2024-2025学年人教版八年级数学下册期末复习 一次函数 知识点分类练（含答案）

期末复习（四）——一次函数

知识点1函数的相关概念

1.小文去水果店买西瓜，图1是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，其中的变量是（

1金额（元）、

亘数量（kg）

单价（元7kg）

图1

A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

2.下列式子中，丁不是%的函数的是()

3

A.y=~x+]B.y2=2xC.y=3xD.尸一-

X-1

知识点2函数自变量的取值范围

3在函数2中,自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x<2C.x>2D.%22

4.在函数一中，自变量x的取值范围是（）

A.xW3B.x>3C.x<3D.xW3

5.在函数一中，自变量x的取值范围是（）

x

A.x2—2且xWOB.xN—2

C.x>—2或xWOD.x>—2

知识点3函数的图象分析

6.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水,

再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家.小丽离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下

列说法错误的是（）

A.小丽家到便利店的距离是500m

B.小丽在便利店停留了5min

C.小丽步行的速度是0.1km/min

D.小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍

7.图3是某蓄水池的横断面示意图.该蓄水池分为深水区和浅水区，现用注水管以固定的

水流速度向空蓄水池内注水，直至注满.下列图象中能大致反映水的高度〃与注水时间t之间

的关系的是（）

图3

8.图4是某地1月份某天的温度随时间变化的图象.

图4

请根据图象回答下列问题：

(1)20时的温度是℃,最暖和的时刻是时，温度是0℃的时刻是

时，温度在一3℃以下的持续时间为小时；

(2)从图象中你还能获取哪些信息？(写出两条即可)

知识点4一次函数的概念、图象与性质

9.下列函数中，是一次函数的是()

1

A.y=3B.y=-C.y—x2+2xD.y=x+5

X

10.若关于X的一次函数y=(A—3)x+8的图象经过第一、二、四象限，则左的取值范围

是()

Ak>0B.A:<0CQ3D.Y3

11.在一次函数y=ax+b中，a<0,b>0,则它的图象可能是()

12.对于函数y=—3x+l,下列说法正确的是()

A.函数的图象经过点(1,-3)By随着x的增大而增大

C.函数的图象不经过第一象限D.当x<—1时，y>4

13.将直线y=2x向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是.

14.已知关于x的函数y=(m—l)x+加2—1是正比例函数，则m=.

15.已知点（一1,%），（3,㈤均在一次函数尸一;L1的图象上，则乃艺.（填

＞”或“=”）

知识点5待定系数法求一次函数解析式

16.对于正比例函数y=丘，当x=-3时，y=4,则左的值为（）

D.-12

17.如图5,在平面直角坐标系中，四边形O/8C是正方形，点8的坐标为（4,4）,直线

y=mx-2恰好过正方形OABC的对角线的交点D,则m=.

Cx

18.已知一次函数的图象经过点（0,3）与点（一4,7）,求该一次函数的解析式.

知识点6一次函数与方程、不等式

19.已知一次函数夕=办+6的图象如图6所示，则关于x的方程G+6=0的解为（）

A.x=12B.x=一1C.x=lD.x=2

20.如图7,函数（左V0）的图象经过点P,则关于x的不等式丘+人＞3的解集为

-1\O\x

图7

21.如图8,一次函数＞=履+6的图象与y=—x+4的图象相交于点尸（"?，1）,则关于

X,了的二元一次方程组足不=0的解是——

图8

知识点7一次函数的应用

22.为测试某种皮球的弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：cm）之间的关系，某小组通

过试验得到下列几组对应数据：

下落高度405080100150

弹跳高度2025405075

如果这种皮球的下落高度为180cm,那么它的弹跳高度为（）

A.90cmB.85cmC.80cmD.100cm

23.某种水果的付款金额贝单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图9所示,

则购买16kg这种水果的付款金额为（

A.70元B.72元D.76元

24.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按成人价的六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按成人价的八折优惠.

设学生暑期健身次数为x,方案一所需费用为力（单位：元），刃=左述+6；方案二所需费

用为了2（单位：元），竺=左2元乃与处的函数图象如图1。所示.

（1）求明和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前每次健身的费用和k2的值；

（3）八年级学生小明计划暑期前往该俱乐部健身m次，请结合图象说明他选择哪种方案

所需费用更少.

图10

基础题

1.已知球的表面积S（单位：cm2）与它的半径7?（单位：cm）之间的关系式是5=4位?2,其

中S随R的变化而变化，则这个式子中的变量是（）

A.7i,RB.S,RC.SDS兀,R

2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）

3.油箱中存油40L,油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min,则油箱中的剩余油量。（单

位：L）与流出时间/（单位：min）之间的函数关系式是（）

A.Q=02B.0=40—02C.0=02+40D.0=O.27—40

4.已知关于x的函数y=O+3）x加2—8—5是一次函数，则%的值是（）

A.3B.-3C.±3D.无法确定

5.将直线y=3x+l向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式是（）

A.y==3x3B.y^3x2C.y=3x+2D.y3x1

6.若点M（3,—2）在函数y=3x+6的图象上，则b的值为（）

A.-llB.-8C.-7D.8

7.若点/（T,为），8（2,"）均在函数尸2x—7的图象上，则以与力的大小关系为（）

Ayi勺2B.j^i=y2C.yi>y2D.无法判断

8.对于函数y=—2x+4的图象，下列说法不正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.经过第一、二、四象限

C.与两坐标轴围成的三角形的面积为4D.与x轴的交点坐标是（4,0）

9.一次函数yi=/Mx+〃与了2=履+6的图象如图11所示,则关于x的不等式加x+〃>履+

b的解集为（）

图11

A.x<2B.x>2C.x>lD.x<l

10.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（单位：cm）与观察

时间双单位：天）之间的函数关系如图12所示.若该植物的高度不低于12cm,则至少需要经

过（）

:y/cm

018^

图12

A.16天B.32天C.48天D.56天

ylx~\~1

11.函数y=-的自变量的取值范围是.

x

12.已知直线>=区+6与直线y=5x+4平行，且与y轴交于负半轴.请写出一个符合上

述条件的直线的函数解析式：.

13.古秤是华夏文明的瑰宝之一.如图13,通过秤坨到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距

离可以得出秤钩上所挂物体的重量.设称重时，秤钩所挂物体的重量为x（单位：kg）,秤坨到

秤纽的水平距离为兴单位：cm）,已知y与x满足某种函数关系.下表为若干次称重时所记录

的数据：

x(kg)123456

Mcm)0.7511.251.51.752

⑴求了与x之间的关系式；

（2）当x=9时，求对应的水平距离y的值.

秤纽秤杆

秤坨

秤钩

图13

14.已知一种白炽灯和一种节能灯的使用寿命和照明效果均相同，使用白炽灯照明时每

小时所需的电费是0.03元，使用节能灯照明时每小时所需的电费是。元.使用白炽灯和节能

灯的费用H，刃（单位：元,费用=灯的售价+电费）与照明时长口单位：h）之间的函数关系

如图14所示.

请根据图象解答下列问题：

（l）a=,b=；

(2)分别求出力，乃与x之间的函数关系式；

(3)当照明时长为多少时，使用节能灯照明比使用白炽灯照明节省9元?

图14

提升题

15.在同一平面直角坐标系中，关于x的函数＞=履与夕=一船+后(4力0)的图象可能是

16.已知关于x的一次函数y=(l—m)x—3m+6的图象经过第一、二、四象限，则加的

取值范围为.

17.如图15①，在RtZ\48C中，Z5=90°,动点P从点/出发，沿折线/8C匀速运动,

速度为lcm/s,连接尸C,的面积M单位：cn?)与动点尸的运动时间x(单位：$)之间

的关系如图15②所示，则。=.

①②

图15

18.为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做新时代先锋少年”

为主题的演讲比赛，并为获奖的学生颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖

品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元，乙种笔记本的单价为3元，张老师准备购买甲、

乙两种笔记本共100本，因张老师购买的数量较多，实际付款时按原价的九折付款.设张老

师购买x本甲种笔记本，购买这两种笔记本所花总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)若张老师购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，要使所花总费用最

低，应如何购买？最低总费用是多少元？

19.如图16,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点力,直线歹=〃x+5与x

轴交于点5,两直线相交于点C(加，4).

(1)求加，〃的值.

(2)求△Z5C的面积.

(3)在直线>=依+5上是否存在点尸，使?的面积等于6?若存在，请求出点尸的

坐标；若不存在，请说明理由.

3

20.如图17①，在平面直角坐标系中，直线y=-y+加交x轴于点/(4,0),交y轴正

半轴于点A

(1)求△N08的面积.

(2)如图17②，直线/C交y轴负半轴于点C,AB=BC,P为射线48(不含点⑷上一点,

过点P作〉轴的平行线交射线NC于点。.设点尸的横坐标为3线段尸0的长为d,求d与f

之间的函数关系式.

(3)在(2)的条件下，在丁轴上是否存在点N,使△PQN是等腰直角三角形？若存在，请

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

期末复习(四)——一次函数

1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C

8.解：(1)-11412和188.

(2)①最冷的时刻是4时；②0时的温度是一3°C.(答案不唯一，合理即可)

9.D10.Dll.C12.D13.y=2x+314,-1

15.>16.B17.2

18.解：设该一次函数的解析式为

将(0,3),(-4,7)代入,

得陌3=7解得庐7’

/.该一次函数的解析式为y=-x+3.

19.B2O.x<-l21f—22.A23.C

|y=i

24.解：⑴把点(0,30),(10,180)代入%=1x+b,

得/6=30，解得《

,10^+6=180腱,6=30.

舟=15表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；6=30表

示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.

(2)由题意，得打折前每次健身的费用为15+0.6=25(元).

••.^2=25X0.8=20.

(3)由(1)(2)可知，ji=15x+30,y2=20x.

令为=»2,即15x+30=20x,解得x=6.

由图象，得当x>6时，y2>y1;当0cx<6时，y2<yi.

当加=6,即健身次数为6时，选择两种方案所需费用相等；

当%>6,即健身次数大于6时，选择方案一所需费用更少；

当0<加<6,即健身次数大于0且小于6时，选择方案二所需费用更少.

常考训练l.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.x2一1且xWO

12.y=5x—l(答案不唯一)

13.解：⑴由表格中的数据，得x每增加1,y增加0.25.

与x满足一次函数关系.

设y与x之间的关系式为卜=履+6.

把x=2,y=l,x=6,y=2代入，

_1

得储2解得，;

•,'y与x之间的关系式为>=不+了

,,111111

(2)把x=9代入>=丁+5，z9+-=—=2.75.

...对应的水平距离y的值为2.75.

14.解：(1)0.01232.

(2)根据题意,得为与x之间的函数关系式为为=2+0.03x,”与x之间的函数关系式为经

=20+0.012x.

(3)根据题意，得力一为=9.

.•.2+0.03x—(20+0.012x)=9.解得x=l500.

•••当照明时长为1500h时，使用节能灯照明比使用白炽灯照明节省9元.

15.C16.1<m<217.24

18.解：(I：.张老师购买x本甲种笔记本，购买甲、乙两种笔记本共100本，

.••张老师购买(100—尤)本乙种笔记本.

由题意，得y=5X0.9x+3X0.9(100—x)=1.8x+270.

：.y与x之间的函数关系式为y=1.8x+270.

(2)由题意，得x》3(100—x).解得x275.

由(1)知,y=1.8x+知0.

•.T.8>0,随x的增大而增大.

.•.当x=75时，y取得最小值，最小值为1.8X75+270=405.

100-x=25.

答：要使所花总费用最低，应购买75本甲种笔记本，25本乙种笔记本，最低总费用是

405元.

19.解：⑴•.•点C(m,4)在直线y=x+2上，

...加+2=4.解得加=2".点C的坐标为(2,4).

;点C(2,4)在直线y=〃x+5上，,2"+5=4.

解得〃=-L:%=2,n-.

22

(2)对于直线y=x+2,令y=0,得x+2=0.

解得x=-2..'.A(—2,0).

对于直线y=-]x+5,令y=0,得一,+5=0.

解得x=10..•.2(10,0).；.A5=12.

由⑴可知,C(2,4).

11

•••必,=押怔=3*12X4=24.

(3)存在.

由(2)可知，AB=12,S2ABC=24.

△4C尸的面积等于6,分以下两种情况:

①当点尸在点。的上方时，

__1_

S/\ACP=S/\ABP~S/\ABC-•[y尸]—24=6,

1

即QX12•阳一24=6.

解得处|=5.，抄=5(负值已舍).

当>=5时，5=—；x+5.解得x=0.

・•・点尸的坐标为(0,5).

②当点尸在点。的下方时，

•・・SA4b=6v24=SA45c，・•・点P在点B的上方.

.__1

S/\ACP=S/\ABC~S/\ABP~24—-AB-\yp\=6，

1

即24--X12-[yP|=6.

解得[y尸|=3.3(负值已舍).

当》=3时，3=—.解得x=4.

・•・点尸的坐标为(4,3).

综上所述，点尸的坐标为(0,5)或(4,3).

33

20.解：(1)把力(4,0)代入歹=——x+m,得0=——X4+m.

3

解得m—3.••y=—x+3.

4

令x=0,得歹=3.・・・8(0,3).A05=3.

•・Z(4,0),：.OA=4,

：.AAOB的面积为L?8CM=1X3><4=6.