2024届高三数学二轮复习专项训练：解三角形（解答题10种考法）练习（原卷版）

专题01解三角形（解答题10种考法）

1.（2023・河南•校联考模拟预测）如图，在四边形A3CD中，AB±BC,ZADC=120°,AB=CD=2AD,AACD

的面积为3.

2

(1)求sin/C4B；

(2)证明：ZCAB^ZCAD.

2.（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）在，ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，6,c,且

4acosB=cr-4bcosA.

⑴求c的值；

JT

（2）若C=],a+b=4拒,求..ABC的面积.

3.(2023•安徽・池州市第一中学校联考模拟预测)已知梯形A3CD中，AD//BC,AB^AD=2.

(1)若==求。的值；

64

(2)若N3r)C=90,设△ABD的面积为S,求25+：3»2(7的最大值.

4.(2023•辽宁抚顺•校考模拟预测)已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC外接

Acin「

圆的半径为G，且.“：.八一3c.

⑴求A及。的值；

⑵若BC=2BP，求线段4P长度的取值范围.

5.(2023•贵州•校联考模拟预测)如图所示，角。的终边与单位圆。交于点Pg手，将。尸绕原点。按逆

时针方向旋转!•后与圆。交于点Q.

⑴求y°；

(2)若-ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.=应，b=2,sinA=\yQ\,求S.c

6.(2021•江苏南通•一模)在①2sinA—sin3=2sinCcos3,②(a+c)(sinA—sinC)=sinB(a—6),③

=gc(asinA+6sin3-csinC)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

问题：在AA8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

⑴求角C；

(2)若c=2,求2a-b的取值范围.

7.（2023•福建厦门•厦门一中校考模拟预测）在平面四边形A3CD中，AB1AC,AC=®AB，AD=3.

2

(1)若BD=4,cosZADB=-,求cos/DAC的值;

(2)若BD=2&,求8的最小值.

8.（2023•浙江嘉兴•统考模拟预测）在11ABe中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且二=:

sinAcosD

a=3.

⑴若边上的高等于1,求cosA；

⑵若-ABC为锐角三角形，求一ABC的面积的取值范围.

9.(2023•海南•统考模拟预测)已知..ASC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,且

A

sin—+cosA=1,acsinA+4sinC=4csinA.

2

⑴求边长。和角A；

(2)求ABC的面积的最大值，并判断此时..ABC的形状.

10.(2023•河北唐山•模拟预测)在ABC中，AB=3,AC=2,O为BC边上一点，且AD平分NBAC.

(1)若3c=3,求CD与A。；

(2)若NADC=60。，设Nfl4Z)=<9,求tanO.

IL(2023•湖北黄冈•统考模拟预测)已知向量a=2cos尤,-2

6+2cos卜一巳一叩［一］<6<0),设个)=〃力+2,且/⑴的图象关于点七。)对称.

⑴若tanx=#,求/(x)的值；

⑵若函数g(x)的图象与函数〃x)的图象关于直线x=J对称，且g(x)在区间「-工/上的值域为［T2］,

求实数r的取值范围.

12.(2023•辽宁沈阳•沈阳铁路实验中学校考二模)如图，在四边形ABCD中，/DW与NOCB互补,

AB=6,3C=4,CD=4,AD=2.

(1)求AC；

⑵求四边形ABCD的面积.

13.(2024•黑龙江大庆•统考模拟预测)如图，在ABC中，ZBAC=135°,A5=4,AC=2点.

⑴求sinZABC的值；

(2)过点A作AD1AB,。在边8C上，记与，ACD的面积分别为耳，邑，求7"的值.

14.(2023,安徽•池州市第一中学校考模拟预测)从条件①6-ccosA=a(&sinC-l);②

sin(A+B)cos]cq)=：中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在MC中

：内角A8,C的对边分

别为.

⑴求角C的大小；

(2)设。为边AB的中点，求乎■二的最大值.

a'+b

15.（2023•河南■校联考二模）记ABC的内角A,B,C所对的边分别为。，。，c,已知（4a-3c）cos3=36cosC,

且。，6,。依次成等比数列.

⑴求cos3；

（2）若6=4,求ABC的周长.

16.（2023・山西吕梁・统考二模）如图，在平面四边形A3co中，NA=135。，AB=2,4BD的平分线交AD

于点E,S.BE=2A/2.

⑴求NABE及BD；

（2）若ZBCD=60°,求ABCD周长的最大值.

17.（2023•浙江杭州•校考模拟预测）已知函数"x）=2sin（8+°）卜>0,照<曰的周期为71,且图像经过

点导）•

⑴求函数〃x）的单调增区间；

（2）在一ABC中，角A,B,C所对的边分别是。，b,c,若4]5+2+。=2%，c=4,5板=3百，求"

的值.

18.（2023,河南•模拟预测）设一ABC中，A、B、C所对的边分别为。、b、c,且有B=2C.

⑴若〃=2,证明：b-c<l；

⑵若〃2>/+公，比较。+2c和4形的大小关系，说明理由.

19.（2023・福建福州•福州三中校考模拟预测）ABC的内角A,B,C的对边分别为°,4c,已知°=缶，且

ABC的面积S=1+c-一

4

⑴求G

⑵若ABC内一点尸满足AP=AC,BP=CP,求/PAC.

20.（2020•全国•校联考模拟预测）在MC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

3bc

&sin2-sin2-=

2+C22(b+c+a)•

⑴求角A的大小;

（2）若c>a,求〃?="的取值范围.

C

21.（2023・广东佛山•统考模拟预测）在11ABe中，AB=2,BC=2近，M点为的中点，N点在线段AC

上且AN」AC,BN=2.

3

⑴求AG

⑵若点P为AM与BN的交点，求"PN的余弦值.

22.（2023•浙江温州•乐清市知临中学校考二模）设-ABC的内角4民C所对边分别为若

1+cosB2-cosA

sinBsinA

⑴求证：dc成等差数列；

⑵若a,6,c为整数，a<b,且三个内角中最大角是最小角的两倍，求<4ABe周长的最小值.

23.（2023•甘肃张掖・高台县第一中学校考模拟预测）已知的内角A,B,。所对的边分别为mb,c

且2c（sinC—sinAcosB）-Z?sinC=0.

⑴若2Z?ccos3=62+F—/,求证：△ABC是等边三角形;

⑵若AABC为锐角三角形，求2b的取值范围.

C

24.（2023•安徽亳州•蒙城第一中学校联考模拟预测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了"勾股

方图"，后人称其为"赵爽弦图"，类比"赵爽弦图".类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的

等边若。尸=2,sinZBAD=—.

⑴求sin/C4F；

(2)求ABC的面积.

25.（2023•湖北武汉•武汉二中校联考模拟预测）在..ABC中，内角AaC的对边长分别为〃,反。,

生£仁

2(/?-(?)sincos0=asinA-csinC.

22

⑴若。=2,求ABC面积的最大值;

JT

（2）若8=在一ABC边AC的外侧取一点。（点。在一ABC外部），使得。C=l,DA=2,且四边形ABCD

的面积为g6+2,求/ADC的大小.

4

26.（2023•辽宁葫芦岛•统考二模）在ABC中，角A氏C的对边分别是。，瓦。，从下列条件中任选一个补充

A

到题中解决题.条件：①：l+cos2A=2sin2-'f@'2Z?-c=2acosC;③：a2+be=b2+c2.

⑴求sinA的值;

(2"(x)=l-2。。$2口。5,求〃C)的取值范围.

sinx+cosx

27.(2023・辽宁沈阳・沈阳铁路实验中学校考二模)已知平面向量£=(85苍5出力，6=(85*2皿z-出《«尤卜

记/(%)=〃•》，

兀

⑴对于Vxe0,-,不等式m4〃x)4〃(其中相，〃eR)恒成立，求机一〃的最大值.

(2)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且〃3)=1,a,6,c成等比数列，求一^+一；的

''tanAtanC

值.

28.(2023•江苏•金陵中学校联考三模)已知a=(sinOr,cosGX),b=(coss,6coss:),其中刃＞0,函数

=的最小正周期为兀.

⑴求函数〃X)的单调递增区间；

⑵在锐角..MC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足走，求/的取值范围.

\22b

29.（2023•重庆•统考模拟预测）在锐角0ABe中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足〃=c（c+a）.

(1)证明：B=2C；

(2)求-----L+3sinB的取值范围.

tanCtanB

30.（2023•湖南•校联考模拟预测）已知,ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列.

3

⑴若cos8=『ABC的面积为2,求ABC的周长;

sinA4-cosAtanC

⑵求的取值范围.

sinB+cosBtanC

71

3L（2023•浙江宁波•镇海中学校考模拟预测）设函数/（x）=sina+a）-cosx,叫％,/

⑴求函数“X）的单调递增区间;

⑵已知凸四边形ABCD中，AB=AC=2,AD=4,/（ZBAD）=1,求凸四边形ABC。面积的最大值.

32.（2023・江苏盐城•统考三模）在一ASC中,AD为J1BC的角平分线，且AD=2.

2兀

(1)若N54C=W，AB=3,求ABC的面积;

⑵若3。=3,求边AC的取值范围.

IT

33.（2023•全国•校联考模拟预测）在ABC中，A民C对应的边分别为。，仇c,且人3＜巳,且

2sinC+cos2A+cos2B=2

⑴求c；

TT

⑵若a=b=2,BC上有一动点尸（异于8、C）,将AB尸沿AP折起使8P与CP夹角为丁，求AB与平面AC尸

4

所成角正弦值的范围.

34.（2023•辽宁鞍山•统考二模）请从①asinB-AcosBcosC=7§ccos2B；②

（sinA-sinC）2=sin2B-sinAsinC；③虫丝见4=°这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以

'71+cosB

解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）

在AA8C中，a,b,C分别是角A,B,C的对边，若,

⑴求角2的大小；

（2）若A4BC为锐角三角形，c=l,求/+〃的取值范围.

35.（2023•浙江金华・浙江金华第一中学校考模拟预测）记:ABC的内角A,3,C的对边分别为〃，"c.已知

sinA=cosB=tanC.

⑴求2A+C；

2

(2)证明：c>b>—a.

36.（2023•全国•模拟预测）记0A3C的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知

cos2B-cos2A=4^cosC-cos3C）.

TT

⑴若C=1,求A；

（2）若0ABe为锐角三角形，求处+今的取值范围.

bc

37.（2023•全国•模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A,B,。的对边分别为。，b,c,且满足

sinA.sin2A-sin2C..„

---------1=----------z--------,AC.

sinCsin2B

⑴求的取值范围；

cosCb

(2)若a=2,求三角形ABC面积的取值范围.