2024-2025学年九年级上学期人教版数学期末模拟测试题

九年级上册数学期末模拟测试题

考试范围：人教版九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

©④念C

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.小菊上学一定乘坐公共汽车

4

B.某种彩票中奖率为瓦,买1。。。°张该种彩票一定会中奖

C.一年中，大、小月份数刚好一样多

D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

3.若关于x的一元二次方程/+6x+c=0的两个实数根分别为尤1=-2,X2=4,贝U6+C的值是（）

A.-10B.10C.-6D.-1

4.点Pi（-2,vi）,P2（2,”），尸3（6,*）均在二次函数y=-，+2x+c的图象上，贝!lyi、”、”的大小

关系是（）

A.yi>y?,>yxB.yi>y\—y?,C.yi—y3>y2D.yi>yi>yi

5.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一

个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮

（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片

2张，分别写上R和厂，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写

上R和r,装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性

状基因对是单眼皮的可能性是（）

1311

A.-B.-C.一D.-

4428

6.如图，A8为。。的直径，CD是。。的弦，NCDB=28：则NABC的

度数为（）

A.72°B.62°C.38°D.28°

7.如图，正六边形ABCDEB内接于O。,若。。的周长等于则正六

边形的边长为（

A.2V3B.3

8.北倍区某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设,教育教学质量逐年提高，赢得了社会

各界的关注和好评.近几年来，每年高一新生报名人数均创新高.已知我校2015年高一招生450人,

2017年达到648人，假设每年招生人数的增长率相同，请你预计该校2018年的高一招生人数大约为

()

A.678人B.728人C.758人D.778人

9.如图，ABLOB,A8=2,。8=4,把绕点。顺时针旋转60°得/CDO,则A8扫过的面积（图

中阴影部分）为（）

2

A.2B.2TCC.-7TD.IT

3

10.如图，抛物线y=*（x+2）（x-8）与无轴交于A,8两点，与y轴交于点C,顶点为以48为直径

作OD下列结论：①抛物线的对称轴是直线1=3；②。。的面积为16m③抛物线上存在点E,使四边

形ACE。为平行四边形；④直线CM与相切.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.已知点A（2,m-4）,B（n+2,3）关于原点对称，则m+〃

12.关于x的一元二次方程区2-4x+3=0有实数根，则k应满足的条件是.

13.将二次函数y=f+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数解析式是

14.如图，四边形ABC。是的内接四边形，且4B=AO=8,点E在BC的延长线上，若NDCE=60°,

则O0的半径0B=.

15.如图，抛物线y=(x+4)(x-1)与x轴交于A、3两点，P是以点C(0,

3)为圆心，1为半径的圆上的动点，。是线段以的中点，连接则线段

0Q的最小值是.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(9分)解方程：

(1)/+4尤-5=0；

(2)下面是小蒋同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.

解方程：(3x-1)2=2(3x-1),

解：方程两边同除以(3x7),得3x7=2…第一步

移项，合并同类项，得3x=3…第二步

系数化为1,得x=l…第三步

任务：

①小冯的解法从第步开始出现错误；

②此题的正确结果是;

③用因式分解法解方程3x(尤+2)=2x+4.

17.(9分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解

答下列问题：

(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1,画出△ABiCi,并写出点Ci

的坐标.

(2)作出AABC关于坐标原点。成中心对称的282c2,并写出点C2的坐标.

(3)判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到.若是，请画出旋转中心M,并直接写出旋转

中心M的坐标.

18.(9分)己知xi,X2是关于尤的一元二次方程2("z+1)犬+"厂+5=0的两实数根.

(1)若方程有两个相等实数根，求根的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若无1,尤2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.

19.(9分)纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学

假说，理论真理性的重要途径.某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题

教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A.自动升高的水；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；

D.生气的瓶子.筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A,2,C,。四张不透明的卡片(卡片形

状、大小、质地、背面完全相同)，把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.参与该活动的萌萌同学先从

中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片.

A.自动升高的水B.不会湿的纸C.漂浮的硬币D.生气的瓶子

(1)萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D生气的瓶子”卡片的概率为;

(2)请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的概

率.

20.（9分）如图，在△ABC中，以A3为直径的。。交AC于点弦MN〃BC交AB于点、E,且ME=NE

=3.

（1）求证：BC是O。的切线；

（2）若AE=4,求。。的直径AB的长度.

21.（9分）我市栾川县是著名的旅游胜地，农特产丰富.某C旅游公司推出一款成本为100元的农特产礼

盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取

降价措施，根据市场调查发现，每盒的批发价每降低1元，每天销量可增加10盒.

（1）写出公司每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；

（2）当降价多少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若公司每天的利润要达到15750元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？

22.(10分)如图，AB为半圆。的直径，点C为半圆上任一点.

(1)若N8AC=60°,过点C作半圆。的切线交直线48于点P.求证：△物C组△BOC；

(2)若AB=2,过点C作AB的平行线交半圆。于点。.当以点A,O,C,。为顶点的四边形为菱形

时，求我的长.

23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象经过点A(1,0),且当尤

=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=-x+3与二次函数y=+灰+。的图象分别交于8,

C两点，点2在第一象限.

(1)求二次函数y=-义乂2+bx+c的表达式；

(2)连接AB,求AB的长；

(3)连接AC,M是线段AC的中点，将点2绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形

ABCN的形状，并证明你的结论.

参考答案

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

8、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

选：C.

2.解：A.小菊上学一定乘坐公共汽车是随机事件；

4_

B.某种彩票中奖率为：，买10000张该种彩票会中奖是随机事件;

15

C.一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件;

D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上是必然事件；

选：D.

3.解：,,已知a=l,xi=-2,无2=4是方程d+bx+cuO的两根，

bC

--

11

..-b=-2+4=2,c=-2X4=-8,

:・b=-2,c=-8,

b+c=-2+(-8)—-10,

选：A.

4.解：:尸-X2+2X+C=-(x-1)2+l+c,

・・・图象的开口向下，对称轴是直线x=l,

・・・A(-2,yi)关于对称轴的对称点为(4,yi),

V2<4<6,

选：D.

5.解：画树状图如下：

开始

RrRr

由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中不含显性基因尺有1种结果,

1

・•・摸出的性状基因对是单眼皮的概率为一.

4

选：A.

6.解：是。。的直径，

AZACB=90°,

AZA+ZCBA=90°；

又•.•/A=/CZ)8=28°,

AZABC=90°-ZA=62°.

选：B.

7.解：连接08、OC,如图：

QO的周长等于6TT,

：.QO的半径OB=OC=雾=3,

六边形ABCDEF是正六边形，

1℃=警360°=6°°

...△BOC是等边三角形,

：.BC=OB=OC=3,

即正六边形的边长为3,

选：B.

8.解：设增长率为尤，

根据题意得：450(1+x)2=648,

解得:尤=0.2或x=-2.2(舍去)，

所以预计今年招生648义(1+0.2)-778(人).

答：预计该校2018年的高一招生人数大约为778人.

选：D.

9.解：连接04、0C,

9：ABLOB,AB=2,03=4,

：.OA=2后

9•AB扫过的面积=S扇形OAC+SACOD-S^AOB-S扇形OBD,

•S/\C0D=S/\A0B9

...边AB扫过的面积=60吆*2_粤靖=2

10.解：)•在y=4(x+2)(x-8)中，当y=0时，x=-2或％=8,

・••点A(-2,0)、B(8,0),

抛物线的对称轴为x=号至=3,①正确；

的直径为8-(-2)=10,即半径为5,

的面积为25m②错误；

在y=/(x+2)(x-8)=$2--4中，当了=0时y=-4,

.•.点C(0,-4),

[O

当y=-4时，-X2--4=-4,

解得：羽=0、％2=6,

所以点E(6,-4),

则CE=6,

'：AD=3-(-2)=5,

：.AD^CE,

・・・四边形ACED不是平行四边形，③错误；

a2__|式_4=,(X-3)2—竽，

・••点M(3,—»),

设直线CM解析式为y^kx+b,

，一竽)代入，得：竽

将点C(0,-4)、M(3h+k-

解得：卜=—

3=—4

所以直线CM解析式为尸-亲-4；

设直线CD解析式为y=nvc+n,

将点C(0,-4)、。(3,0)代入，得：=14

f_4

解得：m=3,

M=—4

所以直线CD解析式为产$-4,

由一擀义言=_1知CM_LCD于点C,

直线CM与OD相切，④正确；

选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：：点A(2,m-4),B(〃+2,3)关于原点对称，

.'.n+2—-2,m-4=-3,

解得m—l,n--4,

.\m+n=]-4=-3.

答案为：-3.

12.解：•.•关于x的一元二次方程扇-4x+3=0有实数根

.•g0且”(-4)2-4V-3=16-12左N0,

4

解得：ZW@且ZWO,

4

-

3

13.解：Vy=x2+2r-1=(x+1)2-2,

...二次函数y=/+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=(x+1-2)2

2=(尤-1)2-2,

答案为：产(%-1)2-2.

14.解：连接8。，如图所示:

,/四边形ABCD为O。的内接四边形,

：.ZDCE=ZA=60°,

：.ZBOD=2ZA=120°,

a：AB=AD,

•,*/\ABD是等边三角形，

・・.5£)=AB=8,

作OFLBD于F,

则BF=DF=4,

VZBOD=120°,OB=OD,

：.ZOBF=30°,

15.解：如图，作点A关于点O对称点A',连接A'P,

•・・抛物线丁=(x+4)(x-1)与冗轴交于A、6两点,

(x+4)(x-1)=0,

解得：x=-4,x=l,

：.A(-4,0),B(1,0),

(4,0),

：.OA=OA'

二。点是A4'的中点，

是线段融的中点，

二。。是△狷'尸的中位线，

：.0Q=^A'P,当A'P最小时，。。最小，

当尸，A',C共线且点P位于8,C之间时，A'尸取得最小值，

•/C(0,3),圆C的半径为：1,

：.A'C=V32+42=5,

.♦.A'P=A'C-PC=5-1=4,

.♦.A'P的最小值为：4,

：.OQ的最小值为：OQ==2,

答案为：2.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解:(1)?+4x-5=0；

(x+5)(x-1)=0,

Xl=-5,X2=l；

(2))①在第一步中，方程两边同除以(3%-1),需要3%-lWO,第一处开始出错;

答案为：一；

②移项，得(3x-1)2-2(3x7)=0,

因式分解，得(3x-1)(x-1)=0,

3x-1=0,x-1=0,

解得久1=W，X2=l.

答案为：=I，X2=l；

③移项，得3x(X+2)-2x-4=0,

因式分解，得(x+2)(3x-2)=0,

.*.x+2=0,3x-2=0,

解得％1=-2,x2=可

17.解：(1)如图，△A81Q即为所求，点Q的坐标(-2,3)；

(2)如图，Z\A252c2即为所求，点C2的坐标(4,1)；

(3)如图，点M即为所求，点M的坐标(0,-1).

Af：*'

18.解：(1)根据题意得△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2；

(2)当腰长为7时，则x=7是一元二次方程--2(m+1)%+层+5=0的一个解，

把x=7代入方程得49-14(m+1)+川+5=0,

整理得92-14帆+40=0,解得如=10,m2=4,

当m=10时，％I+X2=2(m+1)=22,解得X2=15,而7+7V15,舍去；

当机=4时，XI+X2=2(m+1)=10,解得X2=3,则三角形周长为3+7+7=17；

当7为等腰三角形的底边时，则xi=x2,所以m=2,方程化为W-6x+9=0,解得％1=%2=3,贝！J3+3V

7,舍去，

综上所述，加的值是4,这个三角形的周长为17.

1

19.解：(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“D.生气的瓶子”的概率为二，

4

、1

答案为：-；

4

(2)画树状图为：

开始

硬币”的结果数为9,

9

所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C漂浮的硬币”的概率为二.

20.(1)证明：,:ME=NE=3,

：.AB±MN,

又,：MN//BC,

：.BCLAB,

...BC是的切线；

(2)解:连接OM,如图，

设。。的半径是，，

在Rt^OEM中，OE=4E-OA=4-r,ME=3,OM=r,

'：OM2=ME2+OE2,

：.^=32+(4-r)2,

解得：r=^,

••AB=2,r=77.

21.解：(1)由题意可得，

W=(150-100-X)(300+1Ox)=-10x2+200x+15000,

即公司每天的利润W元与降价X元之间的函数关系是W=-10?+200%+15000；

(2)'：W=-10x2+200x+15000=-10(x-10)2+16000,

...当x=10时，W取得最大值，止匕时W=16000,

答：当降价10元时，公司每天的利润最大，最大为16000元；

(3)令卬=15750,得：15750=-10?+200x+15000,

解得xi=5,%2=15,

..•最大限度让利于民，

•»x=15,

J1507=1