2024-2025学年山东省淄博市高一年级上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年山东省淄博市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.）

11

——〉一

1,设必>0,则“。<小，是人”的（）

A.充分非必要条件B,必要非充分条件

C充分必要条件D.既非充分也非必要条件

2.己知集合5={5|$=5〃-2,〃€2},T={/|f=10〃+8,〃eZ},则SuT=()

A.SB.TC.RD.0

x2-tzx+5,x<1

3.已知函数/（x）=L满足对任意实数x尸乙，都有

—>1

（马—苞）"（々）一/（苞）]<0成立，则实数0的取值范围是（）

A.（0,3]B.[2,+oo）c,（0,+oo）D,[2,3]

4.己知幕函数'=x'"2-2"T（加eN*）的图象关于了轴对称，且在（0,+。）上单调递减，贝U满足

mm

（。+1「<（3-2°「的。的取值范围为（）

A.（0,+oo）B.[--,+co|

23

D.(-oo,-l)U

°4352

5,下列图象中，不可能成为函数/（x）=/+—的图象的是（）

X

D.

2

(x+a),x<0

6.设/(1)=1,若/(O)是/(x)的最小值，则〃的取值范围为()

x+—+a,x>0

、x

A.B.C.[-2,-1]D,[—2,0]

7.已知函数〃x)的定义域为R,对任意实数x,歹满足/(x+y)=/(x)+/(y)+g,且

=当x>工时，/(x)>0.给出以下结论：①/(o)=—工；②/(—1)=—：；

12J222

③/(x)为R上减函数；④/(x)+g为奇函数；其中正确结论的序号是()

A.①②④B.①④C.①②D.①②③④

8,定义在R上的函数/(X)满足：

①Vxi,/eR,且MW/，都有(工2-西)[/(%1)-/(工2)]>0；

②VxeR,都有+—x)=0.

i23*

若/(/_5ab)+f(8b-ab)>0(ab>0),则的取值范围是()

24B011

A.-4UD.

355

i

°Tu-,+co

3

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国

数学家哈利奥特首次使用和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展

影响深远.若a,仇ceR,则下列命题正确的是()

A.若。>6,则ac1>be1

B.若a>b>c,贝U--一>--一

b-ca-c

C.若。>上一>—，则ab>0

ab

D.若。〉人〉。,。+6+。=0,则Q6〉QC

10.下列说法正确的是()

A.y=Jl+x.Jl—x与y=Jl-%2表示同一个函数

B.函数/(2x-1)的定义域为(-1,2)则函数/(I-x)的定义域为(-2,4)

C.关于1的不等式2而2+京—<o,使该不等式恒成立的实数左的取值范围是(—3,0)

8

D.已知关于x的不等式以2+云+°>0的解集为(-叫-2)。(3,+00),则不等式

ex2-bx+a<0的解集为[一力，一

11.已知函数/(x)满足对任意的xeR都有/(x+2)=—/(x)J(l)=3,若函数

歹=/(X+l)的图象关于点(一1,0)对称，且对任意的石,工26(0」),工尸工2，都有

xj(%1)+x2f(x2)>Xj/(x2)+x2f(x；),则下列结论正确的是()

A./(x)是偶函数B./(X)的图象关于直线x=l对称

c/(4)-/(3)=3D./1Kj

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.已知/[£|+2/(-x)=3x,(XNO),则/(x)的解析式为.

,14

13.已知a,Z>£R+，且满足—F--=1,对于V4«xW5,不等式a+Z?2—*+6x—加恒

a6+1

成立，则实数次的取值范围为

-X,x>a

14.设函数/(')=2，当〃=2时，/(x)的单调递增区间为______，若玉£R

-x+x,x<a

且xwO,使得+—x]成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.已知事函数/(x)=(/—3加+3)/的图象关于V轴对称，集合

4={x[1-a<xV3a+1}.

(1)求加的值；

(2)当xe孝,2时，/(x)的值域为集合B,若xeB是xe/成立的充分不必要条件，

求实数a的取值范围.

16.我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，

每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.

(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来

的月总利润(月总利润=月销售总收入一月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x»16)元，并投

亍(X-16)万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应

0.8

减少7~3T万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利

润.

17已知函数了=(%+1)/-(〃2-1)彳+〃2-1.

(1)若不等式(心+1)/_(心-1卜+切-1<1的解集为R,求加的取值范围；

(2)解关于X的不等式+l)x--+777-120;

(3)若不等式(加+1卜2-(加-1卜+加-120对一切工€<xg>恒成立，求加的取值

范围.

18.已知函数/(%)=必一加x+加，g(x)=X+3_2,weR

x+1

(1)求/(X)的单调区间和值域;

(2)若对于任意叫)€[0,1],总存在占6[0,1],使得/'(xo)=g(xj成立，求加的取值范围.

19.已知有限集/=｛%,%,…,%｝(〃之2,〃eN),若%+%+—+%=%的…。〃，则称A为

“完全集”.

(1)判断集合｛-1,-1,2忘+2｝是否为“完全集”，并说明理由；

(2)若集合｛。4｝为“完全集”，且a,b均大于0,证明：a,。中至少有一个大于2；

(3)若N为“完全集”，且Z0N*,求A.

2024-2025学年山东省淄博市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.）

11

——〉一

1.设防>0,贝广。<6，，是6”的（）

A.充分非必要条件B,必要非充分条件

C,充分必要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出工〉工，根据工〉工，两边同乘ab可

abab

得a<b,即可选出选项.

【详解】由题知〃b>0,则。力同号，

当0vq<b时，有一>—，

ab

当Q<bv0时，有一>—，

ab

故a<6能推出!<工，

ab

当一>—成立时，又ab>0,

ab

对不等式两边同时乘以必可得。<6,

故“a<6”是“L<!”的充分必要条件.

ab

故选：C.

2.已知集合5={s|s=5〃-2,〃eZ},T={^|r=107?+8,77eZ},则SuT=（）

A.SB.TC.RD.0

【答案】A

【解析】

【分析】对"分奇、偶讨论，判断出即可得到SUT=S.

【详解】集合S=[s\s=5n-2,neZ],T=[t\t=10n+8,neZ）.

当〃=2左，左eZ时，有3={s|s=5〃一2,〃£Z}={s|s=10左一2,“£Z}=T；

当〃=2左+1,左£Z时，有3={s|s=5n-2,neZ}={s|s=10左+3,〃eZ}.

所以T=S,所以SUT=S.

故选：A

x2-ax-\-5,x<l

3.已知函数/（x）=<a满足对任意实数x产X2，都有（％-西）［/（工2）-/（西）］<0成立,

一,X>1

、X

则实数。的取值范围是（）

A.（0,3]B.[2收）C.（0,+。）D.[2,3]

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知函数在R上单调递减,结合分段函数单调性列式求解即可.

【详解】由题意，对任意实数再。/，都彳¥（马—西）[/（%）—/（西）]<0成立，

所以函数/（x）在R上为减函数，

^>1

2

所以]。〉0，解得2<a<3,

1—Q+52Q

所以实数a的取值范围是[2,3].

故选：D.

4.已知累函数y=x，-2%3（MeN*）的图多更关于y轴对称，且在（0,+e）上单调递减，则满足

mm

（a+Ip<（3-2ap的a的取值范围为（）

B.1|依）

A.（0,+oo）

C.（叫

D.（-叫-

【答案】D

【解析】

1

【分析】由条件知机2—2机-3＜0，加eN*，可得〃2=1.再利用函数yV—-x「3的单调性，分类讨论可解

不等式.

【详解】幕函数y=223（加eN*）在（0,+8）上单调递减，故机2—2机—3＜0,解得一1＜加＜3.又

加£N*，故机=1或2.

当机=1时，歹二%一4的图象关于y轴对称，满足题意；

当加=2时，y=＜3的图象不关于y轴对称，舍去，故根=1.

11

不等式化为.+1户＜（3—2a户，

函数v=X-在（一°°，°）和（°，+"）上单调递减，

23

故。+1＞3—2。＞0或0＞。+1＞3—2〃或〃+1＜0＜3—2〃，解得。＜一1或一＜。＜一.

32

故应选：D.

5.下列图象中，不可能成为函数/（》）=/+人的图象的是（）

x

【答案】C

【解析】

【分析】先得到函数/（x）为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数"再利用导数讨论函数的单调性和讨

论函数值的正负得到答案.

【详解】由题意可知，xwO,又/（—x）=（-X）-----=—|-V3H—|=-f（X）,

所以/（X）为奇函数，图象关于原点对称,

当t=0时/(x)=x3,结合幕函数的性质可知，D选项符合；

当『>0时，若%〉0,/(》)=/+工〉0,x<0,/(x)<0,A选项符合；

X

当/<0时，/'(x)=3x2—4=亘二〉0,此时/(x)在(—8,0)和(0,+。)上单调递增，B选项符

合;

结合选项可知，只有C.选项不可能.

故选：C.

2

(x+〃),x<0

6.设/⑴=1，若/(0)是/(、)的最小值，则q的取值范围为()

XH---F6Z,X>0

、X

A.[-1,0]B.C.[-2,-1]D.[-2,0]

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的最值，结合二次函数和基本不等式，二次不等式求解.

(%+(7)2,X<0

【详解】由于/(x)=1,当x=0,/(o)=a2,由于/(O)是/(x)的最小值,

XH---F6Z,X>0

、X

1

则(—叫0]为减区间，即有a40,则0<x+—+a,x>0恒成立.

X

由X+LN2\XXL=2,当且仅当x=l时取等号，所以a1<2+a，解得—l<a<2.

X\X

综上，a的取值范围为卜1,0].

故选：A.

7.已知函数/(x)的定义域为R,对任意实数x,歹满足/(x+#=/(x)+/(#+；，且/[)。，

11a

当x>5时，/(x)>0.给出以下结论：①/(o)=—5；②/(-1)=一：；③/(X)为R上减函数；④

/(x)+1■为奇函数；其中正确结论的序号是()

A①②④B.①④C.①②D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】利用抽象函数的关系式，令x=y=O判断①的正误；令》=；，了=-1■判断②的正误；令

x>O,y=~,可得当x>0时，/(x)>-1,再令》=石—々，了=々，结合单调性的定义判断③的正误;

令歹=-x判断④的正误；

【详解】因为/(x+y)=/(x)+/(y)+g，则有：

令x=y=O,可得/(0+0)=/(0)+/(0)+；,

即/(0)=2/(0)+g,解得/(0)=—故①正确；

令x=g,>=-g，可得了

再令『V可得/[-*=/臼+/臼+：，

13

即/(_1)=_]+(_].)+5=,故②正确；

令x〉O,y=g,可得/[x+J=/(x)+/g]+g=/(x)+g,

即/(x)=/[x+g]_g

11可得/(工+万]〉。，所以/(x)=/(x+5]_5〉_5,

因为x>0,则x+—>—

22

令X=XI—X2，V=X2，不妨设司>了2，

可得/(石)=/(X-々)+/(%)+；，即/(西)一/(%2)=/(西一々)+；，

因为再>工2，则西一马〉0，则/(%1-》2)〉一；，

可得/(西)一/(々)=/(西一%2)+；>。,即/(西)〉/(%),

所以/(x)为R上增函数，故③错误；

令y=_x,可得/(x_x)=/(x)+/(—x)+g，

即/(O)=/(X)+/(T)+：=—1整理得/(x)+1+/(-x)+1=0,

所以/(%)+;为奇函数，故④正确；

故选：A.

8.定义在R上的函数/(x)满足：

①VxmeR,且工产工2，都有(X2_xj[/(X1)_/(X2)]〉O；

②VxeR,都有/(x-l)+/(l-x)=0.

5g/(a2-5ab)+/(862-ab)>Q(ab>0),则的取值范围是(

24

A.bc.Du+co

355-°4u»553-°4r

【答案】A

【解析】

【分析】由①②可推导了(x)的奇偶性以及单调性，结合性质可建立6的不等关系，求出的范围，代

a

入，^中即可求出结果.

a+b

【详解】对于①，Vxpx2eR,且西片吃，都有(%2-%)[/(西)一/(%)]〉0，即％2-再与

/(/)一/(不)符号相反，所以/(X)为R上的减函数；

对于②,VXGR,都有/(X—+—X)=0,即/(X)+/(—X)=0,则/(x)为R上的奇函数;

f(a1-5ab^+f(8£>2-ab^>0(ab>0),则/(a?-5。/))之-ab),即

f^a2-5ab^>f^ab-8b2^,

由/(x)单调性知a2-5ab<ab-8b2，

因为ab>0,化简可得：-6f-hl<0,解得：

Ya)\a)4a2

a124

------------------G——

则a+6.b3‘5.

1H----

a

故选：A

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.)

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利

奥特首次使用和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若

a,b,ceR,则下列命题正确的是()

A.若。>6,则ac2>bc~

B.若a>6>c,贝U--->---

b-ca-c

C.若a>b,—>—,则ab>0

ab

D.^a>b>c,a+b+c-O,则ab>ac

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的性质，验证各选项的结论是否成立.

【详解】时，若c=0,则有42=加2,A选项错误；

11a-b八

若a>b>c,有a—6〉0,b—c〉0,a—c>0,贝！----------=7：---r？----T〉°，

b-ca-cyb-c)^a-c)

得J-〉」一，B选项正确；

b-ca-c

若a>b,有6-a<0,若4〉』，得‘-'=，〉°,所以ab<0,C选项错误；

ababaJb

若a〉Z)>c,a+b+c=O,则有a〉0,c<0,由6>c,有ab>ac,D选项正确.

故选：BD

10.下列说法正确的是()

A.y=+与3；=，1-》2表示同一个函数

B.函数/(2x-1)的定义域为(-1,2)则函数/(1-x)的定义域为(-2,4)

03

C.关于1的不等式2履2十乙一<o,使该不等式恒成立的实数上的取值范围是(-3,0)

8

D.已知关于x的不等式of+bx+c>0的解集为(-GO,-2)D(3,+OO),则不等式c、2—bx+a<0的解集

为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由同一函数的条件可得A正确；由抽象函数的定义域可得B正确；举反例可得C错误；由二次不

等式的解集和对应方程的根的关系可得D正确；

【详解】对于A,y=Jl+x.Jl-x的定义域为一1WxW1,

与y=71-x2的定义域TWxW1相同，

而y=Jl+x.Jl—x=Jl-f,解析式相同，故表示同一个函数，故A正确；

对于B,定义域为无的范围，由函数/(2x-l)的定义域为(-1,2),

则—1<x<2=>—3<2x—1<3,

所以—3<1—x<3,即—2<x<4,

即函数/(I—x)的定义域为(—2,4),故B正确；

3

对于C,当左=0时，不等式为—3<0,成立，故C错误；

8

对于D,由关于1的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-叱-2)u(3,+s)可得

a>0

<――=—2+3=1,

a

£=-2x3=-6

、Q

所以〃>0,Z?=-a.c=-6tz,

所以ex?-/zx+a=-6ax2+ax+a<0，化简可得(2x—l)(3x+l)>0,

解得x<—或一，

32

即不等式ex之一历:+〃＜o的解集为[一吗―,故D正确；

故选：ABD.

11.已知函数/(X)满足对任意的xeR都有/(x+2)=—/(x),/(1)=3,若函数N=/(x+l)的图象关

于点(TO)对称，且对任意的国,》2€(0」)逃户工2，都有王/(石)+》2/(工2)＞石/(》2)+》2/(再)，则

下列结论正确的是()

A./(x)是偶函数B./(x)的图象关于直线x=l对称

C/(4)—/⑶=3

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数图象的平移可得/(x)图象关于点(0,0)对称，可判断/(x)的奇偶性，判断A；由

/(》+2)=-/(X)可推出/("=/(2-%)，可判断B；推出函数的周期结合奇偶性求值，可判断C；根

据条件判断出函数在(0,1)上的单调性，即可判断D.

【详解】由于函数＞=/(x+l)的图象关于点(TO)对称，

将y=/(x+l)的图象向右平移1个单位可得/(x)图象，

故/(x)图象关于点(0刀)对称，则/(x)是奇函数，A错误；

由于/(x)是奇函数,故/(x+2)=—/(%)=/(—x),即/(x)=/(2-x),

故/(x)的图象关于直线x=l对称，B正确；

由于/(x+2)=-/(x),故/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

即4为/(x)的一个周期，由于/(x)是R上的奇函数，故/W=0,则〃4)=0,

又/⑴=3,则/(3)=/(3-4)=/(-l)=-/(I)=-3,

故/(4)一/(3)=3,C正确；

由于对任意的石,马6(0,1),占片》2，都有西/(西)+》2/(》2)＞国/(》2)+》2/(再)，

即对任意的国,》2«0,1)广户工2,都有(占一%2)[/(七)一/(%2)]＞0,

5

可得/（X）在（0,1）上单调递增，则/

133

，由于故/</

55

故/,D正确,

故选：BCD

【点睛】关键点睛：本题综合考查了函数性质的应用，解答的关键是要根条件推出函数的奇偶性、对称性

以及周期，进而求解。

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

1

12.已知/+2/(-x)=3x,(XRO),则/(x)的解析式为

X

【答案】—2x—

x

【解析】

【分析】将-工代入条件中,得到/(-X)+24£|=-3

二，根据两式消元，求得函数/（X）的解析式.

xX

【详解】由题知，/(-x)+2/Qj=-|,①；又+x)=3x,②;

由①—2x②得，f（—x）=—I-2x,

x

则f（x）=-2x--,

JC

故答案为：-2x-‘

x

14

13.已知a,beR+，且满足一+——=1,对于V44x<5,不等式a+b2—/+6》一加恒成立，则实数

ab+\

m的取值范围为

【答案】［0,+8）

【解析】

【分析】先利用基本不等式“1”的妙用求得a+b的最小值，从而得到加2-/+6%-8在xe［4,5］上恒成

立，再利用二次函数的性质与恒成立问题的解法即可得解.

14

【详解】因为a,beR+，且满足一+——=1,

a6+1

所以Q+/?=Q+(b+l)-l=[Q+(b+l)][，+—^―|-1

\aZ?+l)

.b+14。、/c

=4+----+------>4+2=8，

a6+1

A+14tz

当且仅当——二——，即。=3)=5时，等号成立,

a6+1

因为对于V4«x<5,不等式q+62—*+6%—加恒成立,

所以82-x1+6x-加在工£［4,5］上恒成立，即加之—x2+6%一8在工£［4,5］上恒成立,

因为>=——+6x—8=一(x—37+1,其在［4,5］上单调递减，

所以y=-x2+6x—8在x=4处取得最大值y=-42+6x4-8=0,

所以机之0,即实数加的取值范围为［0,+8).

故答案为：［0,+8).

八-X,x>a

14.设函数〃>)=<2，当。=2时，/(X)的单调递增区间为_____，若且XW0,

-x+x,x<a

使得/+x］=/［g-x［成立，则实数4的取值范围为.

【答案】①-②.(-1,+°°)

【解析】

【分析】当。=2时,作出函数/(乃的图象,利用图象求出函数/(工)的递增区间；由/13+1］=/13-%

得/(x)关于x=」对称，结合二次函数的对称性及方程有解判断范围.

2

-x,x>2

【详解】当〃=2时，/(%)={2C，其图象如下图：

-x+x,x<2

1

由图知，函数/（X）的单调递增区间为—00—・

2，

f（x）=-x2+x,其图象关于x=g对称，显然当a〉g时,

由二次函数对称知IceR且XHO,使得/g+xx）成立，符合题意;

则aW—时，当x<a时，V=-x关于x=—对称的曲线为y=x-1,

22

y=x-lx=-lx=1

联立2，得《（舍去）,

y=-x+xb=-2J=0

£_331

所以当时，满足/（—1）=/（2）=—2,即/

2-2—+—,符合题意;

22

当a<—1时，曲线y=—x2+x,x<a与曲线y=x-l无公共点，不符合题意;

综上，实数。的取值范围为（-L+S）.

1

故答案为:—oo,—；(-1,+℃)

2

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知哥函数/（X）=（机2-3机+3）x”的图象关于V轴对称，集合N={x[l-a<xV3a+1}.

（1）求加的值;

(2)当xw,2时，/（x）的值域为集合2,若xeB是xw/成立的充分不必要条件，求实数a的

取值范围.

【答案】（1）m=2

(2)a>\

【解析】

【分析】(1)根据暴函数的定义可得加2—3〃2+3=1，求出切的值，再检验即可得出答案.

(2)先求出函数/(x)的值域，即得出集合8,然后由题意知3=4,根据集合的包含关系得到不等式

组，从而求出答案.

【小问1详解】

由募函数定义，知m2-3机+3=1，解得加=1或加=2,

当加=1时，/(x)=x的图象不关于>轴对称，舍去，

当加=2时，/(x)=f的图象关于〉轴对称，

因此冽=2.

【小问2详解】

当xe[—1,2]时，/(x)的值域为1,4,则集合5=1,4,

1—Q<3d+1

由题意知A,得<1—,解得。21.

3(7+1>4

16.我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为

10元，售价为15元，月销售8万瓶.

(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润

(月总利润二月销售总收入一月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x216)元，并投工(x—16)万

0.8

元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少7~~二万瓶，则当

(X-15J

每瓶售价尤为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

【答案】⑴50

(2)当每瓶售价x=19元时，下月的月总利润最大为45.45万元

【解析】

【分析】(1)设提价。元，则每瓶饮料利润为(。+5)元，由此算出月销量，得到总利润的表达式，根据月

总利润不低于原来的月总利润得到关于a的不等式，即可求出口的范围，进而求解;

(2)由题意可得每瓶利润为(x-10)元，得出月销量，从而得到月总利润的函数解析式，最后利用基本不

等式求解.

【小问1详解】

设提价a元，由题意知每瓶饮料利润为+5)元，

则月销量为8-0.2a万瓶，

所以提价后月总销售利润为,+5)(8-0.2a)万元，

因为原来月销售总利润为5义8=40万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润,

所以(a+5)(8-0.2a"40,即^一35aW0,解得0<a<35，

所以售价最多为a+15=35+15=50元，

故该饮料每瓶售价最多为50元；

【小问2详解】

由题意，每瓶利润为(xTO)元，

&0.8z...0.8

月销售量为8-7—二(》-15)=8—1片万瓶，

(08、33

设下月总利润为y=(xT0)|8----—一~—(x-16),x>16,

Ix—15)4

14「I4

整理得：V=——X---------+51.2=——(x—15)+-------+47.45,

4x-1514、'x-15」

x>16,

4V)x-15'x-15

i4

当且仅当］(x—15)=即x=19时等号成立,

14

y=——(x-15)+-------+47.45<-2+47.45=45.45,当且仅当x=19时取等号,

_4x_15_

故当售价1=19元时，下月的月总利润最大为45.45万元.

17.已知函数y=(〃2+1)必一(机-l)x+机一1.

(1)若不等式(掰+1)必一(机一l)x+机一1<1的解集为R,求加的取值范围；

(2)解关于龙的不等式(m+l)x2-2mx+加-120；

(3)若不等式(加+1)/-(加-1卜+加-120对一切xe<x—>恒成立，求加的取值范围.

【答案】(1)加<1-

3

加一1

(2)当加<一1时，解集为\x\<x<-----\;

当机=—1时，解集为{x|x21};

m—]

当m>-1吐解集为〈xx<-----或x21>.

m+1

(3)[1,+®)

【解析】

【分析】(1)通过分类讨论加的值即可解出不等式；

(2)通过分类讨论加的范围即可解出不等式；

(3)利用分参法，设=即可求出切的取值范围.

【小问1详解】

由题意，

当加+1=0,即m=-l时，2x-2<l,解集不为R,不合题意；

当机+1力0,即m-1(m+l)x2-(m-l)x+m-2<0的解集为R,

m+1<0m<-1

.1.<,，即〈，

A=(m-1)"-4(m+l)(m-2)<0[3m~-2m-9>0

故机<-1时，<1-2近.

3

综上，机<上23.

3

【小问2详解】

由题意得，

(m+l)x2-2mx+m-1>0,即[(m+l)x-(m-l)](x-1)>0,

当机+1=0,即m=-l时，解集为{x|x21};

(加一1、

当m+l>0,BPm>T时，x--------(x-l)>0,

Im+1)

yyt—12rti—1

即----=1---------<1解集为\xx<-----或％21卜；

m+1m+1m+1

(ni—

当m+l<0,即m<-1时，x--------(x-l)<0,

Im+1J

m-1,2«“r-、，m-1

------=1---------解集为\xl<x<----

m+1m+1m+1

综上，当m<-\时，解集为\xl<x<^-[-,

当m=-l时，解集为卜,21｝；

1YI-]_

当m>-1时，解集为〈xxV------或x»l>.

【小问3详解】

由题意，

(m+l)x2-(m-l)x+m-1>0,BPm(x2-x+1)>-x1-x+1,

vx2-x+l>0恒成立,

.—x—x+12(1—x)

••m>------------=T+----------，

X—X+1X—X+1

13

设1—x=,，则一4tq——\—t

22

1-x_t_，_1

**x2-x+1-(1-02-(1-0+1-t2-t+1~~~1

v/+->2,当且仅当t=l时取等号,

t

1—y

…儿当且仅当A。时取等号,

-x2-x+P

二.当x=0时,21,

%-X+1)max

/.m>1,

.,.加的取值范围为[1,+<»).

【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的解法，基本不等式，二次函数判别式。考查学生分析问题的能

力，分类讨论的能力，具有很强的综合性.

2Q

18.已知函数一根X+加，g(x)=±上——2,meR

X+1

(1)求/(X)的单调区间和值域；

(2)若对于任意x()e[O,l],总存在X]C[O』，使得/(xo)=g(xj成立，求加的取值范围.

Vyimrr?2

【答案】(1)递减区间为(-叫一]，递增区间为(今,+◎；值域为[掰-4,+00)

224

(2)[0,1]

【解析】

【分析】(1)根据题意，利用二次函数的图象与性质，即可求解；

(2)化简函数g(x)=(x+l)+/―-4,利用换元法和单调性，求得g(x)的值域为[0J,根据题意，转

x+1

化为{川y=/(》)}=[01]，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.

【小问1详解】

解：由函数——%+加，其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为

所以函数/(X)在(-叫勺上单调递减，在(T，+◎上单调递增，

2

当时，函数y(x)取最小值，最小值为/(,〃