2024-2025学年人教版数学七年级下册 第8章《实数》检测卷

第8章实数检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法中，正确的是（）

A.-27没有立方根B.1的立方根是±1

C.正是2的立方根D.3的立方根是6

2.以下正方形的边长是无理数的是（）

A.面积为121的正方形B.面积为36的正方形

C.面积为1.69的正方形D,面积为5的正方形

3.下列等式中，错误的是（）

A.±764=±8B.)0.001=0.1C.8216=-6D.后=±5

4.已知。是实数，下列各式一定表示正数的是。

A.aB.|a+2|C.777TD./

5.估计我+1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

一,1,1,1,1,1

6.已知q为实数,规定运算：=1--,。3=1------，a4=1------,。5=1------,L,a=1--------,

na

%a2a3%„-\

按上述方法，当％=3时，%2a2025的值等于（）

2

A.BC.-1D.0

3-一;

二、填空题

7.把下列各数填到相应的横线上（填序号）：

①2g；②-g；；④0.54；⑤0.13；册;⑦0；⑧一23；⑨（近了；©0.3020020002

（相邻两个2之间0的个数逐次加一）.

有理数：;

无理数：;

正实数：;

负实数：_______________

8.计算：|—1|+8—(-4)=

9.计算：VO.0016=如+/=

10.若一个圆的面积是6兀，则这个圆的半径r是（填“有理数''或"无理数”）.

11.若y=j3-5x+j5x-3+15,则上的算术平方根为.

x

12.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算：a*b=^^-（a+b>0].例如

a-b

3*2=g三=6，则6*（6*3）=.

三、解答题

13.求下列各数的算术平方根:

(1)144；

(2)0.49；

⑶4

14.求下列各式中x的值:

(1)64X2-81=0；

(2)(2x—I)3——8.

试卷第2页，共4页

15.已知。，6为有理数，=求L24-从必的值.

16.纠错题：王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2掰-6,它的平

方根为±(%-2),求这个数.

小张的解法如下：

依题意可知，2〃?-6是m-2或-(根-2)两个数中的一个.①

当2/一6=根一2时，解得机=4,②

二.2加一6=2x4—6=2,(3)

・••这个数为4；

Q

当2m-6=-(冽-2)时，解得加=§,④

Q2

/.2m—6=2x——6=——,⑤

33

4

・••这个数为1.

综上所述，这个数为4或⑥

王老师看到后，说小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗？请你予以改正.

17.推理能力

7(-17)2的值，对于任意负数。,

病等于多少？

(2)根据上面发现的规律，求(3-Ji),的算术平方根.

18.大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此&的小数部分我们不可能

全部地写出来，于是小欣用拒-1来表示&的小数部分，因为&的整数部分是1,将这个

数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：

(1)回的整数部分是，小数部分是；

⑵如果的小数部分为a,Jii的整数部分为6,求a+的值.

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《第8章实数检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案

题号123456

答案CDDCCC

1.C

【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键.利用立方根的

定义分别分析得出正确答案即可.

【详解】解：A、-27的立方根是-3,故此选项错误；

B、1的立方根是1,故此选项错误；

C、次是2的立方根，故此选项正确；

D、3的立方根是“，故此选项错误；

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的概念，算出每个选项的正方形的边长，

再根据无限不循环小数为无理数，进行判断，即可作答.

【详解】解：A、该正方形的边长是脑=11,不是无理数，故该选项不符合题意；

B、该正方形的边长是屈=6,不是无理数，故该选项不符合题意；

C、该正方形的边长是加屈=1.3,不是无理数，故该选项不符合题意；

D、该正方形的边长是迷，是无理数，故该选项符合题意；

故选：D

3.D

【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，一个正数有两个平方根,

这两个平方根互为相反数.依据平方根、算术平方根以及立方根的定义，即可得出结论.

【详解】解：A.±764=±8,等式成立，故本选项计算正确，不符合题意；

B.WOO1=0.1,等式成立，故本选项计算正确，不符合题意；

C.V=216=-6,等式成立，故本选项计算正确，不符合题意；

D.725=5,故本选项计算错误，符合题意；

故选：D.

答案第1页，共7页

4.C

【分析】本题主要考查非负数的性质.解题的关键是明确非负数的性质，非负数再加上一个

正数，和一定是正数，是道容易出错的题.根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根

非负数的性质，字母可以表示任意数，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.。可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0,故本选项错误；

B.°=一2时，|。+2]=。，故本选项错误；

C./20,+121,必71是正数，故本选项正确；

D.。=0时，4=0,故本选项错误

故选：C.

5.C

【分析】此题主要考查了估算无理数大小，先估算我的大小，再估计返+1的值.

【详解】解：V2<V8<3,

；.3<*+1<4,

.,.收+1在3和4之间.

故选：C.

6.C

,1,12

【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当%=3时，贝1]%=1--=1--=-,

q33

1__LQ]

%一，一5，的一=1=一：%=1_=?L,则有。“以三个数为一组，不断循环，

3-233

从而有4025=%=-3,然后代入求出立方根即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：当q=3时，

2

答案第2页，共7页

L,

・・・4以三个数为一组循环,

・•・2025+3=675,

,•a2025=43=，

,,N2a2烟='2x(-5)=A/-1=-1,

故选：C.

7.②③④⑤⑦⑧⑨①⑥⑩①④⑤⑥⑨⑩②③⑧

【分析】本题考查实数，运用实数的概念进行逐一分类、辨别.题题的关键是掌握：有理数

和无理数统称为实数，实数分为正实数和负实数以及0;无理数是指无限不循环小数；整数

和分数统称为有理数.

【详解】解：•••/？=一4,(近)2=7,

.,.有理数：②③④⑤⑦⑧⑨；

无理数：①⑥⑩；

正实数：①④⑤⑥⑨⑩；

负实数：②③⑧.

故答案为：②③④⑤⑦⑧⑨；①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩；②③⑧.

8.3

【分析】本题考查了绝对值，立方根，先根据绝对值，立方根的定义逐项化简，再算加减即

可.

【详解】W：|—1|+\/—8—(―4)=1+(—2)+4=3.

故答案为：3.

9.0.04/---/-0.15

2510

【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，解决本题的关键是熟练掌握算术平

方根及立方根的意义，根据算术平方根及立方根的意义进行解答即可.

【详解】解：700016=0.04,

答案第3页，共7页

10

749+0=7-2=5,

故答案为：0.04；-：；5

10.无理数

【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的定义，先求出该圆的半径，再根据无限不

循环小数是无理数进行判断，即可作答.

【详解】解：：一个圆的面积是6兀，

这个圆的半径r是J6万+%=A/6，

\是无限不循环小数，

这个圆的半径厂是无理数，

故答案为：无理数

11.5

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件

列不等式组求解，确定尤和y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可.

「3-5x20

【详解】解：由题意可得<。、八，

[5x-3>0

3

解得：x

f•y—<3-5x+J5x-3+15=15,

，上=25,

x

•••）的算术平方根是5.

故答案为：5.

12.立

5

【分析】此题考查了新定义下实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

利用已知的新定义列出算式，计算即可得到结果.

【详解】根据题意得，6*3='至=1

答案第4页，共7页

6*(6*3)=6*1==—

v76-15

故答案为：立.

5

13.(1)12

(2)0.7

（3）1

【分析】此题考查了有理数算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识.

（1）根据算术平方根的定义计算即可;

（2）根据算术平方根的定义计算即可;

（3）根据算术平方根的定义计算即可.

【详解】（1）解：因为12?=144,

所以"币=12.

(2)解：因为O/L=0.49,

所以血布=0.7.

⑶解:因为6：弓5

所以拈捻

9

14.⑴x=±g

⑵x=.g

【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键.

（1）根据平方根的定义解方程即可;

（2）根据立方根的定义解方程即可.

【详解】（1）解：整理，得Mx?=81,

281

所以X

-6-4-

（2）两边开立方，得2x-l=-2,

所以2x=T,

答案第5页，共7页

所以x=-g.

15.0

【分析】本题考查了被开方数的非负性，熟练掌握被开方数的非负性是解答本题的关键.

根据被开方数的非负性，求出〃、人的值，再代入求值即可.

【详解】解：.布吃一色―i)VT^=o,

Jl+a+(1-6)y/l—b=0,

Jl+〃>0,1-Z?>0,

1+a=0,1—6=0,

解得a=-l,6=l,

20242025

a-b=(-1)2024_俨您=1_1=0

16.小张的解法在第⑤步开始出错，改正见解析.

【分析】本题主要考查算术平方根的非负性、平方根的定义，掌握算术平方根的非负性是解

题的关键.

将机=|代入2"-6求解判断即可.

【详解】解：小张的解法在第⑤步开始出错.

改正如下：

.2根-6是某个数的算术平方根，

2〃7-6为非负数.

Q2

当m=一时，2m-6=——<0,

33

Q

=1不符合题意，舍去.

综上所述，这个数为4.

17.(1)^»~11,13,17,