2024-2025学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 知识点分类练（含答案）

第十八章平行四边形

考点1平行四边形的性质与判定

1.如图1,在口48co中，以点2为圆心，适当长为半径作弧，分别交48,BC于点

F,G,分别以点凡G为圆心，大于;EG的长为半径作弧，两弧交于点“，连接8"并延

长，交4D于点£,连接CE.若48=10,DE=6,CE=8,则BE的长为.

图1图2图3

2.在平面直角坐标系中，点/,B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),(3,2),以/,B,C

三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限.

3.如图2,在△NBC中，NA4c=45。，4B=4C=2,尸为边48上一动点，以尸/,PC

为边作口P4QC,则对角线尸。的最小值为.

4.如图3,在口N5CD中，E是CD的中点，过点5作瓦U4D于点尸，连接EF.若48=

5,BC=4,DF=1,则BE的长为.

5.如图4,在△4BC中，点。在边48上，E是/C的中点，连接。E并延长到点尸，

使得CF〃曲连接/尸，CF,CD.

(1)求证：四边形/FCD是平行四边形；

(2)若△4DC为等边三角形，40=6,求。尸的长.

B

图4

6.如图5,在。N8CO中，N3=5cm,BC=9cm,动点尸从点N出发，以2cm/s的速

度沿折线ABCDA匀速运动；同时动点。从点/出发，以3cm/s的速度沿折线ADCBA匀速

28

运动.设运动时间为

⑴当点尸在8c上运动时，BP=cm（用含t的代数式表示）.

（2）当/=时，P,。两点相遇.

（3）是否存在/的值，使得以点ac,P,0为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

请求出，的值；若不存在，请说明理由.

备用图

考点2三角形的中位线

7.如图6,△4BC的中线AD,CE相交于点O,F,G分别是2。，CO的中点，连接

EF,DG.请判断DG与所之间的位置关系和数量关系，并说明理由.

图6

8.如图7,在四边形/BCD中，//=90。，48=3也，AD=®M,N分别为线段

BC,N8上的动点(含端点，但点M不与点8重合)，E,尸分别为DM,MN的中点，则线段

EF的最大值为.

9.如图8,为AABC外角的平分线，BDLAD于点£为8C的中点，DE=4,AC=

2,则N8的长为.

考点3矩形的性质与判定

10.如图9,在矩形中,E为边4B上一点,S.DE±CE,N4DE=30°,DE=4,

则这个矩形的面积是.

图9图10图11图

12

11.如图10,两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6,则重叠部

分的四边形/BCD的周长是.

12.如图11,在矩形4BCD中，£为边8的中点，F为边BC上一点,且NE4E=

/EAD.若BF=8,FC=2,则/尸的长为.

13.如图12,NMON=90。,矩形48co的顶点/,3分别在射线(W,ON上,当点2

在射线ON上运动时，点/随之在射线0M上运动，且矩形/BCD的形状、大小均保持不

变，其中48=6,BC=3,则在运动过程中，点。到点。的最大距离是.

14.如图13,将矩形/2CD折叠，使顶点C落在边上，折痕为EF.若48=6,BC=

9,AC'^D'E.

(1)求证：LAC'G沿AD'EG；

(2)求3斤的长；

(3)求斯的长.

D'

图13

15.综合与实践

(1)推理证明：如图14①，在中，ZACB=90°,若。是斜边上的中线,

则请你用矩形的性质证明这个结论的正确性.

2

(2)迁移运用：利用上述结论解决下列问题：

①如图14②,在线段2。的两侧以8。为斜边分别构造RtLABD与RtACJ9£),其中ABAD

=NBCD=90。,E,尸分别是8。，NC的中点.请判断EF与NC的位置关系，并说明理

由.

②如图14③，在口N8CD中，对角线NC,8。相交于点O,分别以NC,8。为斜边且在

同侧构造RtZ\NCE与RtAftDE,其中//£C=/B£Z>=90。.求证：四边形N8CD是矩形.

图14

考点4菱形的性质与判定

16.如图15,将两张等宽且上下边缘平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成

一个四边形/BCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形4BCD的周长不变B.AB=BC

C.四边形4BCD的面积不变D.AC=BD

图15

17.中国结象征着中华民族的历史文化与精神.小明家有一个中国结挂饰（图16①），将

这个中国结挂饰抽象成如图16②所示的菱形/BCD,连接对角线/C,BD,NC与3。相交

于点0,测得4C=16cm,BD=12cm,过点O作EFLAB分别交48,CD于点E,F,则EF

的长为cm.

图16图17图18

18.如图17,已知菱形/BCD的边长为4,ZABC^60°,E为48的中点.若P为对

角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为.

19.（2024广东）如图18,菱形/BCD的面积为24,点E是N3的中点，点厂是3c上

的动点.若△?£尸的面积为4,则图中阴影部分的面积为.

20.如图19,菱形/BCD的对角线NC,8。相交于点O,过点。作。£〃/C,且

2

AC,连接。E交CD于点尸，连接/尸，CE.

（1）求证：OE=CD；

AF

（2）连接/E,若菱形/BCD的边长为4,ZABC=60°,求7的值.

图19

考点5正方形的性质与判定

21.如图20,在平面直角坐标系中，正方形/BCD的边N5在无轴上，A(-2,0),

B(3,0).现固定点N,2在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正

半轴上的点D'处,则点C的对应点。的坐标为.

图23

22.如图21,在正方形48co内有两点E,F,若48=5,4E=FC=4,BF=DE=3,

则EF的长为.

23.如图22,点/,B,E在同一条直线上，正方形N2CD、正方形2EFG的边长分别

为6,8,〃为线段。尸的中点，连接由/,则的长为

24.如图23,在正方形/BCD中，E为边48上一点，过点。作。尸，交3c的延

长线于点尸，连接£尸，与边CO交于点G,与对角线功□交于点〃，DILEF交BC于点、I.

下列结论：①4E=CF；②即=啦。尸；®ZADE+ZEFB=45°；④若BF=BD=@则AE

=2—亚；⑤连接£/,则£/=/£+C/.其中正确的是.(填序号)

25.如图24①，正方形/BCD的边长为4,点M,N分别在边48,8c上，且BM=CN=

1,连接CM,DN,C"与DN相交于点。

(1)探究线段CM与DN之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图24②，若E,尸分别是。N与CM的中点，求成的长；

(3)如图24③，延长CM至点尸，连接AP,使/2PC=45。，请直接写出线段尸”的

长.

①②③

图24

第十八章平行四边形

1.8小2.三3.^2

【提示】如答图1,延长FE交8c的延长线于点G.易得LDEF咨ACEG,ABFG

是直角三角形.

5.⑴证明：是NC的中点,

?.CE=AE.

:CF//AB,ZCFE=ZADE.

,ZCFE=ZADE,

在△CFE和△/£>£中,NCEF=ZAED,

(CE=AE,

：.ACFE咨A^D^AAS).DE=FE.

又CE=AE,：.四边形AFCD是平行四边形.

(2)解：：△/DC为等边三角形，

由(1)知，CE=AE.：.CE=AE=X-AC=3,S.DE1AC.

在中，由勾股定理，

得DE=^AD2一幺£2=462—32=3g.

,/四边形AFCD是平行四边形，

:.DF=2DE=6&.：.DF的长是6g.

“28

6.解：(l)(2f—5).(2)y.

⑶存在.

①如答图2,当四边形4PC0为平行四边形时，PC=AQ.

由题意，得尸C=(14—2f)cm,AQ=3tcm.

14—2f=3f.解得t——.

②如答图3,当四边形/QCP为平行四边形时，AQ^PC.

由题意，得/0=(28—3f)cm,尸C=(2f—14)cm.

42、1442

•*.28—3t=2t—14.解得f=《.综上，1的值为—或—.

7.解：DG//EF,且。G=£F理由如下：如答图4,连接/O.

是△/8C的中线，是的中点.

又尸是20的中点，尸是△48。的中位线.C.EF//AO,EF^-AO.

2

同理，得。G〃/。，DG^-AO.J.DG//EF,>DG=EF.

2

8.2.5

9.6【提示】如答图5,延长8。，CN交于点〃.易得是等腰三角形，D是BH

的中点，DE是ABCH的中位线.

答图5

10.16g11.25

12.12【提示】如答图6,延长2C,AE爻于点、H,易得AADE沿4HCE,丛AFH为

等腰三角形.

13.3也+3【提示】如答图7,取的中点E,连接OD,OE,DE.易得OE,DE

的长为定值，根据三角形的三边关系,得ODWOE+DE.

答图7

14.(1)证明：：四边形4BCD是矩形,

：.CD=AB=6,ZA=ZD=90°.

由折叠的性质，得/)=/。=90。.

ZA=ZD'.

,ZAGC'=ZD'GE,

在△/CG和△ZXE'G中，=

\AC'^D'E,

：.4ACG出AD'EG(AAS).

(2)解:由⑴,得△/CG丝△D£G.

：.AG^D'G,C'G=EG.

由折叠的性质，得D'E=DE,CD'=CD,C'F=CF.

：.AE=AG+GE=D'G+C'G=C'D'=CD=6.

•四边形/BCD是矩形，.

：.AC'=D'E=DE=AD-AE=3.：.BC'=AB-4C'=3.

在RtZXBCE中，由勾股定理，得C产=8严+8C%

即C7^=(9-CF)2+32.

CF=5BF=9-CF=4.

(3)解：如答图8,过点E作8c于点“，则四边形CDE”是矩形.

D'

答图8

:.CH=DE=3,EH=CD=6.

：.FH=CF-CH=5—3=2.

在中，由勾股定理，得

EF^EH2+尸I/2=、62+22=2JT5.

15.⑴证明：如答图9,延长CD到点E,使DE=C£>,连接BE.

答图9

,:CD是斜边48上的中线,：.AD=BD.

又CD=DE,

.••四边形/CBE是平行四边形.

又/ACB=90。,

平行四边形4C2E是矩形.

11

/.AB=CE.：.CD=-CE=TB.

22

(2)①解：斯，/C.理由如下：

如答图10,连接ZE,CE.

A

答图10

在RtAABD中，NB4D=90。,E为斜边的中点,

1

；.AE=­BD.

2

在RtACBD中，ZBCD=90°,E为斜边5。的中点,

：.CE=LBD.：.AE=CE.又产是NC的中点，C.EFLAC.

2

②证明：如答图11,连接EQ

答图11

:四边形/BCD是平行四边形，,。为NC,20的中点.

在RtZX/CE中，ZAEC=90°,O为斜边/C的中点，

1

：.EO^-AC.

2

在RtZkBAE中，ZBED=90°,O为斜边3。的中点，

：.EO=-BD.：.AC=BD.：.四边形ABCD是矩形.

2

48厂

16.B17.y18.2V3

19.10【提示】如答图12,连接BO,CE.根据菱形的性质，易得S/\BEC=SAAED=6.

根据S/XBEF=4,可得尸C=$C.

答图12

20.(1)证明：四边形是菱形，

1

；.CM=OC=TC,4D=CD.

2

1

,:DE〃AC,DE=-AC,；.DE=OA=OC.

2

...四边形O/DE、四边形OCED都是平行四边形.

：.OE=AD.：.OE=CD.

(2)解：如答图13,连接/£.

答图13

由⑴可知，四边形OCED是平行四边形.

二,四边形48cZ)是菱形，

：.AC±BD.：.ZCOZ)=90°.

.••四边形OCED是矩形.

CF=DF.

在菱形/BCD中，ZABC^60°,

11

：.AC=AB=CD=AD=4,CF=-CD=2,AO=-AC=2.

22

：.AF±CD.

在RtZ，4CF中，由勾股定理，得AF=4A。-0^=442—22=2后.

在中，由勾股定理，得。。=山。2—/02=142-22=2招.

在矩形OCED中，CE=OD=2g.

在Rt^/CE中，AE=«AO+C呼=^42+(2'3)占2年.

.AF_2^_yj2A

"AE~2^~~~

21.(5,A/21)22.也

23.5也【提示】如答图14,连接瓦3,8足根据正方形的性质，得△瓦加是直角三角

ABE

答图14

24.①②③④⑤

25.解：(1)CM=DN,且CM_LDN.理由如下:

:四边形/BCD是正方形,

:.BC=CD,NB=/NCD=90°.

(BC=CD,

在△BCAf和△CD