2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.AB.V8C.&+1D.岳

2.已知函数〉=&6*0）中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=体力0）在同一直角

X

坐标平面内的大致图象是（）

A.x=0B.西=4,x2=0C.x=4D.x=2

4.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,1,V2B.1,V2,V3C.1,52D.瓜瓜也

5.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断,折断处离地面2米，倒下部分与地面成30。角，这棵树

在折断前的高度为（）

A.(2+20)米B.(2+26)米C.4米D.6米

6.已知下列命题中：

①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；

③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等;

④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.计算：V16=

8.函数y=j3x+6的定义域是.

9.在实数范围内分解因式：X2-X-3=—.

10.如果正比例函数y=（左-2）x的图象经过第二、四象限，那么左的取值范围是—.

11.已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为>如果测得该近视

X

眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为一度.

12.已知直角坐标平面内点/（1,2）和点8（-2,4）,则线段48=.

13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：—.

14.如图，在AABC中，已知点。是边45、NC垂直平分线的交点，点E是/48C、N/CB角平分线的

交点，若/。+/£=180。，则//=度.

15.如图，AD,/尸分别是△48C的高和角平分线，已知48=36。，ZC=76°,贝I]4>/歹=

16.如图，在四边形N8CD中，AABC=90°,AADC=90°,AC=26,BD=24,联结/C、BD,取/C

和AD的中点/、N,联结MN,则MN的长度为

17.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=’（x>0）,有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正

X

方形的一个顶点（4，4，4在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那

么4的坐标为

18.如图，已知次ZX/BC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=3,。是边4s上的一点，将△BCD沿直

线8翻折，使点3落在点名的位置，若瓦则助的长度为.

三、计算题（本大题共2题，满分10分）

（分）计算：（）2

19.5-^--71-V5+^

20.（5分）解方程：2武工-2）=/-3.

四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）

21.（6分）已知关于x的方程（加-1）%2+2加X+/M+3=0有两个实数根，请求出加的最大整数值.

22.（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以

后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元.

（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；

（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？

23.（6分）如图，在四边形4BC。中，ABVBC,AB=9,3c=12,CD=15,DA=15y[2.求四边形48a）

24.（6分）如图，在△N8C中，AB=AC,ZB=30°.

（1）在边上求作一点N,使得ZN=2N；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN.

25.（8分）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米.某天，小王上学途

中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距

离和离家的时间/之间的函数图象，根据图象解决下列问题：

（1）修车时间为分钟；

（2）到达学校时共用时间—分钟；

（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间/之间的函数关系式为,定义

域为—；

五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）

26.（10分）如图，在中，ZACB=90°,CA=CB,点、D、E在线段上.

（1）如图1,若CD=CE,求证：AD=BE；

(2)如图2,若/DCE=45°,求证：DE2AD2+BE2；

(3)如图3,若点P是△48。内任意一点，NBPC=135°,设/尸=a、BP=b、CP=c,请直接写出a,

b,c之间的数量关系.

参考答案

题号123456

答案CBBDDB

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.AB.V8C.7x2+1D.Tx7

解：/、口=包，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

V22

B、78=272,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式，不符合题意；

是最简二次根式，符合题意；

D、厅=|川，被开方数中含能开得尽方的因式,不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C.

2.已知函数>=々后*0）中，在每个象限内，y随.

x的增大而增大，那么它和函数y=履6大0）在同一直角

X

坐标平面内的大致图象是（）

J/

A.I'B.去

c/D

k

解：■.■函数y=—（左w0）中，在每个象限内，了随/:的增大而增大，

.,.左<0,

.•.双曲线在第二、四象限，

.•.函数）;=丘的图象经过第二、四象限，

故选：B.

3.方程％2=4x的解是()

A.x=0玉=4,x2=0C.x=4

解：x2=Ax,

2

x-4x=0f

x(x-4)=0,

x-4=0,x=0,

故选：B.

4.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是()

A.1,1,V2B.1,V2,V3C.I,52D.〃石

解：A.12+12=(V2)2,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；

2、『+(四)2=(我2,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；

C,12+(V3)2=22,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；

D、(V3)2+(A/4)2^(V5)2,不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长.

故选：D.

5.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30。角，这棵树

在折断前的高度为()

A.(2+2回米B.(2+26)米C.4米D.6米

解：如图，根据题意3C=2米，ABCA=90°,

30。、月

•••ABAC=30°,

N8=2BC=2x2=4米,

2+4=6米.

故选：D.

6.已知下列命题中：

①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；

③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；

②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；

③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题;

④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题.

其中真命题的个数是2个；

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.计算：V16=4.

解：V16=4,

故答案为：4.

8.函数y=\3x+6的定义域是_1-2_.

解：根据题意得：3x+6》0,

解得X2—2.

故答案为：x）-2.

9.在实数范围内分解因式：=乎）（x-上手）_.

解：解方程％2_%一3=0,

z1±V13

得Bx二-----，

2

则刖：x2-x-23-=（%--1--+-V——13---1----岳——、）.

故答案为：-匕空）.

10.如果正比例函数y=（左-2）x的图象经过第二、四象限，那么左的取值范围是—左＜2

解：•.•正比例函数y=（左-2）x的的图象经过第二、四象限,

k—2<0,

解得，k<2.

故答案为：k＜2.

11.已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为＞如果测得该近视

X

眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度.

解：把x=0.25代入y=处，

X

解得y=400，

所以他的眼睛近视400度.

故答案为:400.

12.已知直角坐标平面内点/(1,2)和点8(-2,4),则线段48=

解:•.•点4(1,2)和点8(-2,4),

AB=7(-2-1)2+(4-2)2=V13,

故答案为：厉.

13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角

三角形.

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”.

故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.

14.如图，在AA8C中，已知点。是边48、NC垂直平分线的交点，点E是NABC、N/C8角平分线的

交点，若/O+/E=180。，则NN=36度.

N

解：如图，连接CM.

・・•点。是48,4C的垂直平分线的交点，

/.OA=OB=OC,

:"OAB=/OBA,/OAC=/OCA,

ABOC=NABO+ZOCA+ABAC=2NOAB+2NOAC=2NBAC,

・・,点E是/4BC、/NCB角平分线的交点，

/.ZE=90°+-ZBAC,

2

ZBOC+ZE=1SO°,

2NBAC+90°+-ZBAC=180。，

2

/.ABAC=36°,

故答案为36.

15.如图，AD,4厂分别是△45。的高和角平分线，已知/5=36。，ZC=76°,贝UZCU厂二20°

...ABAC=180°-Z5-ZC=180°-36°-76°=68°,

•••AF是ABAC的平分线，ZBAF=-x68°=34°,

2

•••ZAFC是^ABF的外角，ZAFC=ZB+ZBAF=36°+34°=70°,

•••ADLBC,

:.ZADF=90°,

NDAF=180°-ZAFC-ZADF=180°-70°-90°=20°.

故答案为：20°.

16.如图，在四边形48CD中，ZABC=90°,ZADC=90°,AC=26,BD=2.4,联结/C、BD,取/C

和的中点/、N,联结则MN的长度为5.

•••ZABC=90°,ZADC=90°,〃是NC的中点,

:.MB=-AC,MD=-AC,

22

AC=26,

：,MB=MD=-x26=13,

2

•.•N是8。的中点，8。=24,

MN1BD,BN=DN=-BD=-x24=l2,

22

MN=4MB1-BN2=V132-122=5,

故答案为：5.

17.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=’（x>0）,有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正

X

方形的一个顶点（4，4,4在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那

X

.••4所在的正方形的边长为1，

设4所在的正方形的边长为加，则A2（m,m+V），

m（m+1）=1,

解得加=土叵（负数舍去），

2

，4的坐标为（匚子，子），

故答案为：（*计，1±立）.

22

18.如图，已知出△4BC中，ZACB=90°,Z8=30。BC=3,。是边48上的一点，将△8C。沿直

线CO翻折，使点3落在点片的位置，若耳。，8C,则8。的长度为—也

解：延长耳D交8c于E,如图:

BQ±BC,

/./BED=ABXEC=90°,

•・•/B=30°,

:.DE=-BD,BE=—BD,

22

设BD-x,

・・•将△BC。沿直线CO翻折，使点5落在点片的位置,

,BQ=x,

BC=3,

:.CE=3-^-x,B1C=BC=3,

222

在用△4CE中，B,E+CE=B1C,

.-.(x+1x)2+(3-y^x)2=32,

解得x=0(舍去)或x=g,

BD=6

故答案为：V3.

三、计算题（本大题共2题，满分10分）

19.（5分）计算：—j=------J（1-下）2+y/s

■\/5+2

解：原式=--------(75-1)+272

(V5+2)(V5-2)

—y/^—2--\/~5+1+2V2

=272-1.

20.(5分)解方程：2x(x-2)=x2-3.

解：方程变形为：x2-4x+3=0,

(x-1)(%-3)=0,

x—1=0x—3=0，

♦.Xj—1>%2=3•

四、解答题(本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分)

21.(6分)已知关于x的方程(冽-l)f+2加x+加+3=0有两个实数根，请求出加的最大整数值.

解：,关于x的方程(加一l)f+2加x+加+3=0有两个实数根，

/.b1-4ac=(2m)2-4(m-l)(m+3)=4m2-(4m2+8m-12)=4m2-4m2-8冽+12=-8m+1220,加一1w0,

解得：/MW—且加大1，

2

则m的最大整数值为0.

22.(6分)为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以

后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元.

(1)求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；

(2)从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？

解：(1)设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为X,

依题意得：110(l+x)2=185.9,

解得：西=0.3=30%,x2=—2.3(不合题意，舍去).

答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%.

(2)110+110x(l+30%)+185.9

=110+143+185.9

=438.9(万元).

答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元

23.(6分)如图，在四边形/BCD中，ABLBC,AB=9,3c=12,CD=15,DA=15五.求四边形48Q)

的面积.

D

BC

解：连接NC,

•••AB1BC,

ZABC=90°,

AC=^AB-+BC2=15,

心=Q5后=450,

CD2+AC2=225+225=450,

CD2+AC2=AD2

.•.△4。是直角三角形,

11333

/.四边形NBC。的面积=—义12x9+—x15x15=——.

24.（6分）如图，在△45。中，AB=AC,ZB=30°.

（1）在BC边上求作一点N,使得4N=5N；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN.

(2)证明：连接4N.

AB=AC,

ZB=ZC=30°.

ABAC=180。—2/5=120°.

•・•AN=BN,

ZNAC=ABAC-/NAB=120°-30°=90°.

•/ZC=30°,

CN=2AN.

25.（8分）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米.某天，小王上学途

中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距

离和离家的时间/之间的函数图象，根据图象解决下列问题：

（1）修车时间为5分钟:

（2）到达学校时共用时间—分钟；

（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间，之间的函数关系式为，定义

域为—；

故答案为：5；

（2）利用C点横坐标为20,得出从家到学校用时20分钟，

故答案为：20；

（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为为5=〃，则

10/=1500,

解得：k=150，

.-.5=