2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（河南专用北师大版七年级下册第1~2章）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷(河

南专用)

(考试时间；100分钟,分值：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级下册第一、二章

5.难度系数：0.65

一、选择题：(本大题共10题，每题3分，共30分,下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.)

1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000618加，数据0.00000618用科学记数法表示的是()

A.6.18x10"B.6.18x10-6C.6.18X107D.61.8X106

【答案】B

【解析】0.00000618=6.18x10^,

故选B.

2.下列计算正确的是()

A.x-x=xB.(-2x2)3=-6x5

C.(x+2)2=x2+4D.(2x2y)-i-(2xy)=x

【答案】D

【解析】对于A,/与r不能合并，故A不符合题意；

对于B,(-2x2)3=-8x6,故B不符合题意；

对于C,(x+2)2=x2+4%+4,故C不符合题意；

对于D,(2x2y)4-(2xy)=x,故D符合题意.

故选D.

3.已知q=2i2,b=父，c=7",则q,b,c大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】B

【解析】tz=212=84,6=38=94,

v9>8>7,;.94>84>74,

:.b>a>c,

故选B.

4.如图，从点4出发的四条射线45,AC,AD,满足AD_LAE,则下列结论一定正确

的是（）

A.ZCAE=ABAD=45°B.ZCAD+ZEAB=180°

C.ACAD-AEAB=90°D./CAE+/BAD=90。

【答案】B

【解析】如图，延长'到厂，

•/AB1AC,ADLAE,ABAC=ZDAE=90°,

即ZCAE+NBAE=ABAE+ABAD=90°,

ZCAE=ABAD,

同理/C4月=

•//CAD+ZCAF=180°,/./CAD+NBAE=180°,

故选B.

5.如图，下列推理中，正确的是（）

AD

C.如果N4+NZ）=180。，那么/O//8CD.如果N4+=180。，那么/8//DC

【答案】B

【解析】对于A,由内错角相等，两直线平行可知如果/2=/4,那么/3//C。，不能得到ND//3C,

故此选项不符合题意；

对于B,由内错角相等，两直线平行可知如果N1=N3,那么/O//3C,故此选项符合题意；

对于C,由同旁内角互补，两直线平行可知，如果N3+N4+40=180。，那么4D//3C,,故此选项不

符合题意；

对于D,由同旁内角互补，两直线平行可知，如果/3+/4+/5=180。，那么AB//OC,故此选项不符

合题意.故选B.

6.将一把直尺和一块含30。角的三角板/2C按如图所示的位置放置，若/1=48。，则N2的度数为（）

A

E

B

A.138°B.124°C.116°D.108°

【答案】A

【解析】•・・//=90。，Zl=48c),ZAGI=180°--Z1=42°,

ZDGH=AAG1=42°,

'：DF//EC,:./DGH+/2=180°,

Z2=180°-NDGH=180°-42°=138°,

故选A.

7.有两个正方形/,B,现将3放在/的内部得图甲，将/,3并列放置后构造新的正方形得图乙.若图

甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形3的边长之和为（）

B

AB

图甲图乙

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】设正方形/的边长为。，正方形2的边长为6,

图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为（。-6）2=1,

图2中阴影部分是边长为a+b的面积与正方形A,正方形B的面积差，即（a+-/一〃=I2,即仍=6,

所以(a+b)2=(a-6)2+4a6=1+24=25,

即a+6=5,故选C.

8.如图，点尸是直线。外的一点，点、4、B、C在直线。上，且尸2_La,垂足是3,PA±PC,则下列不

正确的语句是（）

A.线段尸8的长是点P到直线a的距离

B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C.线段/尸的长是点/到直线PC的距离

D.线段NP的长是点C到直线PA的距离

【答案】D

【解析】对于A,线段尸2的长是点尸到。的距离，正确，故此选项不符合题意；

对于B,PA,PB、尸C三条线段中，依据垂线段最短可知尸8最短，说法正确，故此选项符不合题意;

对于C,线段/尸的长是点/到直线PC的距离，说法正确，故此选项不符合题意；

对于D,线段/尸的长是点C到直线尸/的距离，说法错误，故此选项符合题意.

故选D.

9.计算-2/(，一3X-1)+(_2，)(_》+1)的结果为()

A.2x3+8x4B.-2x2+8x4C.2x4-8x3D.-2x4+8x3

【答案】D

【解析1—2x2(x2—3x—1)+(—2x~)(—x+1)

-—2x“+6x，+2x~+2x，-2x~

=-2X4+8X3,

故选D.

10.设a、6是有理数，定义一种新运算：a*b=(a—by,下面有四个推断：①a*b=b*a；②

(a*b)2=a~*b~③(-a)*6=a*(-6)；@a*(b+c)=a*b+a*c.其中正确推断的序号是()

A.①③B.①②C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】解：@a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2=(a-b)2,故①正确；

②(a*b>=[(a-b)2『=(a-6)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+Z?)2(a-6)2,故②错误；

③(_0)*6=(_0_6)2=(a+b)2,a*(-6)=(a+6)2,故③正确；

④a*(6+c)=(a-6-cP=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc,

a*6+a*c=(a-6)2+(a-c)2=/-2ab+b~+a'-lac+c2=2a2+b2+c2-lab-2ac,故④错误；

即正确的为①③，

故选A.

二、填空题：(本大题共5题，每题3分，共15分.)

11.计算：(-1)2024X(-3)2025=—.

【答案】-3

【解析】原式=(-；产”(-3产4x(-3)

=[(-1)X(-3)]2024X(-3)

=12024X(-3)

=1x(-3)

=-3,

故答案为：-3.

12.计算：(2+1)02+1)(24+1)(28+1)+1=.

【答案】216

【解析】原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)+1

=(28-1)(28+1)+1

=216-1+1

=216，

故答案为：2九

13.若9—+/WX+49是一个完全平方式，则〃?=

【答案】±42

【解析】9x2+42x+49=(3x+7)2,9x?:-42x+49=(3x-7)2,

m=±42,

故答案为：±42.

14.如图，直线AB//CD,BC平分/ABD,,Z1=54°,贝!)/2的大小是_72。

一

B

【答案】72。

【解析】如图：

£

B

•••AB!/CD,Z1=54°,Z3=Z1=54°,

BC平分ZABD,Z4=Z3=54°,

•••Z3+Z4+Z5=180°,

Z5=180°-Z3-Z4=l80°-54°-54°=72°,

AB//CD,Z2=Z5=72°.

故答案为：72°.

15.冬季奥运主题活动中，西雅中学某班设计如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图2,在边长为a

的正方形跳‘G"四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形/BCD,并画出阴影部分

图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作岳，每一个边长为b的小正方形面积记

作邑，若岳=6邑，则y的值是—.

图1

【答案】47

4

【解析】丁H=（〃+26）2一g/一；+2b）—/一；（a+与2=T,

2

S2=bfS]=6S2,/.2ab+g/=6b?,

a_7

**,

7

故答案为：—.

4

三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（10分）计算：

（1）（3-^）°+（1r3+（-i）2023；

（2）加•机3+（-加2）3+加2.

【解析】(1)(3-万)°+(；尸+(_1)2侬

=1+8-1

=8；......................................5分

(2)m-m3+(―m2)3+m2

=m4+(-m6)-r-m2

=m4—m4

=0.......................................10分

17.(8分)先化简，再求值：(x+l)(x-l)+x(2-x),其中x=2023.

【解析】解：(x+l)(x-l)+x(2-x)

=x2-1+2x-x2........................................4分

=2x-1：...................6分

当x=2023时，原式=2x2023-1=4045........................................8分

18.（8分）如图，直线/8、CD相交于点O,OFLCD,垂足为。.若射线平分N8OC,

ZEOF=70°,求的度数.

【解析】•••OFVCD,

NCOF=90°,........................................2分

•••乙EOF=70°,

NCOE=NCOF-/EOF=20°,.......................................5分

•••射线OE平分/BOC,

NBOC=22coE=40°,

ZAOD=ZBOC=40°..............................................8分

19.（9分）若a"'=a"（a>0且aA1,m、"是正整数），则加=〃.利用上面结论解决下面的问题:

(1)如果8,=2,,求x的值；

(2)如果22+2用=24,求x的值；

(3)若x=5"-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y.

【解析】(1)8X=(23)X=23X=25,

3x=5,解得x=1；......................................3分

(2)；2*+2+2*+i=24，

二.2"+2)=24,；.2，=4，

x=2；......................................6分

(3)・.・%=5加—3,

.•.5加=x+3,

-y=4-25m=4—(52)加

=4-(5m)2=4-(x+3)2,

y———6x—5.•••••••••,9

20.(9分)如图，已知AD/IBE,/B=/D.

(1)/3//CQ吗？请说明理由.

(2)若/BAE=94。,/。=/石+34。，求/。/£的度数.

【解析】(1)vAD//BE,

ZD=ZDCE,

•・•ZB=ZD,

ZB=ZDCE,

AB//CD；........................................4分

(2)NB=/D,/D=/E+34。，

NB=ZE+34。,

•・•NB+NE+NB4E=180。,ZBAE=94°,

ZE+34°+NE+94°=180°,

ZE=26°,

•/AD//BE,

NDAE=ZE=26°,

即/。4E的度数为26。...................9分

21.(9分)阅读材料：如果10"=〃，那么称b为〃的劳格数，记为b=d(〃).由定义可知：10)=〃与b=d(n)

所表示的是b,〃两个数之间的关系.

(1)根据劳格数的定义，填空：rf(10)=,4(100)=,或10-3)=.

rvj

(2)劳格数有如下性质：若加、〃为正数，贝Ud(加〃)=d(加)+d(〃)；d(—)=d(⑼-"(〃).根据运算性

n

质计算：

①巡2(°为正数)；

d(a)

②若d(3)=Q+C,求d(0.027)的值.(用含Q,c的式子表示)

【解析】(1)•.•101=10,1()2=100,]0-3=10一3,

."(10)=1,t/(l00)=2,，(10-3)=—3,

故答案为：1；2；-3；......................................3分

(2)①一79

a(a)

_d(/)+2⑷

d(a)

_d(〃)+d(〃)+d(a)

d(a)

=3；...................6分

②d(3)=q+c，

3

...6Z(_)=6/(3)-J(10)=^+C-1,........................................7分

t7(0.3)=a+c—1,

d(0.09)=d(0.3)+d(0.3)=2a+2c-2,........................................8分

rf(0.027)=d(0.9)+d(0.3)=3。+3c—3..............................................9分

22.(10分)如图1所示是一个长为4a、宽为6的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

(1)观察图2请你写出(q+6)2,(q-b)2,仍之间的等量关系是：

(2)根据(1)中的结论，若冽+〃=7,mn=5,则(冽一〃了=；

(3)拓展应用：若(2024—加了+(冽—2023)2=7,求(2024)(2023—冽)的值.

【解析】(1)图2的阴影正方形面积可表示为：(6-op,即(Q-bp,

也可表示为：(。+6)2-4M,

(a+»=(q-b)2+4ab；

故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；...................3分

(2)由(1)得(加+〃)2=(加一〃)2+4加几，

•/m+H=7,mn=5,

49=(m—n)?+20,

/.(m-=29；

故答案为：29；...................6分

(3)设Q=2024-加，b=m-2023,

..cib—\,

•/(2024-加门+(机—2023)2=7,

+/=7,....................8分

+Z?)2=a2+b2+2ab，

/.1=7+2ab,

..ab——3,

.•.(2024-加)(2023-加)

=-ab

=3..............................................10分

23.(12分)如图1,已知直线45//直线CD,点£在N8上，点”在CD上，点尸在/B,CD之间，连

接斯，FH.

(1)若NBEF=50°,ZFHD=20°,求/£70的度数.

(2)如图2,EG平分NAEF,交。于点G,且NEFH=NCHF=110。,求NEG”度数.

(3)如图3,HM平分/CHF,交所的延长线于点ZAEF+ZCHF=