2024-2025学年河北省石家庄市高一年级上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形

码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.命题“Vx>°,J+3x—2>0，，的否定是（）

A.X/x>0,》2+3%-2<0B.*>0,x?+3x-2〉0

C.Vx<0,x2+3x-2>0D.*>0,x2+3x-2<0

2.“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》

《论语》《孟子》.某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅

读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180

位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位.则该校被调查的200位学生阅

读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数值是（）

A.20B.40C.60D.80

3.己知。：0<x<2,那么?的一个必要不充分条件是（）

A.0<X<3B.-1<x<1

C0<x<1D.1<x<3

4.设A,B,C,D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D

是B的充分必要条件，则D是C的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.设集合U=N,其中N为自然数集，5=（x|x2-x=0）,7=<xeNZ>,则下列

结论正确的是（）

A.T受B.snr={l}C.SUT={0』,3,4,5}D.

sn旷=0

6.已知集合/={x|x=2加一1,加eZ},8={x|x=2〃,"eZ}且X],%e4/e3,则下列

判断不正确的是（）

Axt-x2eAB.X2-X3EB

C.x1+X2^BD.X}+X2+X3eA

7.下列说法中正确的个数为（）

①O.333E0；@Oe0；③0或0}；®{0}o{O}；⑤0={0}；®{l}e{1,2,3}；

⑦{x|x22}={加忱22}；⑧卜卜=/+1}二"”=+1}

A.2B.3C.4D.5

1fi1

8,已知集合M1=冽+—,加£Z>,N=<XX=--------.77€Z>,

6J[23

P=<xx=4+:，2eZ>,则7l/,N,尸的关系为（）

26

A.M=NjPB,M^N=P

C.M=PD,N^P<^M

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分）

9.若{加一1,3加，加之一]},则实数m的可能取值为（）

A.4B.2C.1D.-2

10.若集合/={x|ax—3=0},B={X\X2-2X-3=0},且4=5,则实数。的取值为

（）

A.0B.1

C.3D.-3

11.如图，已知矩形。表示全集，A、8是。的两个子集，则阴影部分可表示为（）

u

B

A.B.令(ZCB)c.D.%⑷/

x

12.非空集合A具有如下性质：①若x,yeZ,则一e/；②若x,yeZ,则x+.yeZ.下

y

列判断中，正确的有()

A.-1AB.1EA

C.若x,ye/,则孙e/D.若x,yeZ,则x-y任幺

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案填在把答案填在答题纸的

横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)

13.已知集合。={—2,—1,0,1,3},4={1,3},则即2=.

14.已知集合/={0},5={-1,0/},若/口。之8,则符合条件的集合C的个数为.

15.设集合U=1-2,3,2,312=1|2/—5x+2=0},8=1瓦若%4=8,则

a+b=.

16.己知非空集合A,B同时满足以下四个条件：

①/U8={123,4,5}；

②/PlB=0；

③card(A)与A；

④card(B)仁B.

注：其中card(Z)、canZ(8)分别表示A、3中元素的个数.

(1)如果集合A中只有一个元素，那么4=；

(2)如果集合A中有3个元素，则有序集合对(48)的个数是.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(1)写出下列命题的否定.

①所有能被3整除的整数都是奇数；

②VxeZ,x2的个位数字不等于3.

(2)请判断下列两个命题中，p是否为q的充要条件，并说明理由.

①P:两个三角形相似，«:这两个三角形的三边对应成比例；

②夕：孙>0,q:x>0,y>0.

18.设集合。={x|x<5},Z={x|lVx<5},3={x|-lVx<4}.求：

(1)4cB，物4,心;

⑵(瘵4)u氏(/)n(/).

19.设m为实数，集合/=卜卜2Vx<4},3={x[加〈加+2}.

(1)若加=3,求/U氏力(/cB)；

(2)若2口3=0,求实数m的取值范围.

20.设集合/={x[T<x<3},5={x|l-加<x(加+1,加)0},命题夕：xe/,命题

(1)若P是q的充要条件，求正实数加的取值范围；

(2)若夕是q的充分不必要条件，求正实数加的取值范围.

21,在①Z=卜卜?-3x+2=()},②/={x,-x+2=o},③力={xRx?-3x-2=o}这

三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.

设集合,集合B={x,+2(a+l)x+a2-5=o}.

(1)若集合B的子集有2个，求实数a的值；

(2)若=求实数a的取值范围.

22.己知集合/={x|x<-3或x>7},B^[x\m+l<x<2m-\].

(1)若(噂4)U5=RA,求实数m的取值范围；

(2)若(a/)。5={24<%<方},且6—a»l,求实数m的取值范围.

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

（时间120分钟,满分150分）

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形

码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.命题“Vx>0,必+3》_2〉0，，的否定是（）

A.Vx>0,X2+3X-2<0B.3x>0,x2+3x-2>Q

C.Vx<0,x2+3x-2>0D.3x>0,x2+3x-2<0

【答案】D

【解析】

【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.

【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为5c>0,X2+3X-2<0.

故选：D.

2.“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟

子》.某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》的有60

位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论

语》及《中庸》的有20位.则该校被调查的200位学生阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》

的学生人数值是（）

A.20B.40C.60D.80

【答案】A

【解析】

【分析】设调查了200位学生构成全集U,读过《大学》的60位构成集合A,阅读过《论语》的有160

位构成集合8,阅读过《中庸》的有20位构成集合C,根据题意，画出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.

【详解】设调查了200位学生构成全集。，读过《大学》的60位构成集合A,

阅读过《论语》的有160位构成集合5,阅读过《中庸》的有20位构成集合C,

可得card（/）=60,card（5）=160,

因为阅读过《大学》或《论语》的有180位，即card（4uB）=180,

所以card（4c5）=card（^4）+card（5）-card（AuB）=40,

又因为阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位，

可得card（ZcBcC）=20

5

根据题意，作出韦恩图，如图所示：

可得被调查的200位学生阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》学生人数值是:

card（45）-card（ZcC）=40-20=20人.

故选：A.

3.已知夕：0<x<2,那么?的一个必要不充分条件是（）

A.0<x<3B.-1<x<1

C.0<x<1D.1<x<3

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】因为P：0<x<2,

所以只有A选项是。的一个必要不充分条件.

故选：A.

4.设A,B,C,D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分

必要条件，则D是C的（）

A,必要不充分条件B,充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断即可.

【详解】因为A是3的必要不充分条件，所以8n4,A推不出2,

因为A是C的充分不必要条件，所以NnC,C推不出A,

因为。是2的充要条件，所以。=8,BnD,

所以由BnA,ZnC可得。nC,

由C推不出A,A推不出2,8n。可得c推不出D.

故D是C的充分不必要条件.

故选：B.

5.设集合。=^1,其中N为自然数集，5={x|x2-x=0},7=xeN^-eZ,则下列结论正确的

A-乙

是（）

A.TjSB.SCT={1}C.SUT={0」,3,4,5}D.S^,T=0

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合S,T,再结合子集的定义即可判断A；结合交集的定义可判断B；结合并集的定义可

判断C；分析可得0,1仁。7,进而结合交集的定义可判断D.

【详解】因为S=卜,?—X=0：={0,1},T=<xeN--—eZ>=（0,1,3,4,5,8）,

x2

所以SqT,故A错误；

SPIT={01},故B错误；

SuT={0,l,3,4,5,8},故C错误;

又8={0,1},而7={0,1,3,4,5,8},则0,1任⑦7,

所以snqi=0,故D正确.

故选：D.

6.已知集合/={x|x=2机一1,机eZ},8={x|x=2〃,〃eZ}且X],%e4/©8,则下列判断不正确的

是（）

A.x{-x2eAB.x2-x3eB

C.x；+x2e5D,x1+x2+x3eA

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知集合A表示奇数集，集合8表示偶数集，事,》2是奇数，七是偶数，然后依次对马，

x2•%3＞占+%2，X]+%+七进行判断即可得出结果.

【详解】根据集合幺={♦|x=2不一1,白＞Z},3={x|x=2〃,〃eZ}可知,

集合A表示奇数集，集合8表示偶数集，又项,乙€4%€8,所以西,》2是奇数，马是偶数；

对于A,因为两个奇数的乘积为奇数，所以项・》2€幺，即A正确；

对于B,因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以即B正确；

对于C,因为两个奇数的和为偶数，所以占+%€8,即C正确；

对于D,因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以西+%+%31B,所以D错误；

故选：D

7.下列说法中正确的个数为（）

①0.333c。；@Oe0；③0=0}；®{0}c{O};⑤0={。}；@{1}e{1,2,3}；（7）

{x|x22}=\m\m22}；⑧卜卜=V+1}=卜＞=x1+1|

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由集合与集合，元素与集合以及空集的定义对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于①，0.333eQ正确；

对于②，0是元素，0是没有元素的集合，故②错误；

对于③⑤，07网正确，即③对，0={0}错误，即⑤错；

对于④，{0}表示集合中有一个元素0,{0}表示集合中有一个元素0,研究对象不同，故④错误；

对于⑥，16{1,2,3},{1}口{1,2,3},故⑥错误；

对于⑦，{x|x22}={机仙22}正确；

对于⑧，{%,=/+1}=口,{>,=/+1}=5忖2]}表示不同的集合，错误.

①③⑦正确.

故选：B

8.已知集合M=<xx=加+工，机eZ>,N=<xx=---,n&Z>,P=<xx=—+—,p&Z>,则

_6J[23J[26

尸的关系为（）

A.M=NjPB,MjN=PC,M=P匚ND.NJPJM

【答案】B

【解析】

【分析】先将集合M,N,尸中元素化为统一形式，然后进行判断即可.

__16m+13-2m+l_

【详解】M=<xx=m+—=------=----------GZ>,

666

ATn迎T)+l,〃eZ3k+l

N=<xx=—x\x=,keZ

2366

P=\XX=P+^=^,pez\

266

故M=N=P

故选：B.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分）

9.若36{机-1,3加,苏-1},则实数m的可能取值为（）

A.4B.2C.1D.-2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.

【详解】三个元素中有且只有一个是3,要分三类讨论.

当加一1=3时，m=4,此时3加=12,/一1=15，故加=4符合题意;

当3加=3时，m=l,此时加—1=加2一1=0（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去;

当加2_]=3时，m=+2,经检验m=±2符合题意.

综上可知，加=4或〃i=±2.

故选：ABD

10.若集合/={x|ax—3=0},B={X\X2-2X-3=0},且4口3,则实数a的取值为（）

A.0B.1

C3D.-3

【答案】ABD

【解析】

【分析】解出集合8,根据4口3,讨论集合A,解出实数a的值即可.

【详解】5={X|X2-2X-3=0}={-1,3},又gB,

当N=0,则a=0,

当/={-1},贝ija=—3,

当N={3},则a=1.

故选：ABD.

11.如图，已知矩形。表示全集，A、8是。的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A.B.电（NcB）C.。（2口8）D.限8）幺

【答案】ACD

【解析】

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素无，分析元素尤与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素无，则xe/且xeB,即xeQ/N且xeB，

所以，阴影部分可表示为（。么）。8,A对；

xeB且1任（2口8）,阴影部分可表示为0（2n8）,C对；

工€（/118）且X任幺，阴影部分可表示为D对；

显然，阴影部分区域所表示的集合为a（NcB）的真子集，B选项不合乎要求.

故选：ACD.

_%

12.非空集合A具有如下性质：①若则二e/；②若则x+yeN.下列判断中，

正确的有（）

A.-1AB.1EA

C.若则中eND.若则x-y任/

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由性质①，若OeN,则《没有意义，所以0史Z,

V

xeA,则一=leN,所以B选项正确.

x

由性质②，若—le/,而leZ,则—l+l=0eZ,与上述分析矛盾，

所以—A选项正确.

11""CZA

若le4xeZ,则一eZ；若yeN,—eN,贝|1一"，所以C选项正确.

xx

X

由leZ,得l+l=2eN,则2—l=leZ,所以D选项错误.

故选：ABC

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案填在把答案填在答题纸的

横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

13.已知集合。={-2,-1,0,1,3},4={1,3},则①/=.

【答案】{一2,—1,0}

【解析】

【分析】由已知集合，应用集合的补运算求64.

【详解】由题设，。={一2,—1,0,1,3},幺={1,3},

.-.^={-2,-1,0}.

故答案为：{一2,-1,0}.

14.已知集合力={0},5={-1,0,1},若A^C匚B,则符合条件的集合C的个数为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据集合元素个数和ZqCqB,一—列举即可.

【详解】由题意得，含有元素。且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0』},{0,-1,1}

即符合条件的集合C共有4个.

故答案为：4.

15.设集合U=2,工,2,3|,幺=k|2——5》+2=01,5=1瓦,2],若立2=8,则°+6=

【答案】-1

【解析】

【分析】先解一元二次方程，然后利用补集的性质和二次根式的特点，即可求解.

【详解】因为集合2=同2——5x+2=(2x—l)(x—2)=0},即集合N={g,2

所以若6幺={_2,3}={1^,斗，

因为49a>0=>yf9a=3=>。=1,所以一二—2nb=-2,

a

所以a+b=-1,

故答案为：-1.

16.已知非空集合A,8同时满足以下四个条件：

①NU-,2,3,4,5}；

②—8=0；

(3)card(A)gA；

©card(B)wB.

注：其中card(/)、c"d(8)分别表示A、2中元素的个数.

(1)如果集合A中只有一个元素，那么4=；

(2)如果集合A中有3个元素，则有序集合对(48)的个数是.

【答案】①.{4}②.3

【解析】

【分析】由题意，结合交集和并集的定义，注意检验条件，可得答案.

【详解】（1）如果集合A中只有一个元素，贝。c"d（2）=l,由③得：④

card（B）生B,可得4e8,即4eN,可得，N={4}；

（2）如果集合A中有3个元素，则3史4,可得N={1,2,4},{1,2,5},{1,4,5},{2,4,5},由

NU-1,2,3,4,5},可得8中至少含2个元素，且/口8=0,可得8为二元集，card（B）生B,可得

2史8,可得3={3,5},{3,4},{1,3}.则2={1,2,4},5={3,5}；或/={1,2,5},5={3,4}；或

2={2,4,5},B={1,3}.

故答案为：{4}；3.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（1）写出下列命题的否定.

①所有能被3整除的整数都是奇数；

@VxeZ,x2的个位数字不等于3.

（2）请判断下列两个命题中，p是否为q的充要条件，并说明理由.

①夕：两个三角形相似，4：这两个三角形的三边对应成比例；

（2）p:xy>0,q:x>0,y>0.

【答案】（1）答案见解析；（2）①是，理由见解析；②不是，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据含有存在量词或全称量词的否定求解即可；

（2）根据充分必要的定义判断即可.

【详解】（1）①命题的否定：存在能被3整除的整数不是奇数；

②命题的否定：IceZ,/的个位数字等于3；

（2）①。是4的充要条件，

由三角形相似，P=q,所以P是4的充分条件.

再相似三角形的判定定理，qnP,所以。是4的必要条件，

综上，夕是9的充要条件.

②。不是4的充要条件，

p：xy>0,但可能x<0,y<0,所以。不能推出4,即。不是4的充分条件.

q:x>0,y>0可得p：xy>0,所以4能推出夕，即。是4的必要条件，

所以。是q的必要不充分条件，不是充要条件.

18.设集合。={刃》<5},Z={x[l<xV5},5={%卜1<》<4}.求：

(1)acB,ga,0B；

(2)(^)us,(Mn(M-

【答案】⑴(x|l<x<4}；{x|x<l}；{x|x<—l或4Wx<5}；

(2){x|x<4}；{x|x<-1}.

【解析】

【分析】(1)由交集，补集运算定义可得答案；

(2)由(1)结合交并补混合运算可得答案.

【小问1详解】

由题，因"={%,<5},Z={x|lVxW5},B=(x|-l<x<4},

则2门8={》|1«》<4},62={》忖<1},。5={》,<一1或44》45}；

【小问2详解】

由⑴，@N)u5={x|x<4},(dN)c@8)={x[x<-1}.

19.设m为实数，集合/={x卜2Vx<4},5={x|机机+2}.

(1)若加=3,求ND8,Q(NC8)；

(2)若zn8=0,求实数m的取值范围.

【答案】(1)A\jB={-2<x<5},Q(NcB)={x|x<3或x24}；

(2)加24或加<一4.

【解析】

【分析】(1)根据交集、并集和补集的运算发展求解即可；

(2)由交集的结论得不等式，解之可得参数范围.

【小问1详解】

〃?=3时，8={x|3<x<5},又2={刈-2<%<4},所以Nd8={x13<x<4},

所以4UB={-2WxW5},«(ZcB)={x|x<3或x24}；

【小问2详解】

若/口8=0,则加24或加+2<-2,解得根24或加<—4.

20.设集合/={x|-l<x<3},8={x|l—机<x(m+1,机>0},命题命题q:xe5

(1)若夕是4的充要条件，求正实数切的取值范围；

(2)若P是4的充分不必要条件，求正实数切的取值范围.

【答案】⑴{2}

(2)(2,+oo).

【解析】

【分析】(1)根据。是4的充要条件转化为/=8求解即可；

(2)根据。是4的充分不必要条件，得A真包含于2,列出不等式求解即可.

【小问1详解】

由条件N={T<x<3},r是4的充要条件，

1—TYI——1

得/=5,即<1。，解得m=2,

m+l=3

所以实数切的取值范围是{2}.

【小问2详解】

由?是4的充分不必要条件，得A真包含于3,

m>0m>0

所以<1一加<一1,或<1一加<一1,解得加〉2,

m+1>3m+1>3

综上实数。的取值范围是(2,+s).

21.在(J)N=卜,——3x+2=o},(2)2={%,2—x+2=。},(3)A=|2x"—3x—2=o}这三个条件中

任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.

设集合，集合8={x,+2(a+l)x+/_5=o}.

(1)若集合B的子集有2个，求实数a的值；

(2)若=求实数a的取值范围.

【答案】(1)a=-3

（2）\a\a＜-3}

【解析】

【分析】（1）由题意，集合B元素个数为1,再根据二次函数判别式为0计算即可；

（2）选①②③，都是由题意再求解A,对集合B讨论，分二次方程的判别式小于、等于和大

于0的情况求解即可.

【小问1详解】

因为集合B的子集有2个，所以集合B元素个数为1.

则△=4（4+1）2-4（。2-5）=0,即8（a+3）=0,解得°=—3.

【小问2详解】

选①：集合N={x,-3X+2=O}={1,2},

因为=所以3口4,

对集合B讨论：

当A=4（a+l）2—4（a2—5）＜（^L即。＜一3时，B=0,满足条件；

当A=4（a+l）2—4（a2—5）=0时，即a=—3,此时8={2},满足条件；

当A=4（a+I/—4Q2—5）＞0时，要满足条件，必有3={1,2},

fl+2=-2（a+l）

由根与系数的关系有：2，此方程组无解，不满足条件舍去.

综上所述，实数4的取值范围是{小＜-3}.

选②：集合/={x,_x_2=o}={_1,2},

因为