2024-2025学年河北省卓恒教育集团高二下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省卓恒教育集团高二下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=x−1x+1在点0,−1处的切线斜率为(

)A.2 B.1 C.12 D.2.已知首项为1的数列an满足an+1an=A.16 B.12 C.133.已知函数fx=ex−f′A.0 B.1 C.e2 D.4.用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为(

)A.652 B.648 C.504 D.5625.若函数fx=x2+ax在A.4 B.8 C.12 D.166.将4个相同的商品放在A，B，C，D4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有(

)A.18种 B.20种 C.24种 D.120种7.记Sn为等差数列an的前n项和，且ak2−ak−1A.12 B.8 C.6 D.38.设函数fx=ex−mm>0，若y=fx的图象与A.a<lnm B.a>lnm C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在某次物理试验课堂上，某同学利用位移跟踪仪记录了一玩具车在静止状态下释放，其运动的位移方程满足St=3t2A.该玩具车位移的最大值为110

B.该玩具车在1,4内的平均速度为12.5

C.该玩具车在t=5时的瞬时速度为30

D.该玩具车的速度v和时间t的关系式是v10.已知n是正整数，则(

)A.A62=30 B.C53+11.记Sn为正项数列an的前n项和，Tn为an的前n项积，已知aA.an>1 B.an可能为常数列

C.S三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C253n+6=C254n−2，则13.已知某高中信息学竞赛班的甲、乙、丙、丁共4名同学参加了本校自主举办的信息学竞赛的初赛，若最终成绩排名情况为：丙同学不是第1名，甲，乙两名同学的成绩排名相邻，则这4名同学的名次排列情况种数为

．14.设函数fx=x3+ax2+bx+c仅有两个零点x1，x2和一个极大值点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分2025新学期，新气象，光明中学高二某班班主任计划从上学学期期末考试成绩排名靠前的5名男同学和4名女同学中选出5名同学去担任语文、英语、数学、物理、化学的课代表，按照要求回答下列两个问题．(1)求女生不少于男生的安排方法种数；(2)求女生甲不担任数学课代表的安排方法种数．16.(本小题15分)已知数列an的前n项积为Tn，Tn为公差不为0的等差数列，且a(1)求an(2)设bn=an+1−an，记bn17.(本小题15分已知曲线y1=xlnax−ax+1a>0与曲线(1)求n；(2)求x0的最小值．18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合A=−2,0,1,2，这样的点共有n个(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；(2)求这n个点能确定的直线的条数；(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数．19.(本小题17分)已知函数fx=e(1)求fx(2)已知曲线y=fx和直线y=gx交于A，B两点，设坐标原点为(ⅰ)证明：k+1>e(ⅱ)若b=1，讨论tan∠AOB与2k2参考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.AB

11.ABC

12.3

13.8

14.4

15.解：(1)由女生人数不少于男生可知，有3个女生2个男生或有4个女生1个男生，①有4个女生的选法有：C4②有3个女生的选法有：C4不同的安排方法种数有C44(2)因为女生甲不担任数学课代表，从除女生甲外的其他8人中选取1人担任除数学课代表，再从剩下的8个人中选其余4科课代表，所以不同的安排种数有C81

16.解：(1)设等差数列Tn的公差为d，d≠0，因为T1,所以T1+2d2=T1T所以Tn当n≥2时，an=T所以an(2)bS=1−1n+1<1

17.解：(1)因为曲线y1=xln所以xlnax−ax+1=即lnaxx−1−ax−1=0，所以x−1lnax−a=0所以n=ln(2)因为lnax0=a，所以设fx=e当x∈0,1,f′x所以fxmin=f

18.解：(1)点的横、纵坐标均有4种可能，则n=4×4=16，所以所求线段的条数为C16(2)如图，在这n个点中，仅有4点共线的直线有9条，仅有3点共线的直线有6条，所以这n个点能确定的直线的条数为C(3)从这n个点中选出3个点，共有C16在同一条直线上的3个点不能构成三角形，所以所求的三角形的个数为C16

19.解：(1)f′x=ex∈−∞,0,f′x所以fx(2)(ⅰ)令函数ℎx=fx若k+1≤0，则ℎ′x>0，ℎx当k+1>0，ℎ′lnk+1=0，x∈若ℎln1+k≥0，即1+k−所以1+k−k+1ln1+k(ⅱ)此时ℎx=e不妨设A0,1，Bt,kt+1，又ℎx在−∞,ln1+k因此ℎx在−∞,ln1+k所以0<l