2024-2025学年河南省平顶山市叶县高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省平顶山市叶县高级中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数fx=lnx+xA.3 B.12 C.1 D.2.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为(

)A.20 B.35 C.50 D.603.设随机变量X∼B10,0.4，则DX的值为(

)A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.64.已知函数f(x)=(x2−3)ex，则A.−3 B.1 C.6e−3 5.甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为(

)A.316 B.313 C.386.设1+x+(1+x)2+⋯+(1+x)A.120 B.84 C.56 D.367.为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教(每所学校至少安排一名教师).受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有(    )种．A.144 B.260 C.320 D.5408.已知定义在R上的函数fx的导函数为f′x，且满足f′x−fx>0A.2,+∞ B.e,+∞ C.−∞,e D.−∞,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于x−1x8的展开式，下列说法正确的是A.展开式共有8项 B.展开式中的常数项是70

C.展开式中各项系数之和为0 D.展开式中的二项式系数之和为6410.若随机变量X服从两点分布，其中PX=1=12，EX、DXA.PX=0=12 B.EX=11.已知函数f(x)=(x−2)ex+axA.当a≤0时，函数f(x)的减区间为(−∞,1]

B.当a=e2时，函数f(x)的图象是中心对称图形

C.若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为(e,+∞)

D.若过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X∼Na,3，若P(X<2a−1)=P(X>3a−2)，则实数a的值为

．13.已知函数fx=12x−cosx，x∈14.商场里有A,B两个餐馆，已知小明每天中午都会在这两个餐馆中选择一个就餐，如果小明当天选择了某个餐馆，他第二天会有80%的可能性换另一个餐馆就餐，假如第1天小明选择了A餐馆，则第31天选择A餐馆的概率P31为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=x3+ax2(1)求函数fx(2)当x∈−1,2时，求函数fx16.(本小题15分某大学社团共有8名大学生，其中男生4人，女生4人，从这8名大学生中任选4人参加比赛．(1)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求PB(2)设所选的4人中男生和女生的人数分别为a,b，记X=a−b，求随机变量X的分布列和数学期望．17.(本小题15分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的五位数中，所有偶数的个数有多少?(2)在组成的五位数中，若从小到大排列，30214排第几个?(3)在组成的五位数中，数字2和3相邻的个数有多少?18.(本小题17分)甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.(1)若p=2(i)假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；(ii)求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率．(2)若12≤p≤2319.(本小题17分)已知函数f(x)=2lnx+a(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若直线y=ax为f(x)的切线，求a的值．(3)已知a>0，若曲线C:y=f(x)在(1,f(1))处的切线与C有且仅有一个公共点，求a的取值范围．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.AB

12.1

13.−14.0.5×0.615.(1)因为fx所以f′x由题意可知，f0=−2，f′0所以f0=c=−2f′0=b=−1f′1所以函数fx的解析式为f所以fx(2)由(1)知f′x令f′x=0，则3x+1x−1=0，解得当x∈−1,−13∪1,2时，f′所以fx在−1,−13和1,2当x=−13时，fx当x=1时，fx取得极小值为f又f−1=−1所以fxmin=−3

16.(1)男生甲没有被选中，则从剩余的7人中任选4人，故PA男生甲没有被选中，且女生乙被选中，则从剩余的6人中选择3人，故PB所以PB(2)a,b的情况一共有0,4故X=a−b的可能取值为4，2，0当X=4时，即选择了4名男生或4名女生，则PX=4当X=2时，即选择了3名男生和1名女生或3名女生和1名男生，则PX=4当X=0时，即选择了2名男生和2名女生，则PX=4故随机变量X的分布列为X420P11618数学期望为EX

17.(1)由题在组成的五位数中，所有的偶数有两类：第一类是首位即最高位和末尾数均为偶数的数共有C2第二类是首位即最高位为奇数、末尾为偶数的数共有C2所以在组成的五位数中，所有偶数的个数有24+36=60．(2)1或2排在首位的数共有2A则接下来按从小到大排列的数是30124,30142,30214，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30214排第51个．(3)将数字2和3捆绑在一起作为一个整体，根据最高位不为0可得在组成的五位数中，数字2和3相邻的个数有A22

18.(1)(i)因为甲和乙每次进球的概率分别是12和2所以甲、乙两人各投篮一次，至少有一人进球的概率为P=1−1(ii)由题知甲进球0个，乙进球2个或3个，或甲进球1个，乙进球3个，乙获得1分，记事件A：甲进球0个，乙进球2个或3个，事件B：甲进球1个，乙进球3个，事件C表示乙获得1分，则P(A)=(12)易知A,B互斥，所以P(C)=P(A)+P(B)=5(2)因为一轮比赛结束后，乙获得1分的概率为P=1设n轮比赛后，乙累计得分为X，则X∼B(n,1由题知n×18(3p2+p所以764由11n54≥3，得到n≥15，所以至少进行15轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分，此时

19.(1)由f′(x)=2x−当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)单调递增，当a>0时，令f′(x)=0，解得x=a当x∈(0,a2)时，f′(x)<0当x∈(a2,+∞)时，f′(x)>0综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)单调递增，无单调减区间；当a>0时，f(x)在区间(0,a2)(2)设切点为(x0,f(x0又f(x0)−0x0设g(x)=ln则g′(x)=1x−4x(因为g(1)=0，所以x0=1，(3)f′(1)=2−a，f(1)=a，所以曲线C:y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−a=(2−a)(x−1)，即y=(2−a)x+2a−2，设ℎ(x)=f(x)−[(2−a)x+2a−2]=2lnx+aℎ′(x)=2①当a≥2时，(a−2)x+a>0，所以ℎ(x)在0,1上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，ℎ(x)有且仅有一个零点，符合题意；