2024-2025学年江苏省常州市联盟学校高一下学期学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州市联盟学校高一下学期学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量AB=3,4，点A−2,1，则点B的坐标为A.1,5 B.−5,−3 C.5,3 D.5,52.已知sinα=23，则cosA.459 B.−453.已知AB=1,cosα，BC=2,0，CD=2,2sinα，若A.−2 B.2 C.12 D.4.在平面直角坐标系中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若角α的终边与单位圆交于点P(35,45)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转π3A.3−4310 B.3+43105.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，AB⋅AD=6，BM=2MCA.12 B.14 C.16 D.186.若函数fx=sinx+2cosx取最小值时A.−255 B.−57.已知2cos2α+β−3cosβ=0A.5 B.15 C.−5 D.8.已知函数fx=sinωxω>0在区间−π6,π12A.52,92 B.52,3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列式子化简正确的是(

)A.cos17∘cos13∘−sin10.已知a，b，c是同一平面内的三个非零向量，下列命题中正确的是(

)A.a⋅b≤ab

B.若a⋅b=a⋅c，则b=c

C.若a，b满足11.已知函数fx=cos4A.π是fx的一个最小正周期 B.fx是偶函数

C.fx在0,π4上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+tan 22∘13.若函数y=sin2x−π6的图象向右平移aa>0个单位后得到的图象关于y轴对称，则a14.已知a，b，c是同一平面内的三个单位向量，且a⋅b=14，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知角α∈(0,(1)求tan(α+(2)若cosβ=12,16.(本小题15分已知向量a，b满足a=3，b=6，(1)求向量a与b的夹角；(2)若λa−b(3)若向量a在b方向上的投影向量为c，求c⋅a17.(本小题15分)函数fx(1)求fx(2)已知函数gx=fx⋅sin2x18.(本小题17分)在▵ABC中，满足：AB⊥AC，M是(1)若AB=AC=mm>0，求向量2AB(2)若O是线段AM上任意一点，且AB=AC=(3)若点P是∠BAC内一点，且AP=2，AP⋅AB=1，AP19.(本小题17分)阅读下面材料：sin3θ=(1)用cosθ表示cos(2)利用(1)的结论，求sin1(3)若函数fx=cos3x+π4cos参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.2

13.π614.1015.【详解】(1)因为α∈(0,π2所以tanα=所以tan(2)由(1)知sinα=因为β∈3π2,2π，cos所以cosα−β的值为2

16.【详解】(1)已知(5a(5a因为|a|=3，所以a2=|a|2即90−3a⋅b设向量a与b的夹角为θ，，根据向量夹角公式可得：cosθ=因为0≤θ≤π，所以θ=π(2)因为(λa−b同样根据向量数量积的分配律展开可得：(λ将a2=9，b2=36，a⋅(3)向量a在b方向上的投影向量c=则c⋅(将a⋅b=9，b

17.【详解】(1)由图象可知fx的最大值是1，所以A=1当x=0时，fx=12，可得sinφ=当x=2π3时，fx有最小值−1，所以ω×所以fx(2)g==1x∈0,π所以4x−π3=π3，即x=

18.【详解】(1)因为AB⊥AC，所以因为AB=所以2AB2ABAB−2所以cosθ=(2)因为AB=AC=2，AB所以AM=设OA=x，则OM因为M是BC的中点，所以OB所以OA=−2x1−x当且仅当x=12时，OA⋅(3)设∠PAB=α，α∈0,π2因为AP⋅AB=1，所以AP因为AP⋅AC=1，所以AP所以AB=1因为α∈0,π2所以当，即α=π4时，所以AB+AC

19.【详解】(1)==2co=4cos即cos3θ=4co(