2024-2025学年云南省楚雄州高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省楚雄州高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列13，35，57，79，911，…A.2n−32n−1 B.2n−12n+1 C.2n+12n+32.已知复数z=5i3−i，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知|a|=3，|b|=5，且a⋅(aA.5π6 B.2π3 C.π34.已知函数f(x)=log2(x+2),g(x)=3xA.729 B.81 C.27 D.35.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3A.an=3n−6 B.an=6n−9

C.6.已知函数f(x)=e−2x+3，则f′(2)=(

)A.2e B.e C.−1e 7.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点PA.57 B.37 C.5148.在数列{an}中，an+an+1=2n+1(n∈N+)，数列{an}A.2n+2n+2 B.2nn+1 C.n+1n+2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某高校无人机兴趣小组通过数学建模的方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂直下降的距离ℎ(单位：m)与时间t(单位：s)之间满足函数关系ℎ(t)=2t2+2t，则A.在2≤t≤3这段时间内的平均速度为10m/sB.在2≤t≤3这段时间内的平均速度为12m/s

C.在t=4s时的瞬时速度为18m/sD.在t=4s时的瞬时速度为16m/s10.已知正数a，b满足a+2b−4=0，则(

)A.ab>1 B.a2+4b2≥8 11.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，则称f(x)在D上是“下凸函数”.下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是(

)A.f(x)=x2−4x+3B.g(x)=log12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在化学实验课上，某实验小组的8名同学利用微型天平测量某胆矾化合结晶物的质量，8名同学在测量后得到的数据(单位：克)分别为：56，64，72，76，88，67，76，80，则这组数据的第70百分位数是______．13.已知函数f(x)=x2−xf′(1)，则曲线y=f(x)在点(3,f(3))14.已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx−π6)(ω>0)在区间[0,2π]内恰有3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比为3的等比数列，且a2+b3=30，b2=a4+2．

16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的周长为csinAsinA−sinB+sinC．

(1)求角B的大小；

(2)已知b=73，sinA=117.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D为BC的中点．

(1)求证：直线A1C//平面18.(本小题17分)

已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是355，焦距为6．

(1)求E的方程；

(2)若直线l：y=kx+119.(本小题17分)

若数列{an}满足an+1+an+2an+an+1=q(q≠0,n∈N+)，则称数列{an}具有性质M．

(1)若数列{an}具有性质M，且a1=1，a2=2，a3=3，求a4的值；

(2)若bn=参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.76

13.5x−y−9=0

14.[1715.16.解：(1)由题意得a+b+c=csinAsinA−sinB+sinC，

由正弦定理得：a+b+c=aca−b+c，

所以a2+c2−b2=−ac，

所以cosB=−12，

又B∈(0,π)

所以B=2π3．

(2)易知角A17.(1)证明：设A1B∩AB1=E，连接DE，则E是A1B的中点，

因为D为BC的中点，所以DE/​/A1C，

又DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，

所以直线A1C//平面AB1D.

(2)解：因为AA1⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又AB⊥AC，故以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为AB⊥AC，AB=AC=2，

所以BB1=BC=22，

所以B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,22)，B1(2,0,22)，

所以18.解：(1)由于E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为6，离心率是355，

因此ca=355,2c=6，其中c=a2+b2，所以a=5,c=3，因此b=c2−a2=2．

因此E的方程为x25−y24=1．

(2)设B(x2,y2)，A(x1,y1)，

联立双曲线方程和直线ly=kx+1,x219.解：(1)因为a1=1，a2=2，a3=3，

所以a1+a2=3，a2+a3=5，

因为数列{an}具有性质M，且a2+a3a1+a2=53，

所以a3+a4a2+a3=53，所以a3+a4=5×53=253，所以a4=163；

(2)证明：因为bn=3n−(−1)n，所以b1=4，b2=8，故b1+b2=12≠0，

所以bn+1+b