2024-2025学年下学期初中数学八年级第十九章B卷

第十九章B卷

选择题(共10小题)

1.(2024秋•上城区期末)已知(尤1,ji),(X2,*)为直线>=尤-1上的两个点，且yi>”，则以下判断

正确的是()

A.若*>0,则xi>lB.若>2>0,则xi<l

C.若”<0,则无i>lD.若y2<0,则xi<l

2.(2024秋•长安区期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),过点A作无轴的垂线交直线y=

x于8点，则点8的坐标为()

A.(2,2)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,3)

3.(2024秋•九龙坡区校级期末)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树主干的直径)越大，树就

越高.通过测量某种树，得到如表：

胸径x(m)・・・0.20.280.360.420.52

树高y(m)・・•2022242628

已知树高y是其胸径尤的一次函数.如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是()

A.(0.28,22)B.(0.36,24)C.(0.42,26)D.(0.52,28)

4.(2024秋•昆都仑区期末)若正比例函数的图象经过点(4,-5),则这个图象必经过点()

A.(-5,-4)B.(4,5)C.(5,-4)D.(-4,5)

5.(2024秋•西宁期末)如图，等腰直角三角形A3C的直角边长与正方形MNP。的边长均为4,AC与MN

在同一条直线上.开始时点A点M重合，AABC沿所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停

止.在此过程中,设两图形重合部分的面积为y,线段MA的长为x，则y美于X的函数图象大致是<>

BQ、_________P

CM(A)AN

ABk

6.（2024秋•江阴市期末）一次函数yi=ox+6与”=cx+d（aWO,cWO）的图象如图所示，则下列结论:

@ad+bc>0；②3（a-c）—d-i>；③x的值每增加1,y2-yi的值增力口d-6.其中正确的是（）

C.①②④D.①②③④

7.（2024秋•无锡期末）如图，一次函数〉=疆+匕的图象与无轴交于点4（1,0）,下列判断正确的是（）

A.k<0B.b>QC.k+b>0D.2.k+b>0

8.（2024秋•白云区期末）若函数y=x+2的图象上有两点A（-1,B（2,〃）,则下列说法正确的是

（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.m=-2n

9.（2024秋•云岩区期末）一次函数>=2%+太和>=-fcv（左为常数，左W0）在同一直角坐标系中的图象可

10.（2024秋•九龙坡区校级期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图①是某餐厅的机

器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧

出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s）,聪聪和慧慧行走的路程分别为

yi（cm）,yi（cm）,yi,>2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（

A.客人距离厨房门口450a”

B.慧慧比聪聪晚出发15s

C.聪聪的速度为15cmk

D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•江阴市期末）某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额

外计费.该套餐总费用y（元）与超出流量x（GB）的部分数据如表：

超出流量X01234

（GB）

总费用y1821242730

（元）

已知总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他

使用的流量共超出GB.

12.（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3x-1的图象经过点尸（机，n）,则3根

-71-1=.

13.（2024秋•沙坪坝区校级期末）一次函数y=-4%+2向上平移。个单位后，经过点（-3,2a）,则平

移后的解析式为.

14.(2024秋•无锡期末)写出一个一次函数y=kx+b,过点(-1,0),且y随x的增大而增

大：.

15.(2024秋•堇B州区期末)若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式2a-b的值为.

三.解答题(共8小题)

16.(2024秋•成都期末)如图，在平面直角坐标系中，直线人经过点A(3,0),交y轴正半轴于点B,

且45=3病，点C(1,M)在直线/1上，直线/2：y=丘+］经过点。交x轴于点。.

(1)求直线/1、/2的函数表达式；

(2)Q是直线/2上一动点，若NQ45=NA50,求点。的坐标；

(3)在％轴上有一动点区连接CE,将△CDE沿直线CE翻折后，点。的对应点。'恰好落在直线/1

上，请求出点E的坐标.

17.(2024秋•江阴市期末)如图，在平面直角坐标系中，直线止产3+4与y轴交于点A,直线办y=

kx+b(左W0)与直线Zi相交于点B,交y轴负半轴于点C.已知点B的横坐标为4,AABC的面积为10.

(1)点B的坐标为；

(2)求直线/2对应的函数表达式；

(3)若尸为线段BC上的一个动点，将△A2P沿着直线A尸翻折，点P是否存在某个位置，使得点B

的对应点。恰好落在x轴正半轴上？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

18.(2024秋•临平区期末)己知一次函数y=fcc+b(k,。为常数，且左W0).

(1)若此一次函数的图象经过A(1,2),B(2,5)两点，求左的值.

(2)若k+b<0,点、P(2,a)(a>0)在该一次函数图象上，求证：k>0.

19.(2024秋•合肥期末)已知直线yi=—9+2和=乔+爪都经过点A(-2,〃)，且与y轴分别交于

B、C两点.

(1)求机，”的值，并画出这两个一次函数的图象；

(2)计算△ABC的面积；

(3)结合图象.直接写出函数时，自变量尤的取值范围.

_1

20.(2024秋•拱墅区期末)在直角坐标系中，点A(m,0)在函数yi=ax+2〃-1(aWO且a。*)的图象

上.

(1)若m=3,求〃的值.

(2)若2V3,求。的取值范围.

(3)设函数p2=%,若。<0,当时，求x的取值范围.

21.(2024秋•大渡口区期末)如图，在矩形A3CD中，AD=6,AB=4,E是A5的中点，点尸沿着折线A

一Of。(从A点开始运动到。点结束)运动，当点尸的运动路程为x时，记y=S△。尸石.

y八

12-TT-T-r-rT-r-r

iiiiiI।i

11-Ti-T_r-rT-r-r

10-

9-

8-1L1

7-

6-

5-

4-T

I

3-nTr-rnT-r

2-

1-

~6'1234567891011121314151617^

(1)直接写出y与X的函数关系式，并写出尤的取值范围;

(2)在直角坐标系内画出y的图象，并写出此函数的一条性质;

(3)当y=3时，结合函数图象直接写出尤的取值.

22.（2024秋•皇姑区期末）如图，己知一次函数y=2x+2与x轴和y轴分别交于点A和点3,与过点C（2,

0）的直线相交于点遍，学）.

（1）求直线CD的表达式;

（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作所〃x轴，交42于点R过点£作EG,无轴，垂足为G,

当EP=2EG时，求点E的横坐标.

23.（2024秋•昆都仑区期末）综合与实践：

为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末

也多了一个亲子活动的好去处.甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采

摘方案如下：

甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；

乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠.

设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为yi,单位：

元），其函数图象如图所示.

(1)分别求出yi,”与x之间的函数关系式(不需要写出的自变量x的取值范围).

(2)求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义.

(3)小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算.

第十九章B卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案AACDDADBDC

选择题（共10小题）

1.（2024秋•上城区期末）已知（xi,yi）,（X2,>2）为直线>=尤-1上的两个点，且yi>>2,则以下判断

正确的是（）

A.若”>0,则xi>lB.若”>0,则xi<l

C.若”<0,则尤1>1D.若*<0,则xi<l

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.

【解答】解：•直线y=xT的左=1>0,

随x的增大而增大，

"."yi>y2,

.'.X1>X2.

,当y2>0时，xi-1>0,即X2>1,

.'.XI>1.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键.

2.（2024秋•长安区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,过点A作无轴的垂线交直线y=

x于8点，则点B的坐标为（）

A.（2,2）B.（1,2）C.（2,1）D.（2,3）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.

【解答】解：在直线y=尤中，

当x—2时,y—2,

.•.点8的坐标为(2,2),

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.

3.(2024秋•九龙坡区校级期末)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树主干的直径)越大，树就

越高.通过测量某种树，得到如表：

胸径x(m)…0.20.280.360.420.52

树高…2022242628

已知树高y是其胸径x的一次函数.如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是()

A.(0.28,22)B.(0.36,24)C.(0.42,26)D.(0.52,28)

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】设〉=履+。(反0),将(0.20,20),(0.28,22)代入解方程组，得至(jy=25x+15,把尤=0.42

代入，得y=25.5#26.

【解答】解：设y=kr+6(AW0),

将(0.20,20),(0.28,22)代入y=fcc+6(左W0),

f0.2/c+b=20

传(0.28k+b=22'

.ffc=25

"U=15'

；.y=25尤+15；

当x=0.42时，

y=25X0.42+15=25.5W26.

(0.42,26)不能满足.

故选：C.

【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式，一次函数性质，是解决问题的

关键.

4.(2024秋•昆都仑区期末)若正比例函数的图象经过点(4,-5),则这个图象必经过点()

A.(-5,-4)B.(4,5)C.(5,-4)D.(-4,5)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】设正比例函数解析式为＞=丘�）,将点（4,-5）,代入解析式中求出左的值，再将各个

选项的横纵坐标依次代入解析式中去验证即可.

【解答】解：设正比例函数的解析式为"W0）,

因为正比例函数＞=依（左W0）的图象经过点（4,-5）,

所以-5=4公

解得：k=—,，

所以y=—%，

将x=-5代入y=得，y=—/x（—5）=竽力一4,故A选项错误；

将x=4代入y=—。得，y=-1x4=-5^5,故2选项错误；

将x=5代入y=得，y=—多x5=—竽力一4,故C选项错误；

将x=-4代入y=-3%得，y=-1x（-4）=5,故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查求正比例函数解析式，以及函数图象上的点，能够运用待定系数法求解正比例函数解

析式是解决本题的关键.

5.（2024秋•西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNP。的边长均为4,AC与MN

在同一条直线上.开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停

止.在此过程中，设两图形重合部分的面积为y,线段MA的长为无,则y关于龙的函数图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】D

【分析】先写出y与x的关系式，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得，y与x的关系式为y=#(0WxW4).

故选：D.

【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，写出函数关系式是解题的关键.

6.(2024秋•江阴市期末)一次函数yi=ax+b与"=cx+d(aWO,cWO)的图象如图所示，则下列结论:

@ad+bc>0；②3(a-c)=d「b；③x的值每增加1,”-yi的值增力口d-4其中正确的是()

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

【考点】一次函数的性质；一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】A

【分析】①根据函数图象直接得到a<0,b>0,c>0,d<0,进一步即可得到ad+bc>0；②根据当x

1

=3时，yi—y,即可求得3(cz-c)—d-b；③求得y2-yi=@(d-6)x+d-6,根据解析式即可求得x

的值每增加1,”-yi的值增加((d-b).

【解答】解：①由图象可得：a<Q,b>0,c>0,d<0,

adX)fZ?c>0,

ad+bc>0,故①正确;

二•一次函数yi=ax+b与*=cx+d的图象的交点的横坐标为3,

3“+Z?=3c+d,

=

：.3a-3c=d-b,即3(。-c)d-b9故②正确；

yi=ax+b,yi=cx+d,

••yi~y1=Cc-a)x+d-b,

*.*3(〃-<?)=d-b,

]

a-c=(d-Z?),

-yi=(d-/?)x+d-b,

1

的值每增加1,”-yi的值增加§(d-b).故③错误；

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

7.(2024秋•无锡期末)如图，一次函数产fcv+b的图象与x轴交于点A(l,0),下列判断正确的是()

A.k<0B.b>0C.k+b>0D.2k+b>0

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【专题】用函数的观点看方程(组)或不等式；推理能力.

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质判定左>0,b<0,由一次函数的图象与x轴交于点A(L0),

即可得到k+b=0,进一步得出2k+b>0.

【解答】解：・・,一次函数的图象过一、三、四象限，

・・・%>0,Z?<0,

•・•一次函数的图象与X轴交于点A(1,0),

.'.k+b=0,

.9.2k+b>0

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题关键.

8.(2024秋•白云区期末)若函数y=x+2的图象上有两点A(7,m)，B(2,〃)，则下列说法正确的是

()

A.m>nB.m<nC.m—nD.m—-2n

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据一次函数增减性解答即可.

【解答】解：,函数y=x+2的左=1>0,

随x的增大而增大，

V-1<2,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是关键.

9.(2024秋•云岩区期末)一次函数丫=2工+%和y=-丘(左为常数，kWO)在同一直角坐标系中的图象可

【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】根据选项中正比例函数图象确定左值，再去判定一次函数与y轴的交点位置情况即可判定.

【解答】解：A、选项中没有过原点的直线，故没有这种可能，不符合题意；

B、由正比例函数图象可知，k>0,一次函数y=2x+左图象与y轴正半轴相交，图象不满足条件，故不

符合题意；

C、由正比例函数图象可知，上<0,一次函数y=2x+Z图象与y轴负半轴相交，图象不满足条件，故不

符合题意；

D、由正比例函数图象可知，k<0,一次函数y=2尤+左图象与y轴负正轴相交，图象满足条件，故符合

题意.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的

关键.

10.(2024秋•九龙坡区校级期末)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图①是某餐厅的机

器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧

出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧慧行走的路程分别为

yi(cm),y2(c机)，yi,尹与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是()

A.客人距离厨房门口450cs

B.慧慧比聪聪晚出发15s

C.聪聪的速度为I5cm/s

D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150c机

【考点】一次函数的应用.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】C

【分析】根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解.

【解答】解：A、由图象知，客人距离厨房门口450cm,A选项正确，不符合题意;

B、慧慧比聪聪晚出发15s,8选项正确，不符合题意；

30

C、慧慧提速前的速度是------=15(cm/s),则提速后速度为30t7〃/s,

17-15

450-30

故提速后慧慧行走所用时间为:=14(s),

30

・••加=31,

，聪聪的速度为金T=10(cm/s),。选项不正确，符合题意;

。、由条件可知0。表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，

设0。的解析式为“=依(左W0),图象经过点(31,310),

A310=3U,

解得，左=10,

・・・0。的解析式为yi=10x,

当0W%W15时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，

・••当％=15(s)时，yi=10X15=150(cm),

当15VxW31时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，

,当x=31时，yi=310(cm),”=450(cm),

•\y2~yi=450-310=140(cm)<150(cm)；

・・_450_Ar

•YL—]0—45,

.♦・从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为150cm,

...£)选项正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

H.(2024秋•江阴市期末)某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额

外计费.该套餐总费用y(元)与超出流量x(GB)的部分数据如表：

超出流量尤01234•・・

(GB)

总费用y1821242730•・・

(元)

已知总费用y(元)是超出流量尤(GB)的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他

使用的流量共超出15GB.

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】15.

【分析】求出总费用y（元）是超出流量x（GB）的函数关系式，在令y=63算出尤的值即可.

【解答】解：由总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，设y=依+6,

根据表格可得：

解得C:3

；.y=3x+18,

令y=63得3x+18=63,

解得x=15,

他使用的流量共超出15GB；

故答案为：15.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出总费用y（元）是超出流量xCGB）的函数关系

式.

12.（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3x-1的图象经过点尸（机，〃），则3%

-n-1=0.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】0.

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.

【解答】解：,••一次函数y=3尤-1的图象经过点P（加，〃），

.,.n—3m-1,

.,.3m-n-1=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.

13.（2024秋•沙坪坝区校级期末）一次函数y=—+2向上平移。个单位后，经过点（-3,2a）,则平

移后的解析式为y=-聂+5.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

1

【答案】y=—三+5.

【分析】利用平移的规律求得平移后的直线解析式，点点（-3,2〃）代入得到关于〃的方程，解方程

即可.

【解答】解：一次函数y=-1%+2向上平移a个单位后得到尸一#+2+a,

:经过点（-3,2a）,

2a=1+2+”,

.\a=3,

.,.平移后的解析式为y=—^+5.

1

故答案为：y=-孑+5.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解

析式是解题的关键.

14.（2024秋•无锡期末）写出一个一次函数过点（-1,0）,且y随x的增大而增大：y=x+l

（答案不唯一）.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】y=x+l（答案不唯一）.

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质解答即可.

【解答】解：•..一次函数y=fcv+6,过点（7,0）,且y随x的增大而增大，

.,.左＞0,

不妨令左=1，b=l,则一次函数解析式为：y—x+1（答案不唯一）.

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.

15.（2024秋•非州区期末）若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式2a-6的值为3.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】3.

【分析】根据题意，将点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-6的值.

【解答】解：由条件可知b=2a-3,

・・2a—2?=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.

三.解答题(共8小题)

16.(2024秋•成都期末)如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A(3,0),交y轴正半轴于点8,

且48=36，点C(1,m)在直线上，直线g经过点C交x轴于点D

(1)求直线人、/2的函数表达式；

(2)Q是直线/2上一动点，若NQ4B=/A8。，求点。的坐标；

(3)在x轴上有一动点E,连接CE,将△CAE沿直线CE翻折后，点。的对应点。'恰好落在直线/1

上，请求出点E的坐标.

【考点】一次函数综合题.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

17

【答案】(1)11：y=ax+6,直线/2：尸尹+丁

(2)点Q的坐标为(3,5)或(-1,3)；

1

(3)点£的坐标为(一可0)或(13,0).

【分析】(1)先根据勾股定理求出8的坐标，再根据待定系数法求解；

(2)分以下两种情况讨论：①当点。在线段。C的延长线上时；②当点。在线段。C上时，求出两条

直线的方程，联立求解即可；

(3)根据翻折的性质和两点之间的距离公式求解.

【解答】解：(1)在RtZXAOB中，0B=7AB2—=6,

：.B(0,6),

设/i：y—ax+6,

3〃+6=0,

解得：a=-2,

h：y=~2x+6；

：.C(1,4),

7

k+2=4,

解得：％=2，

・••直线/2：y=2x-*"??

(2)如图1,分以下两种情况讨论:

①当点Q在线段DC的延长线上时，

9

：ZQAB=ZABOf

：.OB//AQ,

・・XQ=XA=3,

：.Q1(3,5).

②当点Q在线段。。上时，在y轴上取一点使得则

,：ZQAB=ZABO,

...点Q在直线AM上.

设M(0,a),则AM=BM=6-a.

在Rt^AOM中，。屋+。必=4〃2,

2

9

-

4

9

：.M(0,-),

4

Q

设直线AM：

9

.•.34+4=0,

解得：q=—p

39

y---X+-

・,・直线AM：44

r39

+

jy---X-X-

得

解44--1

—17y3

y--X+-

v22

综上所述，点。的坐标为(3,5)或(-1,3)；

(3)设E(。，0),D'(d,-21+6),

备用图

:将△(7£>£沿直线CE翻折后，点D的对应点。'恰好落在直线Z1上

,:.CD=CD'且E,

：.BD1=BD'2且。炉=。，/，

17

当y=0时，0=]x+2>

解得：x=-7,

：.D(-7,0),

2222

/.(1+7)+4=(1-d)2+(2d-2)2且(-7-a)2=(a-J)+(2d+6),

、1

解得：d=-3,a=13或〃=一可d=5,

.,.点E的坐标为(一可0)或(13,0).

【点评】本题考查了一次函数的综合应用，掌握待定系数法、两点之间的距离公式是解题的关键.

17.(2024秋•江阴市期末)如图，在平面直角坐标系中，直线/1：y=*x+4与y轴交于点A,直线/2：y=

依+6(人/0)与直线/1相交于点8,交y轴负半轴于点C.已知点8的横坐标为4,△ABC的面积为10.

(1)点8的坐标为(4,7)；

(2)求直线/2对应的函数表达式；

(3)若尸为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，使得点B

的对应点。恰好落在尤轴正半轴上？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】一次函数综合题.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】(1)(4,7)；

(2)y=2x-1；

711

⑶P(-,—

33

【分析】(1)根据点与直线之间的关系求解；

(2)先根据三角形的面积求出点b的值，再根据待定系数法求解;

(3)根据翻折的性质及两点之间的距离公式列方程求解.

【解答】解：(1)当尤=4时，尸*4+4=7,

・••点8的坐标为：(4,7),

故答案为：(4,7)；

(2)当x=0时，y=4,

二•A(0,4),

1

•••△ABC的面积为：-X4(4-Z?)=10,

2

解得：b=-L

4k-1=7,

解得：k=2,

工直线；2：y—2x-1；

711

(3)存在尸(一，一)；

33

理由：如图所示：假设△A3P沿着直线AP翻折，使得点3的对应点。恰好落在x轴正半轴上，设点。

(〃，0)(〃>0),点尸(x,2x-1)(0WxW4),

22

则：AB=AD,且BP=PD,：.AB=AD9且3尸=尸。2,

A42+(7-4)2=/+42且(4-%)2+(7-2x+l)2=(工-。)2+(2x7)2,

两,

b

及+

k

式>

b

公+

积k

2,

面)

0

的得>

0a

形<(

角b

+)a

三k

、,

合2(

法结

数.；尸

.0再

系)>值,，点

0.k.的0点过

定#值>

：力左b两经

待左的+)

、且证能出k象

左求25

系，理求图

求，推,

关数，可得2(的

的常上；即Q)

点>B

线为象.力中O

两a,W

直。)图质能之)

,数b据2k

与k5性算+

(函c根,且

点,的运c,1

b2次；fa(，

握+(数==

r一yA数

掌cB函式b

，f该次等入+过常

=,k为

用y)2在一不代2经

))b