2024-2025学年广西部分学校高二（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西部分学校高二（下）3月质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导正确的是(

)A.(cosπ6)′=−12 B.(sin2x)′=cos2x2.4名射手独立地射击，假设每人中靶的概率都是0.6，则4人都没中靶的概率为(

)A.0.256 B.0.016 C.0.0256 D.0.0363.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为(

)A.22 B.42 C.4.(x−2x)11的展开式中A.−1320 B.1320 C.−5280 D.52805.平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点(4,4)的移动方式有(

)A.56种 B.70种 C.210种 D.1680种6.已知随机事件A，B满足P(A)=23，P(AB)=25，则A.34 B.12 C.357.已知数列{an}满足an+1=3anA.3211−1 B.3212−1 C.8.函数f(x)=x2−3lnx图象上的点到直线x+y+4=0的距离的最小值为A.2 B.22 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某一比赛结束，3位教练和4位运动员站成一排合影留念，则下列说法正确的是(

)A.若3位教练站在一起，则不同的站法有A33A44种

B.若3位教练不站在两端，则不同的站法有A42A55种

C.若3位教练两两不相邻且要求1位教练站在最左端，则不同的站法有A44C310.关于下列命题中，正确的是(

)A.两变量X，Y的相关系数r越接近1，X，Y的相关程度越强，r越接近−1，相关程度越弱

B.从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的男同学比女同学多的概率为710

C.随机变量X～B(8,12)，若Y=2X−1，则E(Y)=7，D(Y)=8

D.已知ξ～N(8,11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列{an}，a1=2，a2A.数列{an}为二阶等差数列 B.an=4n−2

C.数列{a三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知函数f(x)在x=x0处可导，若limΔx→0f(x013.已知椭圆C：x2m+y2m+314.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，5，12，22称为五边形数，则三角形数的第20项为______，五边形数的第24项为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AC⊥BD于O，PB⊥PD，OA=1，OB=OD=2，OC=4，PO⊥平面ABCD．

(1)判断BP与CD是否垂直并说明理由；

(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．16.(本小题15分)

已知Sn是数列{an}的前n项和，且a12+a24+a38+…+an17.(本小题15分)

已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1．赔偿次数01234单数90060201010表1

用频率估计概率，解答下列问题．

(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率．

(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示．上一个保险期的赔偿次数01234下一个保险期的保费0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a表2

已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保．

①估计甲2026年参保(第二个保险期)的保费为X元，求X的数学期望；

②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保(第三个保险期)的保费少于2400元的概率．18.(本小题17分)

已知非常数数列{an}满足a1=3，an+1an=an−4n−4an+1−4n−4．

(1)求数列19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转α角得到向量AP，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转α角得到点P．

(1)在平面直角坐标系xOy中，写出将点P(2,1)分别绕原点O按逆时针方向旋转π2，3π4得到的点P1，P2的坐标；

(2)在平面直角坐标系xOy中，求曲线xy=1绕原点O沿逆时针方向旋转π4后得到的曲线源C的方程；

(3)已知由(2)得到的曲线C与y轴正半轴的交点为D，直线l与曲线C的两支交于A，B两点(B在第一象限)，与x轴交于点T(63,0)，设直线DA，参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.4

13.214.210

852

15.16.

17.解：(1)该单的赔偿次数不少于3的概率约为P=10+10900+60+20+10+10=150；

(2)①X的可能取值为1900，2200，2400，2600，2800；

P(X=1900)=9001000=910，P(X=2200)=601000=350，

P(X=2400)=201000=150P(X=2600)=P(X=2800)=101000=1100，

E(X)=1900×910+2200×350+2400×150+2600×1100+2800×1100=1944(元)．

②甲2026年参保的保费大于18.19.解：(1)根据题意：在平面直角坐标系xOy中，已知任意平面向量AB=(x,y)，

把AB绕其起点沿逆时针方向旋转α角得到向量AP，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转α角得到点P，

因为将点P(2,1)分别绕原点O按逆时针方向旋转π2，3π4得到的点P1，P2的坐标；

|OP|=22+12=5,sin∠POx=15，cos∠POx=25，

所以5sin(∠POx+π2)=5cos∠POx=5×25=2，5cos(∠POx+π2)=−5sin∠POx=−5×15=−1

故P1(−1,2)，

5sin(∠POx+3π4)=5[15×(−22)+25×(22)]=22，5cos(∠POx+3π4)=5[25×(−22)−15×(22)]=−322，故P2(−322,22)．

综上：在平面直角坐标系xOy中，将点P(2,1)分别绕原点O按逆时针方向旋转π2，3π4得到的点P1，P2的坐标为P1(−1,2)，P2(−322,22)；

(2)根据题意：在平面直角坐标系xOy中，已知任意平面向量AB=(x,y)，

把AB绕其起点沿逆时针方向旋转α角得到向量AP，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转α角得到点P，

设将点P(x,y)绕原点O按逆时针方向旋转α后得到的点为P′(x′,y′)．

设OP=OP′=r，∠POx=θ，

则x=rcosθ，y=rsinθ，∠P′Ox=θ+α，

所以x′=rcos(θ+α)=rcosθcosα−rsinθsinα=xcosα−ysinα，

y′=rsin(θ+α)=rsinθcosα+rcosθsinα=ycosα+xsinα．

设曲线xy=1上任意一点(x,y)绕原点O沿逆时针方向旋转π4后所得点的坐标为(x′,y′)，

则x′=22(x−y),y′=22(x+y),

得(y′)2−(x′)2=2xy