2024-2025学年四川省成都市天府新区华阳中学高二下学期第一次阶段性考试（3月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市天府新区华阳中学高二下学期第一次阶段性考试（3月）数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.Sn为等差数列an的前n项和，a5+a6=12A.1 B.2 C.3 D.42.椭圆x225+y29A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等3.“点a,b在圆x2+y2=1外”是“直线ax+by+2=0与圆A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若平面内两条平行线l1：x+a−1y+2=0与l2：ax+2y+1=0间的距离为3A.−1 B.2 C.−l或2 D.−2或l5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…….记各层球数构成数列an，且an+1−an为等差数列，则数列1an的前A.99100 B.100101 C.99506.已知F1､F2分别是椭圆C:x26+y2=1的左､右焦点，点P是椭圆C上的任意一点，动点A.(x+5)2+y2=6 7.在正三棱锥P−ABC中，AB=2PA=2，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为nA.33 B.3 C.28.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦PQ与弦MN的交点恰好为F，且PQ⊥MN，则1PQA.22 B.1 C.2二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知α∈[0,π]，则方程x2+y2A.两条直线 B.圆

C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的双曲线10.已知数列an的前n项的和为Sn，S1=4，S2=8A.S4=32 B.an+1−2an是等比数列11.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘,AB=AAA.若λ+μ=13，则四面体A1BPQ的体积为定值

B.若▵A1BQ的外心为O，则A1B⋅A1O为定值2

C.若A1Q=三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.双曲线x2+my2=1的两条渐近线互相垂直，则m=13.如图，在三棱锥A−BCD中，E是CD的中点，点F在AE上，且EF=2FA.设BC=a，BD=b，BA=c，则AE=

，BF14.在数列an中，a1=1且anan+1=n，当n≥20时，1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.如图，已知直线与抛物线y2=2pxp>0交于A,B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为2,1，求p的值．

16.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列an，规定Δan为数列an的一阶差分数列，其中Δan(1)求数列an(2)数列bn满足bn=1anan+117.莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为33m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面BD1F1所成角的正弦值为18.已知数列an的前n项和Sn=n2+λnλ∈R，且a3(1)求数列an和b(2)若cn=bn−2021，求数列cn19.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸.以点F,E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系．(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段AE交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)记(1)问所得图形为曲线C，若过点Q1,0且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Tt,0，使得直线TM,TN斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.−1

13.a+b−2c214.−∞,1

15.【详解】∵D2,1，∴∵OD⊥AB，∴kAB=−2，则直线AB的方程为：y−1=−2设A、B两点的坐标分别为Ax联立y2=2pxy=−2x+5，消x∴y∵OA⊥OB，∴OA∴p=5【点睛】本题主要考查了直线的方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.解决直线与抛物线的位置关系，一般利用根与系数的关系，采用“设而不求”、“整体代入”等解法．

16.【详解】(1)由于数列Δan为常数列，且Δa又a2=5,S4=24.故数列an的通项公式为a(2)bT

17.【详解】(1)结合图②易得凉亭的顶是正六棱锥，侧面与水平面成45°，取A1F1的中点G，连接O1G，PG，则O1G⊥A1所以该凉亭的体积分为两部分，上半部分为正六棱锥，其体积为V1其体积V2所以该凉亭及内部所占空间为60m(2)取AB的中点H，以OH、FC、OP所在直线分别为x，y，z轴，以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系O−xyz，如图所示．假设在直线PC上存在点M，使得直线MA与平面BD1F则A3,−1,0，B3,1,0，设PM=tPC=0,2t,−43t则AM=(−3,2t+1,4则，即−23x+33z=0−3x−3y+33设直线MA与平面BD1Fsinθ=127t2−206t+127=0所以在直线PC上不存在点M，使得直线MA与平面BD1

18.【详解】(1)当n≥2时，an由a3=6，得λ=1，即当n=1时，a1=S1=2所以an设正项等比数列bn的公比为q(q>0)，则b所以q2+q−6=0，解得q=2或q=−3(舍所以bn(2)所以当n≤10时，Tn当n≥11时，Tn即T

19.【详解】(1)如图，以EF所在的直线为x轴，EF的中点O为原点建立平面直角坐标系，设M(x,y)为椭圆上一点，由题意可知|MF|+|ME|=|AE|=6>|EF|=4，∴点M的轨迹点E,F为焦点，长