2024-2025学年广东省佛山市金桂实验高级中学高一下学期第一次统检（3月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市金桂实验高级中学高一下学期第一次统检（3月）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin15∘A.14 B.12 C.182.函数f(x)=cos2x−sinA.π2 B.π C.2π D.3.已知向量a=(m,−1)，b=(1,m−2)，若a//b，则A.−1 B.1 C.−1−2 4.将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移πA.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+5.在▵ABC中，D是AB边上的中点，则CB=(

)A.2CD+CA B.CD−2CA 6.已知sinα=55,sinβ=1010A.π4 B.5π4 C.5π4或7π7.在▵ABC中，若ab=cosAcosBA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.在▵ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBAA.22 B.43 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题不正确的是(

)A.单位向量都相等

B.若a与b是共线向量，b与c⃗是共线向量，则a与c是共线向量

C.a+b=a−b，则a⊥b10.在△ABC中，若3a=2bsinA，则B等于A.π3 B.π6 C.2π311.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.φ=π3

B.fx在区间−π6,π2上单调递增

C.x=−11π12是函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanθ=−3，则tan2θ=

13.若向量a→=1,0,b→=2,114.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即▵ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则▵ABC的面积S=14[c2a2−(c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知a=−1,2，(1)求a、b、a⋅(2)若4a+b与ka16.(本小题15分已知sinα=1(1)求cosβ(2)求sin(2α−β)．17.(本小题15分)在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2(1)求cosA(2)若B=2A,b=3，求a的值．18.(本小题17分)某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上.设∠COB=θ．(1)若θ=π3，求(2)现要在四边形ABCD内种满郁金香，若∠COD=π3，则当(3)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC=CD，则当θ为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值(单位：百米)．19.(本小题17分)对于函数ℎ(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数ℎ(x)(1)设函数g(x)=sinx−2π(2)记向量ON=1,①当x∈−②当x∈0,11π12时，不等式fx+kf参考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.AC

11.ACD

12.34

或0.7513.4514.3315.解：(1)∵a=−1,2∴a=a⋅(2)∵4a+b=−3,4，k∴4a+

16.解：(1)由题意得：∵α∈0,π2∵cos(2)∵sin2α=2sin∴sin=8

17.解：(1)在▵ABC中，b2由余弦定理cosA=∴cos(2)由(1)知，0<A<π∵B=2A,∴sin又∵b=3,

18.解：(1)由题意知OB=OC=2，∠COB=θ=π3，在▵BOC中，由余弦定理：BC(2)由题意可知四边形ABCD面积S=12×2×2×sin(3)在三角形▵OBC中，由余弦定理可得BC2=4+4−2×2×2×∴BC=在▵OAD中，AD∴AD=∴l=BC+CD+DA=8sin∴当θ=π3时，l取最大值6(百米

19.解：(1)∵g(x)=sin∴由题可知：函数g(x)的相伴特征向量的坐标12(2)向量ON=1,①因为x∈−π2所以fx在−π2故相伴函数的值域为[−1,2]．②当x∈0,11π即2sinx+π∵x∈0