2024-2025学年湖北省荆门市德艺高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省荆门市德艺高级中学高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数y=f(x)在x=x0处可导，则ℎ→0limf(A.f′(x0) B.2f′(x0)2.下列求导运算不正确的是(

)A.(cosx)′=−sinx B.(log2x)′=1xln2

3.函数f(x)=ex+2f′(0)x的图象在点(0,f(0))处的切线方程为A.x+y+1=0 B.x+y−1=0 C.x−y+1=0 D.x−y−1=04.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y=xf′(x)图象的一部分如图所示，则下列说法正确的个数为(

)

①函数f(x)有极大值f(3)

②函数f(x)有极小值f(−3)

③函数f(x)有极大值f(3)

④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.函数f(x)=2x3−6x+m有三个零点，则实数m的取值范围是A.(−4,4) B.[−4,4]

C.(−∞,−4]∪[4,+∞) D.(−∞,−4)∪(4,+∞)6.如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为(

)A.12 B.24 C.48 D.847.已知a=0.1，b=1e0.9，c=ln1.1，则A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a8.若函数f(x)=e2x4−axexA.(−∞,−12) B.(−12,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(5x−3x)n的展开式中，二项式系数之和为A.2，n，10成等差数列 B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项 D.展开式中第5项为常数项10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，曲线y=f(x)在点P(1,f(1))A.a=2 B.b=−2

C.f(x)在[−3,1]上的最大值为13 D.f(x)在[−3,1]上的最小值为411.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，函数f(x)对任意的x∈R，都满足f′(x)>f(x)，则下列不等式成立的是(

)A.ef(0)<f(1) B.ef(0)>f(1) C.f(2)<e4f(−2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ax3−bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值−43.若关于x的方程13.现共有6名志愿者要到A，B，C三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有______种.(用数字作答)14.若函数f(x)=x+ex−e−x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知(3x+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x−1)n的展开式的系数和大992．

(1)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+x−16．

(1)求曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线方程；

(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l17.(本小题15分)

现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.第一次先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号码相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，

(1)求第二次取1号球的概率；

(2)若第二次取到1号球，求它取自编号为Ⅰ口袋的概率．18.(本小题15分)

如图，四边形ABCD是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计).某公司准备投资一个大型矩形游乐园PQCN．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的方程；

(2)设点P的坐标为(t2,t)，求游乐园PQCN的面积S；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(ex+a)−x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna+3参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.AC

11.AD

12.(−413.210

14.(115.解：(1)依题意，22n−2n=992，

解得2n=32(舍去负数)，

所以n=5；

(2)(2x−1x)10的展开式的通项为Tr+1=C10r⋅(2x)10−r⋅(−1x)r=C10r⋅210−r⋅(−1)r⋅x10−2r,r=0,1,2,⋯,10，

令r=5，

故可得其常数项为C105⋅25⋅(−1)5=−32×252=−8064．

16.解：(1)由f(x)=x3+x−16，得

f′(x)=3x17.解：(1)记事件Ai表示第一次取到i号球，i=1，2，3，B1表示第二次取到1号球，

P(A1)=24，P(A2)=P(A3)=14，

P(B1|A1)=24，P(B1|A2)=24，P(B1|A3)=36，

应用全概率公式，P(B1)=i=13P(Ai)P(B1|Ai)=24×24+14×24+14×36=12．

(2)依题设知，第二次的球取自口袋的编号与第一次取的球上号码相同．

则P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A119.解：(1)因为f(x)=a(ex+a)−x，定义域为R，f′(x)=aex−1，

当a≤0时，f′(x)=aex−1<0恒成立，所以f(x)在R上单调递减；

当a>0时，令f′(x)=aex−1=0，解得x=−lna，

当x<−lna时，f′(x)<0，则f(x)在(−∞,−lna)上单调递减；

当x>−lna时，f′(x)>0，则f(x)在(−lna,+∞)上单调递增；

综上：当a≤0时，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，f(x)在(−∞,−lna)上单