2024年中考数学二轮复习易错题典例盘点（含答案）

2024年中考数学二轮专题复习（全国通用版）

——易错题典例盘点

数与代数

一、概念混淆

例12的平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±72

错解：C

剖析：错解混淆了平方根和算术平方根.

正解：

二、运算顺序混乱

例2计算：-12+1-2023|=.

错解：2024

剖析：错解将-P与（-1）2混淆.计算一M时可以看作/xl2,要先计算平方再计算乘法，计算（.O2

时只作一次平方运算即可.

正解：

三、未能正确掌握科学记数法

例3科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为

________米.

错解：1.03x10-6

剖析：绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为0X10,与较大数的表示方法不同的是其所

使用的是负指数幕，〃为原数左边起第一个不为。的数字前面0的个数（包含小数点前面的0）.错

解忽略了小数点前面的0.

正解：

四、因式分解不彻底

例4分解因式：3Ny-3y=.

错解：3y（x2-l）

剖析：错解中的（N-1）还可以利用平方差公式继续分解.

正解：

五、忽视隐含条件

例5已知关于无的方程Y-（2加-l）x+,r=o的两实数根为Xi,若（占+1）（%2+1）=3,则m的值为

A.-3B.-1C.-3或1D.—1或3

错解：C

2

剖析：本题由根与系数的关系得xi+x2=2m-l,xi-X2=mf由已知条件得(xi+1)(X2+I)=

xvX2+xi+x2+l=m2+2m=3,解得片-3或m=l.错解疏忽了一元二次方程的根的判别式A=(2m-l)2-4m2

应大于或等于0,

4

正解:

1

例6代数式有意义时，尤应满足的条件为()

■yX+1

A.x#-lB.x>-\C.x<-lD.x<-l

错解：D

剖析：错解忽视了分母不为0的隐含条件.

正解：

六、确定解集时忽视取“=”的情况

—X+a<2,

例7关于x的不等式组1，恰有3个整数解，则a的取值范围是.

---------<x+l

[2

错解：2<加3

剖析：解不等式-x+a<2,得无>小2.解不等式-----<x+l,得让3.所以不等式组的解集为小2y3.因

2

为恰有3个整数解，所以解得2%<3.错解忽略了。-2可以等于0的情况.

正解：

七、考虑不周出现漏解

例8已知函数>=««2+3加的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为.

4

错解：

剖析:错解只考虑到函数y=/nr2+3Mu:+m-l的图象与轴各一个交点的情况，由止匕得△=(),〃2Ho.事

实上，还有一种情况：函数>=〃*+3〃吠+7〃-1的图象过坐标原点，由此得相-1=0.

正解：

八、忽视实际问题的取值范围

例9丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投

放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售

数量y（件）与销售单价无（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X（元/件）354045

每天销售数量y（件）908070

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元?

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

错解：（1）y=-2x+160.

（2）由题意，得（尤-30）,（-2x+160）=1200,解得xi=50,无2=60.

答：销售单价应定为50元或60元.

（3）设每天获利w元.

由题意，得vv=（尤-30）,（-2x+160）=-2x~+220x-4800=-2（尤-55）2+1250.

因为-2<0,所以当尸55时，w取得最大值，最大值是1250.

答：当销售单价为55元时，每天获利最大，最大利润是1250元.

剖析：错解（1）正确，错解（2）、（3）都忽略了“销售单价不低于成本且不高于54元”即止54这

个条件.

正解:

跟踪训练

ab

L已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则同+帆的值是（)

第1题图第7题图

2.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的

实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出

名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：T-（-3>=

3.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000

00000034米，将这个数用科学记数法表示为.

4.因式分解：3转12冲2=.

5.函数y=占^的自变量x的取值范围是.

2x+3>x+m,

6.已知关于x的不等式组:2X+5无解，则工的取值范围是.

---------3<2-xm

[3

一一3

7.如图，四边形。18。是平行四边形，。是坐标原点，点。在y轴上，点3在反比例函数产一(x

x

>0)的图象上，点A在反比例函数产勺(尤>0)的图象上.若平行四边形0A2C的面积是7,则

X

k=.

8.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂

件的进价是第二批的11倍，且第二批比第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，

当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最

多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

9.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点8(2,-3),与y轴交于点C,抛

物线的顶点为D

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线上是否存在点P,使APBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接

写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第9题图

图形与几何

一、画三视图时虚、实线混乱

例1沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图1所示的几何体，则它的主视图是

主视方向

ABCD图1

错解：D

剖析：错解中将看到的物体轮廓线弄成了虚线致错.事实上，看到的轮廓线用实线，看不到的轮廓线

用虚线.

正解：

二、解答无图题时忽视分类讨论

例2如图2,在AABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线

于点。，连接C。，则/BCD的度数是.

错解：仅填10°或仅填100°.

剖析：先画出符合题意的所有图形，再利用等腰三角形的性质求解.如图3,点即为所求.在

△ABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,所以NACB=60。.由作图可知(或AD'),所以NAC£)=

ZADC=-x(180°-80°)=50°(或ZACD=ZADrC=-x80°=40°).所以/BCD=ZACB-Z

22

ACZ)=600-50o=10°(或NBC£)'=/AC8+/ACO'=600+40°=100°).

正解：

三、动态问题中所涉情形考虑不周

例3如图4,四边形A8C。为矩形，AB=yfi，AD=3,E为边BC上一点,将ADCE沿。£翻折，

点C的对应点为点R过点尸作。E的平行线交A。于点G,交直线BC于点X.若G是边AD的三

等分点，则FG的长是.

图4图5

错解：仅填苴或仅填好.

33

剖析：本题在AOCE沿DE翻折的过程中，G是边的三等分点，有两种情况符合题意:

①当。G=」AO=1时，如图4,过点E作EMLGH于点M,DE//GH,AD//BC,所以四边形

3

HEOG是平行四边形.所以HE=DG=1.由折叠的性质，得NFED=NCED,又因为/MEZ)=90。，

即NPEM+/FED=90。，所以/CED+NHEM=90。.所以/HEM=/FEM.因为/EMF=NEMH=

90°,ME=ME,所以△HEMgaFEM(ASA).所以EF=HE=1.所以EC=EF=1.因

为四边形A8CD是矩形，所以/C=90。，CD=AB=6..在RtAEDC中，O£=VEC2+C£>2=A/3.所

以GH=DE=JL因为ME±HG,HG//DE,所以S^DEF=yDE-ME=S^DEC=yCD-EC,即也ME=夜，

解得ME=也.在RtAfflWE中,HM=JHE2-ME2=，所以FG=GH-FH=GH-2HM=B

333

②当AG=-AD=1时，如图5,同理可得AG=3-1=2,EC=EF=HE=2,所以

3

ME=更.在RthHME中,HM=JHE2-ME2=—>所以

DE=JEC2+CD2=6•所以

33

FG=FH-GH=2HM-GH=—

3

正解:

跟踪训练

1.图中几何体的三视图是()

ABCD

第1题图第3题图

2.在等边三角形ABC中，。是边BC上的一点，BD=2C，以为边作等边三角形ADE,连接CE.若

CE=2,则等边三角形ABC的边长为.

3.如图，将矩形纸片ABC。折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上，点C,。的对应点

分别为点E，尸，且点尸在矩形内部，的延长线交边BC于点G,EF交边BC于点H.EN=2,AB=4,

当点H为GN的三等分点时，MD的长为.

统计与概率

一、审题不清

例1共享21-22（下）鲁中考52期3版例1（去掉年份，城市保留）

例1（2021•大庆）小刚家2019年和

2020年的家庭支出如图所示.已知2020年的

总支出比2019年的总支出增加了2成.则下

列说法正确的是（）

A.2020年教育方面的支出是2019年教

育方面的支出的1.4倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣

食方面的支出增加了10%

C.2020年总支出比2019年总支出增加

了2%

D.2020年其他方面的支出与2019年娱

乐方面的支出相同

2019年总支出情况2020年总支出情况

错解：B或D

剖析:错解误将扇形统计图中的占比当

作数量.想当然地进行比较.本题可设2019

年的总支出为0元.则2020年的总支出为

12a元.对选项逐个判断即可.

正解：

二、对统计量概念的理解有误

例2希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,

期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95,90,91,则小强这学期的体育成绩

是（）

A.92B.91.5C.91D.90

错解：A

剖析：错解忽略了体育课外活动、期中考试成绩、期末考试成绩的“权”，只是简单地把三个数据相加

求算术平均数.

正解：

例3调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

年龄/岁1112131415

人数34722

则该足球队队员年龄的众数是（）

A.15岁B.14岁C.13岁D.7人

错解：D

剖析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原始数据，错解误把“人数”当“众数”.

正解：

三、多个统计图（表）信息构建联系出错

例4“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机

抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表

和扇形统计图，如图2所示：

零花钱数额工/

组别频数

元

—r<10

二10<x<1512

—15VH42015

四20VHs25a

五r>255

图2

关于这次调查，下列说法正确的是（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36°

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

错解：A或C或D

剖析：错解A是由于混淆“总体”与“样本”的定义出错，错解C或D是由于无法构建扇形统计图与频

数分布表之间的联系致错.

五组对应扇形的圆心角度数为360万』=36。；四组的频数为50xl6%=8；若该校共有学生1500人,

50

50-5-8,

则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为1500X-------------=1110（人）.

50

正解：

四、计算概率时混淆“放回”与“不放回”

例5一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小

球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为.

错解［

剖析：本题第一次摸取一个小球不放回，第二次只能从剩余小球中摸取，因为待摸取的小球标号各不

相同，所以在列表或画树状图时，不会出现两次标号相同的情况.总共有12种等可能的结果，其中

两次取出的小球标号的和等于5的结果有4种.

正解：

跟踪训练

1.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,

175,176,这6个数据的中位数是（）

A.181B.175C.176D.175.5

2.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制

第2题图

则下列说法正确的是（）

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

3.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个

球数字之和大于6的概率是（

17

A.-B.—

212

4.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到

70

60

50

4()

30

20

10

则下列说法中不正确的是（）

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

参考答案

数与代数

例ID例22022例31.03x10-7例43y(x+1)(x-1)例5A例6B例72%<3

4

例81或一1

例9(2)销售单价应定为50元.

(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元.

1.C2.-103.3.4X1O-104.3x(x+2y)(x-2y)5.x>}6.0<—<-7.-4

m5

8.解：(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1尤元.

6600.8000

由题意,得-----+50=-----解得x=40.

l.lxx

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合实际意义.

答：第二批每个挂件的进价为40元.

(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为卬元.

由题意，得卬=(y-40)[40+10(60-y)]=-10(y-52)2+1440.

因为-10<0,所以当众52时，y随x的增大而减小.

因为40+10(60-y)<90,所以忙55.

所以当y=55时，w取得最大值,最大值为-10x(55-52)2+1440=1350.

答：当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元.

]।c—0—-2

9.解：(1)将A(-1,0),B(2,-3)代入y=N+6x+c,得，解得1

4+2b+c=-3,[c=-3.

所以抛物线的表达式为y=N-2x-3.

(2)存在点尸(1+后1)或P(l-6,1),使AP8C的面积是△BCD面积的4倍.理由如下：

因为尸d-2x-3=(x-1)2-4,所以。(1,-4).

令x=0,贝U产工2-2x-3=-3,所以C(0,-3).

又因为3点坐标为(2,-3),所以3C〃x轴.

所以5\BCD=；X2X1=1.

设尸(机，m2-2m-3),则S^PBC=—x2x|m2-2m-3-(-3)|=|m2-2m|.

当期2-2词=4x1时，解得m=l±y/5.

当m=l±y[5时，m2-2m-3=1.

综上，点p的坐标为(i+JMi)或

图形与几何

例1A例210。或100°例36或显

33

1.C

2.3或殳叵解析：如图①，当点E在的右边时，因为AAOE与AABC都是等边三角形，所

13

AC=AB,AE=AD,ZDAE=ZBAC=60°.所以/ZME-ZCAD=ZBAC-ACAD,即/CAE=/BA。.所

以△CAEgZiBA。(SAS).所以CE=BO=2.因为8。=2。，所以CQ=1.所以BC=BO+CD=2+1=3,

即等边三角形ABC的边长为3.

如图②，当点£在AD的左边时，同理，得"AE之△CAZXSAS),所以BE=CD,ZABE=ZACD=60°.所

以/EBD=12Q°.过点E作EF_LBC交CB的延长线于点F,则NE8F=60。，所以EF=^-BE=^CD,