2024-2025学年贵州省黔西南州高一年级上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年贵州省黔西南州高一上学期第一次月考数学质量

检测试题

答卷注意事项：

1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题.

2,填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.

3、答题时字迹要清楚、工整

4、本卷共19小题，总分为150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列关系中正确的是（）

A.0=OBib。}C,{°}=0D.°={°}

2.设集合人{一2,2,4},"{W=4},

则zri8=

A.⑶B.{4

C.P4}D.卜22

3.已知集合〃={23},N={小〉2},

则M与N的关系可用Venn图表示为（）

4.命题X2—2X+2V°，，的否定是

A3XGR,x2-2x+2>0g3XGR,x2-2x+2>0

2

QVxeR,x-2x+2<0DVxGR,—2x+2>0

5.不等式4+3x—x2<0的解集为（）

A.{x|—l<x<4}B.{x|x>4或x<—1}

C.{x|x>l或x<—4}D.{x|—4<x<l}

6.下列说法正确的是()

A.若。6>0,贝uQC>beB,若a>b,则同〉回

aa+c

)->----

C.若。<6<0,则H〉勿D.若a〉b>c,则bb+c

7.设xeR,贝I]“|3X-2|W4,,是“x(x-2)<0”的()

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.若不等式分+―的解集是(-4,1),则不等式«一1)+“1+3)+。〉°的解为

()

4

.H)B.S)呜"

A

C(-1,4)D(-co,-2)U(l,+co)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式中解集为R的是()

A%2+x+1>0B.x2-x+1>0

CX2+x-1>0D%?一%—1〉0

10,已知全集0=巳集合N={X-2WX<7},B={x\m+\<x<2m-\}t则使

”之今8成立的实数加的取值范围可以是（）

A{w|6<m<10}B{m\-2<m<2}

[2{w|5<m<8}

ii.定义x*歹=0+x)(i),则下列说法正确的是()

A.1*3=3*2

B.对任意的》>-2且1+x2+x

C.若对任意实数X'（"一"T）*（-2—3x）2—3。一3恒成立，则实数a的取值范围是

{d-1<a<3}

D.若存在J1,使不等式—"1）*（-2-3x）4-3”3成立，则实数°的取值范围

是4aa>—\

、2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.不等式2x+l的解集为

XH--------F5

13.已知》>1,贝。x-1的最小值为

14.已知集合.={（1'°）},则下列与M相等的集合为.（填序号）

①G沙x+y=i,।②"

<x|x=------------,〃£N1

③〔2J,Q{x|-l<x<2,xeN}_

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知全集°=R4={x|-4<x<2},B={x|0<x+l<4}P=<x|x<0x>5}

1511或)

（1）AcB,dB

⑵（/n^）1M尸）

16.⑴设集合"一3x+2=0},8=*必+伍_1）》+/_5=0},若

/3={2},求实数a的值;

⑵设集合/={叱加+4）（》-24+3）〉0,4〉0},5=*--_》+220},若“彳€小，是“

xw%”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

17,已知不等式"2一（"+1）"+"<（）的解集为人.

（1）若。=2,求集合A；

(2)若集合/={x-4"x<l},求实数a的值.

18.已知“

,2

cib—,—

(1)求<ab的最小值；

91

---------1----

(2)若。+6=1,求。+1b的最小值.

19.法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系

数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦

达定理，它的内容为：“对于一元二次方程"V+'x+cnOSHO),它的两根a、B有如下

八b门c

a+B-——ap=一

关系：a,

°b

a+/3=----

韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数a和p满足如下关系：

邵a,那么这两个数a和［3是方程加+及+稣田"。)的根.”通过韦达定理的逆定理,

我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：%+〃=-3,mn=2,那

么m和n是方程V+3x+2=0的两根.请应用上述材料解决以下问题：

11

--1--

(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足掰2—2机=4,/—2〃=4,求加〃的值；

(2)已知实数x、丫满足町+(”+了)=13,心+町2=42,求/+/的值.

2024-2025学年贵州省黔西南州高一上学期第一次月考数学质量

检测试题

答卷注意事项：

1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题.

2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.

3、答题时字迹要清楚、工整

4、本卷共19小题，总分为150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列关系中正确的是（）

A.0=OC,{°}=0D,0=W

【正确答案】B

【分析】根据题意，有空集的概念结合元素与集合的关系，即可得到结果.

【详解】0是集合，°是元素，故A错误；

0是任何集合的子集，故B正确；

0中没有任何元素，粒}中有元素°,故C错误；

°是集合例的一个元素，则二世},故D错误;

故选：B

2.设集合'={-224},台={犷=4},则zn5=

B.8

A㈤

c,{2,4}D.{々2}

【正确答案】D

【分析】用列举法写出B集合，再求交集

【详解】8={-2,2},Ar\B={-2,2}

故选D

集合的运算-交集：取两个集合共同的元素.

3,已知集合"=岗">3}，N=*卜>2},则乂与N的关系可用Venn图表示为（）

【分析】由集合关系与Venn图的关系判断.

【详解】由已知"IN,选项口符合.

故选：D.

4.命题“*eR,/-2》+2W°”的否定是（）

A.3xeR,X2-2X+2>0B.3xeR,x2—2x+2>0

QVxeR,x2-2x+2<0D.VxeR,x2-2x+2>0

【正确答案】D

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“*eR,x2_2x+2W0”的否定是为：VxeR,x2-2x+2>0,

故选：D.

5.不等式4+3x—x2<0的解集为()

A.{x|—l<x<4}B.{x|x>4或x<—1}

C.{x|x>l或x<—4}D.{x|—4<x<l}

【正确答案】B

【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

【详解】不等式4+3x—x2<0可化为X?—3x—4>0,即(x+l)(x—4)>0,解得x>4或x<—1.故

不等式的解集为{x|x>4或x<—1}.

故选：B

本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

6,下列说法正确的是()

A.若。>6>0,则ac>6cB.若。“，则同〉网

aa+。

->----

C.若。<6<0,则才>瑟D.若a>b>c,则6b+c

【正确答案】C

【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.

【详解】对于A,若c=°,贝ijac=bc,故A错误；

对于B,若。=1,b=-2,则问<可，故B错误；

对于C,若。<6<0,"0,可得前>ab,故C正确；

——a———3-Q--+--C-———2—2——a<--a--+--c-

对于D,若。=3,6=2,c=-l,则b2'b+c1'bb+c,故D错误.

故选：C.

7.设xeR,则“俄-2|44,,是“x(x-2)W0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可.

【详解】由《一2、4,gp-4<3x-2<4,解得3-",

由x(x—2)(0解得owx<2,

L2J

因为1M：」,所以“m-2|<4,，是“x(x—2)W0，，的必要不充分条件.

故选:B

8.若不等式aV+bx+c>。的解集是(-旬)，则不等式'I?—1)+"(X+3)+。>°的解为

()

(-oo,-2)U(l,+℃)

【正确答案】A

【分析】根据不等式a^+bx+oO的解集求出6、a和c的关系，再化简不等式

6(/一1)+a*+3)+c>0,从而求出所求不等式的解集.

【详解】根据题意，若不等式0炉+加+°>°的解集是(-4，1),

则-4与1是方程。/+瓜+。=0的根，且a<0,

(—4)+1=——

<a

(-4)x1=—

则有〔a,

解得6=3。口。=—4。□且a<0；

二不等式O(x+3)+c〉°化为：

3(X2-1)+(X+3)-4<0

整理得3—+x-4<0

即(3x+4)(xT)<0口

解可得3

即不等式叱T)+"“+3)+c>°的解为1一：」［

故选：A.

本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程

的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式中解集为R的是()

A+x+1>0Bx~-x+l〉0

Cx~+x-1>0Dx.-x—1>0

【正确答案】AB

【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法来逐项判断即可.

【详解】对于A：x2+x+l>°中A=l—4<°,则解集为R,故A正确;

对于B：、2一、+1>°中A=1—4<°,则解集为R,故B正确;

।—1—V5—1+V5

2{xx<---------X>---------}

对于C：X+X-1>0中A=l+4=5>0,则解集为2或2,故

C错误；

{x\x<^-x>^}

对于D：x?—x-l〉0中A=l+4=5>0,则解集为2或2故D错

误.

故选：AB.

10,已知全集°=<集合，={X-2WX<7},B={x\m+l<x<2m-l]^则使

幺

0«8成立的实数切的取值范围可以是（）

{m|6<m<10}B{m|-2<m<2}

A.

m|-2<m<一；

D{m|5<m<8)

【正确答案】ABC

【分析】讨论8=0和3*0时，计算今8,根据'口«8列不等式，解不等式求得加的

取值范围，再结合选项即可得正确选项.

【详解】当8=0时，加+1>2机—1,即加<2,此时«8=R,符合题意，

当时，m+1<2m一1,即加22,

由5={%|加+1<%V2加一1}可有功台={%[1<加+1或%>2加一1}

1

jApm<—

因为4口0万，所以根+1>7或2〃z—1<—2,可得旭>6或2,

因为7〃，2,所以加>6,

所以实数切的取值范围为机<2或：”>6,

所以选项ABC正确，选项D不正确；

故选：ABC.

11.定义=+—>）,则下列说法正确的是（）

A.1*3=3*2

xW—1,------*-------=1

B.对任意的》>-2且1+x2+x

C.若对任意实数。T）*（-2-3x）2-3a-3恒成立，则实数a的取值范围是

{司一1<a<3}

D.若存在x»2,使不等式（》—"T）*（—2-3"）<-3"3成立，则实数a的取值范围

是<QQ2Z>

【正确答案】ABD

【分析】根据新定义计算判断A,B,先根据新定义计算不等式恒成立得出不等式即可判断C,先

1,

a之xH----1-1

化简得出工成立，结合基本不等式计算判断D.

【详解】对于A,1*3=(1+1)X(1—3)=T3*2=(1+3)X(1-2)=-4,即I*3=3*2,

故A正确；

1112+x1+x

-----*------1+—二1

1+X2+x1+x2+x

对于B,1+x2+x,故B正确;

对于C,

(x_a-])*(-2-3x)=(1+x-Q-])[1-(-2-3x)]=(x-ci)(3+3x)=3x^+(3-3Q)X-3clN-3a-3

恒成立，

即-+(1—a)"GO恒成立，则A=(l—a)?—4W0,解得一lWa<3,故c错误；

对于D,由题可知存在2,使得-+(1—a)x+l4°成立，

1/1八_7f、7'

即一X成立，又IXJmm2,得a的取值范围是12J,故D正确.

故选:ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.不等式2x+l的解集为

X<_1

【正确答案]口-5或X〉”

【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可求解.

xT〉.

【详解】不等式2x+l的解集等价于不等式I"—I)。"+°的解集,

即(xT)(2x+l)>0的解集为{x|x<2或x〉l}.

X—1c1

----->0c|x<—

于是不等式2x+1的解集为IrI2或x>1｝.

1

故何5或x〉D

1「

X-\-----F5

13.已知》>1,贝ijx-1的最小值为.

【正确答案】8

【分析】先变形然后利用基本不等式即可求解.

1II

【详解】V久>1，；,久T>°1+有+5=xT+百+622j（x-l）X—+6=2+6=8^

当且仅当2时等号成立.

故答案为.8

14.已知集合"=｛（1'°）｝,则下列与M相等的集合为.（填序号）

①G沙x+”厂；②《x/）1y=n+G｝；

〈X=--------GN>

③〔2J,Q｛x|-l<x<2,xeN｝_

【正确答案】①②

【分析】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究〃为奇数、〃为偶数可

计算③，由N定义可得④，依次判断即可求得结果.

G斓二：二；卜｛（1，。）｝=M

【详解】对于①，〔〔X+JTJ；

x—120,

对于②，｛（x，y）Lv=、--1+Ji—%｝中J--NO,解得x=i,故

｛（X,j）l歹=g+VT^｝=｛（1,0）｝=M；

对于③，当〃为奇数时，x=-1；当〃为偶数时，x=0,

f-lY-1

<x|x=-,nGN>={-1,0}WM

所以；

对于④，{X|-1<X<2,XGN}={0?1}^7I1

故①②.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集U=RH={xlWx<2},B={x10<x+l44},0=同“<°或x”}

(1)AcB,

(2)UA5)U(V)

【正确答案】⑴=dfW-i或*3}

⑵岗T<x<5}

【分析】（1）利用交集和补集的含义求解即可；

（2）先求,再利用并集运算求解即可

【小问1详解】

因为U=R,Z={x|—4Wx<2},B={x|0<x+l<4}={x|-l<x<3}

AoB=^c\-\<x<2\a3=上上<-1x>3}

所以i।J,十（।或）

【小问2详解】

Zc5=W-l<x<2}QP=ir|0<x<51

所”（Nc3）u（aP）=k|—l<x<5}

1A八”=曰XF—3X+2=0},3=*/+（"1）》+/一5=（）}

lo.Ill以果口'Jv，右

/3={2},求实数a的值;

⑵设集合N={xl（加+4）（》-2。+3）〉0,。〉0},5=*--_》+220},若是

xe%”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

《0<Q<；

【正确答案】(1)a=-3或a=l.(2)

［分析］(1)由zn8={2}可知2e8,即2是方程/+伍―l)x+/_5=0的一个根，进

而求。并注意检验.

(2)“》68，，是，，》€“，，的充分不必要条件可知，8是A的真子集，即时，

_4

(ax+4)(x-2a+3)>°恒成立，用作差法判断。与2。-3的大小关系并求得集合A的元

素，从而两个集合的关系可求口的范围.

【详解】⑴由题意得“小丁-3X+2=0}={1,2上

•.•Nc8={2}n2eB

22+(a-l)x2+o2-5=0>即4+2a-2+Y一5=0,

化简得/+2”3=°,所以(a+3)(a-1)=0,解得口=—3或a=l.

检验:当。=-3时，3邛/.+4=0}={2},满足、5={2},

当"1时,5=*，_4=0}={-2,2},满足-5={2},

a=—3或a=1

⑵5=*|-产一x+22。}={x-2VxW1}

因为“xe8”是“xeN”的充分不必要条件，所以8是A的真子集，

所以—2VxW1时，(如+4)(x-2a+3)>0恒成立

2

则2a-3-(一?2a-3a+4>0

因为a>0,a

x<_4_

所以(ax+4)(x—2a+3)>0的解集为4=W。或x>2a—3},

-l<0

因为a,所以2a—3<-2,得2

40<a<g

综上，可得a的取值范围为

17.已知不等式V—（°+1）苫+"4（）的解集为人.

（1）若。=2,求集合A；

（2）若集合“={x1—4<x<l},求实数a的值.

［正确答案］（1）/={x|l〈xW2}

（2）-4

【分析】（1）解一元二次不等式即可；

（2）由题意可知苫二-4和x=l是方程S+l）x+"=°的两个根，代入即可求解&

【小问1详解】

当。=2时，由V-3X+2<0,

得（xT）（x-2）<°,解得lWxW2,

所以/={x|l<x<2}.

【小问2详解】

因为丁一（。+1卜+。〈0的解集为{x1-4〈xWl},

所以x=-4和x=［是方程/_（。+1）》+4=0的两个根，

将》=一代入得：（）

416+4a+l+"=°,解得。=_4,

经检验，。=-4满足题意，所以。=一4.

18.已知

,2

Q+/7H—I

（1）求的最小值；

91

------------1-----

⑵若。+6=1,求a+1b的最小值.

【正确答案】（1）4；（2）8.

【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可；

（2）基本不等式中1的代换，求解最小值即可.

【小问1详解】

因为。>°，6>°,

=4

a=b,

2—cib-—,—,

当且仅当〔<ab即。=6=1时等号成立，

,2

6Z+£7H---1----

所以的最小值为4.

【小问2详解】

因为q>O,b>O,a+b=l

9

所以a+1

410+二8

Q+6=1,

9b_Q+1

a=b=-

当且仅当4