2024-2025学年广东省广州四中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州四中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若C13x=C13A.5 B.20 C.60 D.1202.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是(

)A.B.

C.D.3.在(a+b)n的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则n=(

)A.16 B.15 C.14 D.134.某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度ℎ(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系是ℎ(t)=−5t2+2t+4，则该运动员在t=0.5s时的瞬时速度为A.−0.50m/s B.0.50m/s C.3m/s D.−3m/s5.将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有(

)A.120 B.300 C.180 D.1506.f(x)在(0,+∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)>2f(x)，则下列不等式成立的是(

)A.20242f(2025)>20252f(2024) B.202427.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有(

)A.480种 B.640种 C.780种 D.920种8.已知函数g(x)=lnx+34x−14x−1，f(x)=x2−2tx+4，若对任意的x1A.(2,178] B.[178,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(

)A.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种

B.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种

C.如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种

D.如果甲乙丙按从左到右的顺序(可以不相邻)，则不同排法共有20种10.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中(

)A.有240种放法

B.每盒至多一球，有24种放法

C.恰有一个空盒，有144种放法

D.把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法11.已知函数f(x)=(x+1)ex，则下列结论正确的是(

)A.f(x)在区间(−2,+∞)上单调递增 B.f(x)的最小值为−1e2

C.方程f(x)=2的解有2个 D.导函数三、填空题：本题共3小题，共15分。12.曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为______，______．13.(x−y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为14.已知函数f(x)=(x−a)lnx在区间[1,2]上存在单调递减区间，则a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(2x−1)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a616.(本小题15分)

用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？(运算结果以数字作答)

(1)无重复数字的四位偶数；

(2)无重复数字且为5的倍数的四位数；

(3)无重复数字且比1230大的四位数．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=12x2−alnx−12a3．

(1)当a=1时，求函数f(x)在[118.(本小题17分)

近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止．

(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？

(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？

(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+2x+ax(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)>2x−1+a在(1,+∞)上恒成立，求整数参考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.x−ey=0

x+ey=0

13.−20

14.(1,+∞)

15.解：已知(2x−1)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6．

(1)a6=C60⋅26=64；

(2)令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，

令x=−1得a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6=36=729，

则a1+a3+a5=−364；

(3)(2x−1)6的通项为C6r26−r(−1)rx6−r,r=0,1,2,3,4,5,6，

假设第r+1项的系数的绝对值最大，

则C6r26−r≥C6r+125−r，即6!26−rr!(6−r)!≥6!25−r(r+1)!(5−r)!，解得r≥43，

C6r26−r≥C6r−127−r，即6!26−rr!(6−r)!≥6!27−r(r−1)!(7−r)!，解得r≤73，

解得43≤r≤73，所以r=2,T4=C6224(−1)2=240，

所以(2x−1)6展开式中系数的最大值240．

16.解：用0，1，2，3，4，5这六个数字，

(1)符合要求的四位偶数可分为两类．

第一类，0在个位时有A53个；

第二类，2或4在个位时，首位从1，3，4(或2)，5中选(有A41种情况)，十位和百位从余下的数字中选(有A42种情况)，

于是有2A41A42个．

由分类加法计数原理知，

共有四位偶数A53+2A41A42=156(个)．

(2)符合要求的数可分为两类：第一类：0在个位时有A53个；

第二类：5在个位时有A41A42个．

故满足条件的四位数共有A53+A41A42=108(个)．

(3)符合要求的比18.解：(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有6名“麻瓜”，可得A64种不同的搜索方法，

再从4个“魔法师”中选2个排在第5次和第10次的位置上搜索，有A42种搜索方法，

再排余下4个的搜索位置，有A44种搜索方法．

由分步相乘原理可得A64A42A44=103680种不同的搜索方法．

(2)由题意可得第5次搜索恰为最后一个“魔法师”，

则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻瓜”出现，

所以共有C41C61A44=576种不同的搜索方法．

(3)由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不能再次拿到花．这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙．

同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中．因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况．

设an为经过n次传花后花在甲手上的线路数，其中a1=0．

则an+1为经过n+1次传花后花在甲手上的线路数，

所以an+a19.解：(1)根据题目：已知函数f(x)=lnx+2x+ax(a∈R)，

所以函数f(x)的定义域是(0,+∞)．

因为f(x)=lnx+2x+ax，则f′(x)=1x+2−ax2=2x2+x−ax2．

①当Δ=1+8a≤0即a≤−18时，2x2+x−a≥0，f′(x)≥0，

此时，函数f(x)的增区间为(0,+∞)，无减区间；

②当Δ=1+8a>0即a>−18时，由2x2+x−a=0得x1=−1−1+8a4<0，x2=−1+1+8a4．

若−18<a≤0，x2=−1+1+8a4≤0，x∈(0,+∞)时f′(x)>0，

此时，函数f(x)的增区间为(0,+∞)，无减区间；

若a>0，x2=−1+1+8a4>0，

当x∈(0,x2)时，f′(x)<0，当x∈(x2,+