

12)V4S-FV3-\1—xVH)+V18

V5

=vie-6+3\/2

=4-g+3g

I-2\2；

|3|I-v6-v2.y=v6-v2，

/.X2-k

=(1+。)(1—I/)

=(v^6—\H+v,6+、②(、m-v'2—v'6-V2)

=2%/6x(-2g)

=-4/12

=-8Vzs.

【解析】II)先算乘法，再算加法即可；

,先算乘除，再算加减即可；

■利用平方差公式进行计算即可.

本题考查的是二次根式的化简求值，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

17.【答案】解：是等边三角形，

"I(»/；INh,

・四边形/BCD是平行四边形，

"A”,on(>i),

OA-()(--OB-CD，

.VH，

一四边形48cD是矩形，

第16页，共24页

\n(1'H，>

22

由勾股定理得：-y/AC-AB-淤>tiv：L

【解析】根据等边三角形性质求出<>1on八“根据平行四边形的性质求出

()1),得出/；/)12，证出四边形/BCD是矩形，得出.」/〃,由勾股定理求出8C

即可.

本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形

和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键.

18.【答案】8987八⑵

【解析】解：1「在八IL班10人的成绩中，89出现的次数最多，故众数0S9；

把八：班10人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87,87,故中位数八、：；

因为八口/班的方差小于八T，班的方差lll.Nh,所以两个班级中，成绩比较稳定的是八壮)班.

故答案为：89,87,八(2)；

90

八I班小文的得分为：崎X3：*2.加।分，

54-3-4-2

八12,班小明的得分为：‘八1分」；

5+3+2

人八n।班学生在本次比赛表现更突出，理由如下：

八II，班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八」班，所以八II•班学生在本次比赛表现更突出.।答

案不唯一).

1根据众数和中位数的定义可得。、6的值；再根据方差的意义解答即可；

根据加权平均数计算即可；

结合平均数、中位数和众数解答即可答案不唯一

本题考查中众数、加权平均数以及方差，掌握相关知识、能从统计图表中分析有用数据是解题的关键.

19.【答案】全等三角形的对应边相等三角形中位线定理全等三角形的对应边相等

【解析】解：I“圆周率”小组通过测量CA的长度得到/,8两点间的距离，依据是全等三角形的对应

边相等；

理由如下：在「「〃力和中，

'BD^AC

<.，

BC=CB

第17页，共24页

，八IB;

“智慧”小组通过测量DE的长度乘以2,就可得到/,2两点间的距离，依据是三角形中位线定理，

理由如下：E是AC,8C的中点，

.厂是,的中位线，

AB2DL,

故答案为：全等三角形的对应边相等；三角形中位线定理；

⑵①方案图如图1；

②操作步骤：先在平地上取一个可直接到达4,2的点C,再连接ZC,BC,并分别延长/C至点。，BC至

点£,使1"山，最后量出。£的距离就是N5的距离；

%

图1

③测量方案中，得到4,2两点间的距离的主要依据是全等三角形的对应边相等.

理由如下：

在和"中，

[AC»DC

{UH-/77),

ICB=EC

,(S.I.Si,

：.AB=CE，

一得到A,5两点间的距离的主要依据是全等三角形的对应边相等.

Hi“圆周率”小组：证明WBD^^BCA(SAS),得CD=A也即可解决问题;“智慧”小组：根据

三角形中位线定理即可解决问题；

2结合11，设计一种不同的符合要求的测量方案即可.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线

定理，作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.

20.【答案】解：连接/C,26/

什“石A/1/24cm

第18页,共24页、、、/

6cm

B

8cm

IH•»'">>'、,”，，..1/J(''Hl,

—\.1//-'-H('■—y,li-'•->■-1”"”，i，

X-.-AC*10cmCD24cm，AD26cm，

AC^+Clf=AD1.

,AC^CD，

「图中la”代表实际距离10m,

一四边形48C£>的面积的面积-」，力的面积

;

1•1号・、1，・；・：IH，•门U2I',MI*：2l-MI1JUHLlllI,

〔绿化这块空地所需的费用为：1UW，一7"，，"元L

【解析】连接NC,先根据勾股定理求出/C的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明U(1),再

根据两个直角三角形的面积即可求解.

本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是正确添加辅助线把四边形问题转化为三角形问题.

21.【答案】1105/903.r

【解析】解：①6011)-30)X5=1叫元：，，

故答案为：IIII

——

②当1r>30时,y=60+5(J30)=5J90>

即,，HI,

当j,6□时，I；.1'3i,■.1,,

即1；.

故答案为：-!«•；I；

1L函数图象，如图所示：

第19页，共24页

(3)令Er90<W0,

解得：/,l>

令!tli171,

解得：/-*11»

令fHI、1SII,

解得：/-r>i,

建议：当每月使用流量不足54GB时，使用/套餐，当每月使用流量等于54GB时，使用N套餐和8套餐均

可以，当每月使用流量超过54GB时，使用2套餐.

111①根据题干提供的信息列式计算即可；

②根据题干提供的信息，列出函数解析式即可；

根据解析」)②得出的函数解析式，画出函数图象即可；

⑶分别求出加90<180,5J--9OWO,90180时，x的取值范围，然后再提出建议即可.

本题主要考查了一次函数应用和不等式的应用，解题的关键是理解题意，求出一次函数解析.

22.【答案】1.10：1

【解析】解：।1.直线“。交x轴于点」2.|,交y轴于点八,”「

f~2k46•0

解得｛,

，直线N3的函数关系式为：”=2J-I.

|2]①〔直线。垂直平分。/交48于点。，

一点。的横坐标为-1,

点。在直线N8上，

J.D(-l,2).

一点P的纵坐标为〃，

PD=n-2,

②।…、，

「u-2-N，

/.n=10.

点尸在线段OA的垂直平分线上,

第20页，共24页

点P的横坐标是一1,

P(-l.lO).

故答案为：I11111

I，根据点A和点B坐标应用待定系数法即可；

2①根据线段垂直平分线的性质和一次函数解析式求出点。坐标，进而用〃表示PD的长度，再根据三角

形面积公式计算即可，

②根据①中13八面积公式求出〃的值，再根据线段垂直平分线的性质确定点尸的横坐标，即可求出点尸

的坐标.

本题考查待定系数法求一次函数解析式，■次函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式，线段垂直平分

线的性质，综合应用这些知识点是解题关键.

23.【答案】正方形

【解析】解：I1四边形438为矩形，

Z.ABC=ABAD=Z.ADC'二ZBCD-90，

根据折叠可知：Z4I/E.A1K'90%AM-18，

.Z.4£?£--Z.LWE-9()，

一四边形4BEN为矩形，

•四边形48EM为正方形，

故答案为：正方形；

|2|①四边形3EMF为菱形；

理由如下：

根据折叠可知：Z4A/E.「卜」，EM=EB>\H<根M，BF=MF>

IHIl.\M,

-90，

…l〃〃/"/：‘，

HllEM,

,LHFE-4"”，

LAEli=，

.HF-RF，

LSI-B