2024年华东师大版七年级数学 第5章 一元一次方程 单元提升卷

第5章一元一次方程单元提升卷

【华东师大版2024]

考试时间：60分钟；满分：100分

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容

的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

1.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

ab

A.如果〃+5=5—6,那么B.若一,则

cc

C.若2x=2a-b,贝！|X=〃一6D.若f=6x,贝|x=6

（23-24七年级•山西晋城•期中）

y1

2.若方程x-2=2x+l与关于x的方程〒的解相同，则。的值为（）

A.5B,-1C.1D.y

（23-24七年级•云南红河・期末）

3.小刚同学在做作业时，不小心将方程3（x-3）--=x+l中的一个常数涂黑了，在询问老

师后，老师告诉她方程的解是x=7,请问这个被涂黑的常数■是（）

A.6B.5C.4D.1

（23-24七年级•河南南阳•期中）

4.当x=3时，多项式6x-3a的值比4x-12的值大3,那么a的值为（）

A.2B.3C.5D.6

（23-24七年级•重庆忠县•期中）

5.若整数a使关于x的一元一次方程三竺=2有正整数解，则符合条件的所有整数a

之和为（）

A.-6B.3C.0D.-3

（23-24七年级•河南商丘・期末）

试卷第1页，共6页

6.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记

载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买现，人出半，盈四；人出少半,

不足三.问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琏石，每人出:钱，会多4钱；每人出;

钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x,下列方程正确的为（）

A.—x+3=—x-4B.-x-4=—x+3

2323

C.2（x+4）=3（x-3）D.2（x-4）=3（x+3）

（23-24七年级•河南南阳•期末）

7.已知关于x的一元一次方程募x+3=2x+6的解为x=2,则关于了的一元一次方程

全（y+3）+3=2（y+3）+6的解为（）

A.歹=1B.>=_1C.y=-3D.歹=一4

（23-24七年级•山西临汾•阶段练习）

8.嘉嘉同学在解关于x的方程?+二=］时，由于粗心大意，误将等号左边的

362

“+Y?―1”看作了V其—1他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=2,则原方程的解

66

是（）

43-45

A.x—B.x——C.x—D.x—

3454

（23-24七年级•浙江宁波・期末）

9.规定新运算“*”:对于任意实数见6都有4*6=4/-"〃,例如：

2*5=2x52—2—52=23,若(>2x)*3=15,则x的值为()

C.-1D.1

（2024七年级•全国・竞赛）

_“丁弘一、心、工口2012—xx—20142016—xx—2018

10.关于工的一兀一次万程-20U+--------1--------的解（

201320152017

A.是一个大于0小于1的数B.是一个大于2012的数

C.是一个大于0小于2012的数D.不存在

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

（23-24七年级•全国・单元测试）

11.将方程2〉=6变形为用含x的式子表示了，那么〉=：

试卷第2页，共6页

（23-24七年级•江苏苏州•阶段练习）

12.已知（"3）Jf-5=8是关于x的一元一次方程，则。=.

（23-24七年级•河南周口•期中）

13.一个分数的分子、分母之和是38,如果把分子与分母各加上3,则分子与分母的比是

4:7,原分数是

（23-24七年级•河南驻马店•阶段练习）

14.幻方是一个古老的数学问题.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫

图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等.将“幸

福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”

遮盖的数字是.

（23-24七年级•黑龙江大庆•期末）

15.关于x的方程2a（x+5）=3x+l无解，贝！Ja=.

（23-24七年级•福建泉州•阶段练习）

16.若不论左取什么数，关于x的方程组三-三处=1（°、6是常数）的解总是x=l,

36

则。一6的值是.

三.解答题（共7小题，满分52分）

（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

17.解下列方程

⑴31一4=29

（2）3x-2=-5（x+2）

（3）4x-3（20-x）+4=0

（23-24七年级•陕西宝鸡•阶段练习）

18.如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个

有理数.

试卷第3页，共6页

画l!▲结Q

T...1、

［兵-3卜一>［除以21T加上1卜一4破£阳

(1)若输入数为-金，■表示-《，求输出结果；

o2

(2)若输入数为4,输出结果为7,求■表示的数.

(23-24七年级•全国・单元测试)

19.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如

方程3尤=6和2x+4=0为“兄弟方程

(1)若关于x的方程5x+7”=O与方程2x-3=x+2是“兄弟方程”，求加的值；

(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6,其中一个解为"，求"的值；

(3)若关于x的方程2x+3加-2=0和3x-5机+4=0是“兄弟方程”，求m的值.

(23-24七年级•江苏泰州•阶段练习)

20.已知a是最大的负整数，|/>-5|+(C+2)2=0,且。、6、c分别是点/、B、C在数轴上

对应的数.

(1)°=_；b=_；c=_.

(2)若动点P、。同时从点3、C出发沿数轴正方向运动，点尸的速度是每秒1个单位长度,

点。的速度是每秒3个单位长度.问：

①运动几秒后，点0可以追上点尸？

②运动几秒后，点尸和点0相距3?

⑶在数轴上找一点使得点M到/、2、C三点的距离之和等于11.请直接写出所有点〃

所对应的数.

(23-24七年级•山东济宁•阶段练习)

21.哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成.甲工程队单独完成此项

工程需60天，比乙工程队单独完成此项工程多用30天，若甲先施工6天，再由甲、乙合作

完成剩余工程.

(1)甲、乙还需要合作多少天完成？

(2)如果甲工程队每天需工程费500元，乙工程队每天需工程费700元，若甲队先单独工作若

干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用24000元，求甲队工作的天数.

(23-24七年级•江苏无锡•阶段练习)

试卷第4页，共6页

22.数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了

数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础.小明在一条长方形纸带上画了一条数

轴，进行如下操作探究：

折痕剪断处

（1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点

表示的数是.此时表示数。的点与表示数的点重合.

⑵操作2：若点/、2表示的数分别是-1、4,点尸从点/出发，沿数轴以每秒2个单位长

度的速度向左匀速运动；同时，点0从点3出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左

匀速运动.设运动时间为/秒，

①在运动过程中，当，为何值时，点尸与点。之间的距离为2；

②若点尸在点。的右侧且线段尸。上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间/的最小值

是;

（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左

对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为

1:2:3,则折痕处对应的点表示的数可能是.

（23-24七年级•河北唐山•阶段练习）

23.数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运

用数形结合的方法解决一些问题.

如图，将一条数轴在原点。和点2处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点/表示-10,

点8表示10,点C表示18,我们称点N和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点

/出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点2期间速度变

为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数

轴的负方向运动，从点2运动到点。期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当

点P到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒，问：

试卷第5页，共6页

(I"=3秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点。的距离是

个单位长度；

(2)动点Q从点C运动至A点需要秒；

(3)尸，0两点相遇时，(=秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是

(4)如果动点尸、。两点在数轴上相距的长度与。、2两点在数轴上相距的长度相等，请求出

f的值.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】应用等式的性质即可.

【详解】A.如果。+5=5-6,那么°=一6,选项错误；

B.若色=2,则选项正确；

cc

C.若2X=2Q-6,则1=4一小，选项错误；

D.若12=6-贝”当X=0,或1=6,选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题.

2.A

【分析】本题考查了同解方程,解一元一次方程,首先解出X的值,再代入方程。(x-l)=受

求出a的值即可.

【详解】解：解方程x-2=2x+l,得：x=-3,

y1

•.■方程x-2=2x+l与关于x的方程。口—1)=;一的解相同，

将尤=-3代入方程a(x-1)=受中，

得至卜4a=^

解得：。

4

故选：A.

3.C

【分析】将x=7代入3(x-3)--=x+l求解即可.

【详解】解：将x=7代入3(x-3)--=x+l得：3x(7-3)-・=7+1,

12--=8,

解得：・=4,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程

的解.

4.C

【分析】先根据多项式6x-3a的值比4x-12的值大3,列出方程6x-3a=4x-12+3,然后

答案第1页，共13页

把x=3代入，得到关于。的方程，再解方程即可求解.

【详解】解：由题意得6x-3a=4x-12+3,

把x=3代入，得18-3。=12-12+3,

解得：＜2=5,

故选：C.

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

5.B

【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并

同类项解方程得到"=6-2%再证明推出2,根据方程有正整数解得到色是

aa

大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可.

【详解】解：一=2-：

42

去分母得：2+ax=S-2a,

移项得：ax=8-2a-2,

合并同类项得：ax=6-2a,

当。=0时，0=6-0,不成立，

•••〃W0,

6-2a6.

x——2,

aa

•••整数a使关于x的一元一次方程=2-二有正整数解，

42

二£-2是正整数，即勺是大于2的正整数，

aa

a=1时，—=6,符合题意；

a

a=2时，'|=3,符合题意；

。=3时，|=2,不符合题意；

二符合条件的所有整数a之和为1+2=3,

故选B.

6.B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.直接利用总钱数不变得出方程进

而得出答案.

答案第2页，共13页

【详解】解：依题意有：1x-4=1x+3.

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程l+3=2,

求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.

【详解】解：•••一元一次方程贵x+3=2x+6的解为x=2,

••・关于了的一元一次方程盛（N+3）+3=2（y+3）+6的解为y+3=2,

解得：＞=T,

故选：B.

8.A

【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的

关键，利用“将错就错”的方法求出。的值，再将。代入原方程即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：彳-与1=：的解为x=2,

362

,._八、\x+ax—134=2+a2—13

将x=2代入工-----「二彳中，得：—；-----

362362

***47—3,

h2八八、、％x—l3./口x+3x-13

再将。=3代入-^+,=彳中，得：-

362362

4

x—,

3

故选：A.

9.C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据“*”的定义，列方程并求解即可.

【详解】解：由题意可得（1-2*卜32-（1-20-32=15

9（l-2x）-（l-2x）-9=15

9-18x-l+2x-9=15

-18x+2x=15+1

-16x=16

x——1j

故选：C.

答案第3页，共13页

10.c

【分析】本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为

11

(17)=0,得到1-x=0,解之即可求解，把方程转化为

2011201320152017

11

二+」=0是解题的关键.

Of)2011201320152017

原方程变形为需+篇=益

【详解】解:

11二+」

即(1-x)二0,

2011201320152017

11

二+二。0,

2011201320152017

1-x=0,

，X=1,

2012-xx-2014*的解是一个大于°小于2012的数,

・•・方程H---------

201120134UJ.J/UX/

故选：C.

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键.

【详解】解：x+2>=6,

.-.2y=6-x,

6-x

-y=~2~

故答案为：一

12.1

【分析】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值

的定义是解题的关键.

根据一元一次方程的定义，得到I。-2|=1和。-3/0,解之即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：

|a-2|=l,

解得a=3或。=1,

因为a-3w0,

所以a片3,

综上可知：a=1.

答案第4页，共13页

故答案为：1.

【分析】本题考查了字母表示数，关键是设出未知数，利用题中的数量关系，找出各个量之

间的关系，列出比例式，解答即可.设原分数的分子为X,则分母为38-X,把分子与分母

各加上3后，分子是x+3,分母是38-X+3,再根据分子与分母的比是4:7,列出比例，

求出x的值，进而求出原分数.

【详解】解：设原分数的分子为了,

分子与分母的比是4:7,则(x+3)x7=4x(38-x+3),

去括号得：7x+21=164-4x,

移项得：7x+4x=164-21,

去系数得：1lx=143,

解得：x=13,

分母是：38-13=25,

13

原分数是：

13

故答案为：石.

14.-3

【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关

键.根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可.

【详解】解：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于-7+1+9=3,

—5+1+河=3,

・,・河=7,

•河+南+人=一5+9+人，即河+南=一5+9,

•••南=-3.

故答案为：-3.

15.-

2

【分析】先把原方程变为(2。-3卜=1-10。，再由方程无解即可得到2a-3=0,由此求解

即可.

【详解】解：••-2a(x+5)=3x+l,

答案第5页，共13页

lax+10a=3x+l,

（2Q-3）x=1-10a,

・••关于X的方程2a（x+5）=3x+1无解，

2a—3=0,

3

Q=一,

2

3

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的

关键.

15

16.—

2

【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值是解题关键；将X=1代入驾三处=1中，化简得到（4+6,=7-2a,由不论左

36

取什么数，关于X的方程空三-三处=16是常数）的解总是X=1可知，人的值对

36

[4+6=0

方程没有影响，即可得到，.八，求解即可.

【详解】•••不论左取什么数，关于x的方程空三-三处=1（a、6是常数）的解总是

36

x=],

2k+a1-bk”

-----------------=1,

36

4k+2。—1+bk=6,

.•.（4+Z?）左=7-2a,

:.4+b=0,J—2a=0,

77

:.a=—,p=—44,

2

故答案为：—.

17.(l)x=ll

(2)x=-l

答案第6页，共13页

（3）x=8

（4）^=|

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解:3x-4=29

移项得：3x=29+4,

合并同类项得：3x=33,

系数化为1得：%=11;

（2）解：3x-2=—5（x+2）

去括号的：3x—2=—5x—10,

移项得：3x+5x=-10+2,

合并同类项得：8x=-8,

系数化为1得：x=T；

（3）解:4x-3（20-x）+4=0

去括号的：4x-60+3x+4=0,

移项得：4x+3x=60-4,

合并同类项得：7x=56,

系数化为1得：尤=8；

，、向x+13无一2

（4）解：亍=方一

去分母的:2（x+l）=3（3x-2）,

去括号的：2x+2=9x—6,

移项得：2x-9x=-6-2,

合并同类项得：-7》=-8,

系数化为1得：x*

答案第7页，共13页

9

18.(1)--

⑵-17

【分析】本题考查有理数的混合运算.解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决

问题的关键.(1)把-3，代入进行有理数的混合运算即可；(2)由题意得，

62

4x(-3)^2+(-4)-B=7,再解方程即可.

【详解】(1)解：由题意得，

3

故输出结果为：j;

(2)解：由题意得，4x(-3)+2+(-4)一・=7,

-6—4—=7,

解得，・=-17.

故■表不的数为：—17.

19.(1)加=25

(2)〃=±3

⑶加=2

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：

(1)先解方程2x-3=x+2得x=5,再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：5%+加=0

的解为x=-5,据此把x=-5代入方程5x+机=0中求出机的值即可；

(2)根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为f,进而得到或TL〃=6,解方

程即可；

2—SW7—4

(3)解方程2欠+3〃7-2=0得X=F一，解方程3x-5〃z+4=0得x=、一，根据“兄弟方

2—Stti—4

程”的定义得到，解方程即可.

【详解】(1)解：解方程2x-3=x+2得x=5,

・•・关于x的方程：5x+7"=O与方程2x-3=x+2是“兄弟方程”，

关于x的方程：5x+加=0的解为x=-5,

・••一5x5+加=0,

•••m=25；

答案第8页，共13页

(2)解：••,两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为〃，

;另一•个解为一〃，

・•,这两个解的差为6,

=6或_〃_〃=6,

解得〃=±3；

2—Sm—4

(3)解：解方程2x+3%-2=0得x=^^,解方程3x—5俏+4=0得x=^—,

・•・关于x的方程2x+3加-2=0和3x—5m+4=0是“兄弟方程”，

2-3m5m-4

••=,

23

解得机=2.

20.(1)-1,5,-2

7

(2)①，=§，②"2或"5；

⑶-3,3

【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用.

(1)根据负整数的定义，绝对值和平方的非负性，即可解答；

(2)设运动时间为，秒，①根据题意列出方程求解即可；②根据题意和两点之间距离的表

示方法，列出方程求解即可；

(3)设M表示的数为加，然后进行分类讨论：当加＜-2时，当-24加＜-1时，当-1«加＜5

时，当5工加时，即可解答.

【详解】(1)解：・.2是最大的负整数，

••・a=-l,

•••0-5|+(c+2)2=0,|Z?-5|＞0,(c+2)2＞0,

.■.|&-5|=0,(c+2)2=0,

：.b=5,c=—2,

故答案为：-1,5,-2.

(2)解：设运动时间为f秒，

①5+Z=-2+3t

7

解得：”:，

答案第9页，共13页

整理得：|7-2*3,

・・・7-2，=3或7-2，=-3,

解得：，=2或，=5；

(3)解：设M表示的数为加，

当加C一2时，AM+BM+CM=-l-m+5-m-2-m=ll,

解得：m=—39

当一2K加<一1时，AM+BM+CM=-l-m+5-m+m+2=ll,

解得：m=-5(舍去)，

当一1W加<5时，AM+BM+CM=m+l+5-m+m+2=ll,

解得：m=3,

当5W机时，AM+BM+CM=m+l+m-5+m+2=ll,

13

解得：m=y(舍去)

综上：点/所对应的数为-3,3.

21.(1)甲、乙还需要合作30天完成

(2)甲队工作20天

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解

决问题的关键.

(1)设甲、乙还需要合作'天完成，根据“甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程”

列出方程即可求解；

(2)设甲队工作的天数为了，贝IJ乙工作的天数为根据“支付工

程队总费用24000元”列出方程即可求解.

【详解】(1)解：设甲、乙还需要合作x天完成，

由题意得，—x6+|—+——|x=l,

出核心1吁，60(6060-30)

解得：x=18,

答：甲、乙还需要合作18天完成；

(2)设甲队工作的天数为V,贝U乙工作的天数为

<oU7oU-JU\2)

答案第10页，共13页

由题意得，500y+7Oof30-|J=24000,

解得：y=20,

答：甲队工作20天.

22.(1)-4,6-a

7

⑵①1.5秒或3.5秒②5

(3)1或1.5或2.5或3

【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何

应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示

的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想.

(1)根据对称性找到折痕的点为3,根据两点间的距离可得答案；

(2)①分两种情况：点尸在点。左边；点P在点。右边；分别根据行程问题列出方程解

答便可；

②根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点尸和。都在整点上，这时线段上恰好

有3个整点，即可求出最小值；

(3)根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为1:2:3列式求解即可.

【详解】(1)解：•・•数轴上表示1的点与表示5的点重合，

••・折痕点表示的数是?=3,

・・・表示数10的点与它重合的点重表示的数为：3x2-10=-4,

表示数a的点与它重合的点重表示的数为：3x2-o=6-a,

故答案为：-4,6-a；

(2)①当点尸在点。左边时，则2/+5=4/+2,解得f=

当点尸在点Q的右边时,则2/+5+2=4/，解得f=3.5,

综上，当1=1.5秒或3.5秒时，点尸与点。之间的距离为2；

②解：由题可得：当距离为2时，点尸表示的数为-8,。点表示的数为-10,都在整点上,

这时线段尸。上恰好有3个整点，

在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加，

・•・由①计算可得时间t的最小值是孩,

7

故答案为：—；

答案第H页，共13页

(3)解：设表示-1的点是A,表示5的是。，

，AD=6.

.­,6=1,

1+2+3

当三条线段的比值为1:2:3时,-1+1=0,5-3=2